5.3 平行线的性质课时同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质课时同步练习 第 1课时 平行线的性质 基础知识夯实 知识沉淀 平行线的性质： 平行线的性质 性质1 性质2 性质3 语言描述 两 直线 平 行，同位角______ 两 直 线 平 行,内错角______ 两直线平行，同旁内角_____ 图例 几何语言 ________, 基础过关 1.下列四个图形中，已知直线a∥b，不能推出∠2 与∠1相等的是 ( ) 2.如图,直线a,b被直线c 所截,且a∥b,∠1=60°,则∠2 = , ∠3 = ,∠4= . 典型案例探究 【例题 1】如图,直线a∥b,直线 c 与a,b相交,∠1=70°,则∠2 的大小是 ( ) 知识点 1 两直线平行，同位角相等 A.20° B.50° C.80° D.100° 【变式1】如图,直线 a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于 ( ) A.40° B.60 C.70° D.110° 知识点 2 两直线平行，内错角相等 【例题2】如图,直线l₁∥l₂,直线 l₃与 l₁,l₂分别交于点A,C,BC⊥l₃交l₁于点 B,若∠1=70°,则∠2 的度数为 A.10° B.20° C.30° D.40° 【变 式 2】如图, 已 知 BE 平 分∠ABC,且 BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是 ( ) A.20° B.25° C.30° D.50° 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补 【例题3】如图,AB∥CD,AD∥BC,请说明∠A=∠C. 【变式3】如图,直线 AB∥CD,直线 MN 分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,交 CD 于点 G,若∠EFG=72°,求∠MEG的度数. 课后作业 A 组 1.如图，用一吸管吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2= . 2.如图,直线 AB,CD 被直线AE所截,AB∥CD,∠A=110°,则∠1= . 3.如图，若AB∥CD，则下列结论一定成立的是( ) A.∠1=∠2 B. AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4 4.如图,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3,∠4 的度数. 5.如图,∠B=∠C,AE∥BC.试说明:AE平分∠CAD. 6.如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A 处测得洞的走向是北偏东76°12'，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通?请说明其中的道理. B 组 7. 如图，将一副三角板和一张边线平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 . 8.如图，已知 (1)若 求∠BED 的度数； (2)请猜想 的度数，并说明理由. C 组 9.如图①②,∠B,∠E的两边分别平行. (1)在图①中,∠B 与∠E 有什么数量关系? 为什么? (2)在图②中,∠B 与∠E 有什么数量关系? 为什么? (3)由(1)(2)你能得出什么结论?用一句话概括你得到的结论. 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 基础知识夯实 知识沉淀 平行线的性质 图例 平行线的判定 (1)两直线平行，同位角_________， ∵a∥b, ∴∠1=∠2 ∵_________,两直线平行. ∵∠1=∠2,∴a∥b (2)两直线平行，内错角________ ∵_______, ∴_______ 内错角_______，两直线平行. ∵_______, ∴_______ (3)两直线平行，同旁内角______ ∵_______, ∴__________ 同旁内角_______，两直线平行 同位角_______， ∴_______ 基础过关 1.如图,∠1=75°,∠2=60°,∠3=75°,求∠4 的度数. 2.如图,已知∠1=60°,∠B=60°,∠C=40°,求∠DEC的度数. 典型案例探究 知识点 平行线的判定与性质的综合运用 【例题1】如图,已知C是BE上一点,∠1=∠E,∠B=∠D,试说明:AB∥CD. 【例题 2】如图,AB∥CD,AE,DF 分别是∠BAD,∠CDA 的平分线,AE 与DF 平行吗? 为什么? 【变式1】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试说明:DE∥BC. 【变式2】如图,已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗? 若平分,请写出推理过程；若不平分，试说明理由. 课后作业 二 A 组 1.如图,已知AB∥DE,∠E=∠B.试说明:BC∥EF. 2.如图,若 试说明： 3.如图,已知∠A=∠1,∠C=∠F.试说明:BC∥EF. 4.如图,AB∥CD,∠B=115°,∠C=45°,求∠BEC的度数. 5.如图,已知点 P 在CD 上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.试说明∠E=∠F. B 组 6.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C. (1)试说明:AB∥CD; (2)若AB平分∠DBE,试说明:CD平分∠BDF. 7.