第十七章 勾股定理 同步复习题2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 同步复习题 一、单选题 1．若直角三角形两直角边长分别为6和10，则它的第三边长为（    ） A．8 B． C． D． 2．如图，在中，为中点，且交于点E，，则的长为（    ） A． B． C．6 D． 3．一艘轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图是一个长、宽、高分别为4，2，1的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A．5 B．5．4 C．6．1 D．7 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离为 ． 10．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的第三边长是 ． 11．如图，已知长方形中，，P是边上的点，将沿折叠，使点A落在点E上，与分别交于点O、F，且，则 ． 12．如图，正三角形的边长为2，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中．求面积的最大值为 ．    13．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是52，每个直角三角形的长直角边与短直角边的比是，则小正方形的面积为 ． 三、解答题 14．我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 15．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)判断的形状并说明理由； (2)求的面积． 16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图1），进行了如下操作： ①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？ 17．如图1所示，点在线段上，分别以为一边，在线段的上方，作等边和等边，连接，它们交于点． (1)容易判断，与的数量关系为______，它们所夹锐角的大小为______度； (2)探究：把图1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图3所示，点在线段上，，在的上方作等边三角形（的大小和位置可以改变），连接．请直接写出的最小值． 18．我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． (1)性质探究：如图，已知四边形中，，垂足为，求证：． (2)解决问题：如图，在中，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，连接，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$