第八章　二元一次方程组　专项训练　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版2024年七年级下学期第八章专项训练 一、选择题（本大题共8小题，每个小题只有一个正确选项） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A．2024 B．1 C． D． 6．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张15元，如果38名学生购票恰好用去750元，设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8．古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题） 9．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 10．已知方程组，则 ， ． 11．给出下列程序：输入立方输出，且已知当输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为时，输出的值为，则当输入的值为时，输出的值为 ． 12．六一期间，我校工会为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需80元，3套文具和2套图书需70元，则1套文具和1套图书需 元． 三、解答题（本大题共4小题） 13．解方程组 (1)； (2) 14．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为， (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 15．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩.A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元． (1)问A班一共去了几名老师？几名学生？ (2)若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱． 16．某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 答案与解析 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A B B C C D 二、填空题 9 10 11 12 、 5 30 3、 解答题 13.（1）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 14.（1）解：将；分别代入得： ， 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，； （2）解：把，，代入得， 8的立方根是2， 的立方根为2． 15.（1）解：设A班一共去了x名老师，y名学生， 依题意得 解得 答：A班一共去了3名老师，20名学生； （2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元）， 若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元） 因为， 所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱． 16.（1）根据题意得， 解得， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有480人， 故答案为：480； （2）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元； （3）解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元； ∴有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$