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射后有∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线(AB)和最后离开潜望镜的光线(CD)是平行的. C 组 8.已知:∠1=∠2,EG平分∠AEC. (1)如图①,∠MAE=45°,∠FEG=15°,∠NCE=75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图②,当∠MAE,∠FEG,∠NCE之间满足什么关系时,AB∥CD? 第3课时 命题、定理、证明 基础知识夯实 知识沉淀 1.命题: (1)定义： 一件事情的语句，叫做命题. (2)组成：命题由 和 两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. (3)改写：命题常可以写成“如果……那么……”的形式. (4)分类: ① ：如果题设成立，那么结论一定成立. ② ：题设成立时，不能保证结论一定成立. 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的 叫做定理. 定理可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 基础过关 1.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假. (1)两直线平行，同位角相等. ( ) (2)对顶角相等. ( ) (3)内错角相等，两直线平行. ( ) (4)画一条线段. ( ) 2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)两直线平行，同旁内角互补. 答: ; (2)对顶角相等. 答: ; (3)内错角相等，两直线平行. 答: . 3.将下面推理过程，补充完整. 已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C, 求证:∠E=∠F. 证明:∵AB∥CD(已知),∴∠C=∠ABF( ). 又∵∠A=∠C(已知), ∴∠A= ( ). ∴AE∥FC( ). ∴∠E=∠F( ). 典型案例探究 知识点1 命题的有关概念 【例题1】判断下列语句是不是命题?如果是命题，请判断其真假. (1)两点之间，线段最短； (2)请画出两条互相平行的直线； (3)过直线外一点作已知直线的垂线； (4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余. (5)内错角相等. 【变式1】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)若a∥b,b∥c,则a∥c; (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等； （4)如果|a|=|b|,那么a=b; (5)两个锐角互余. 知识点2 证明 【例题 2】 请 你 完 成 以 下推理. 已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1.求证:∠C=∠E. 证明:∵BE∥CD(已知),∴∠2= ( ).又∵∠A=∠1(已知), ∴AC∥ ( ). ∴∠ =∠ ( ). ∴∠C=∠E(等量代换). 【变式2】请你完成以下推理. 如图,在梯形 ABCD中,AD∥BC,E 在BC 上,且∠A+∠1=180°. 求证:AB∥DE. 证明:∵AD∥BC( ), ∴∠ +∠B=180°( ). 又∵∠A+∠1=180°( ), ∴∠B=∠1( ). ∴ ∥ ( ). 课后作业 A 组 1.下列语句中，是命题的是 ( ) A.延长线段 AB B.垂线段最短 C.作直线l D.平行线与垂线 2.下列命题是假命题的是 ( ) A.直角的补角是直角 B.钝角的补角是锐角 C.垂线段最短 D.同旁内角互补 3.要判断命题“如果a>b，那么 是假命题，可举反例 ( ) A. a=1,b=-2 B. a=1,b=0 C. a=2,b=1 D. a=2,b=-1 4.下列说法中正确的是 ( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题 5.把下列命题写成“如果……那么……”的形式： (1)两直线相交，只有一个交点. ; (2)邻补角互补. ·· 6.写出下列命题的题设和结论： (1)两直线平行，内错角相等. 题设是 ，结论是 ； (2)垂直于同一直线的两直线平行. 题设是 ，结论是 . 7.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由. 已知:如图,B,C,E三点在一条直线上,∠3=∠E,∠4+∠2=180°. 求证:∠1=∠F. 证明:∵∠3=∠E(已知),∴EF∥ (内错角相等.两直线平行). ∵∠4+∠2=180°(已知), ∴CD∥AB( ). ∴CD∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠1=∠F( ). B 组 8.如图,已知 AD⊥BC于点 D,FG⊥BC于点G,且∠1=∠2.求证:DE∥AC. 9.如图, ,求证:AE⊥EC. C 组 10.如图,现有以下三句话:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两句话为条件，第三句话为结论构造命题. (1)你能构造哪儿个命题? (2)你构造的命题是真命题还是假命题?如果是真命题，请加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$