5.1相交线同步课时练习　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1相交线同步课时练习 第 1课时 相交线 基础知识夯实 知识沉淀 1.邻补角: (1)概念:如图,∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2 互补)，具有这种关系的两个角，互为 .图中还有其他的邻补角： . (2)性质:邻补角 . 2.对顶角: (1)概念：如图，∠1和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 .图中还有其他的对顶角： . (2)性质:对顶角 . 基础过关 1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗?为什么? 2.下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角吗?为什么? 典型案例探究 知识点1 邻补角、对顶角的定义 【例题1】如图,直线 AB,CD 交于点O,OE 为以点O为端点的射线，写出图中所有的邻补角和对顶角. 【变式1】如图,三条直线 AB ,CD ,EF 相交于点O,∠AOE 的对顶角是 ,∠EOD 的邻补角是 . 知识点 2 邻补角、对顶角的性质 【例题2】如图,直线a,b相交于点O,∠1=30°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【变式2】如图，直线a，b相交于点O， 求∠1,∠2,∠3,∠4 的度数. 课后作业二 A 组 1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ) 2.如图,直线 AB,CD交于点O,OE,OF为过点O的射线，则对顶角有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3.∠1与∠2 是对顶角,∠2 与∠3是邻补角,若∠1=35°,则∠3的大小是 ( ) A.35° B.55° C.125° D.145° 4.如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.120° 5.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于 ( ) A.38° B.104° C.142° D.144° 6.如图，三条直线 AB，CD，EF 两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对. 7.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 是射线,则:∠3的对顶角是 ，∠1的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ，∠2的邻补角是 . 8.如图,直线a,b 相交,若∠1 与∠2互余，则∠3的度数为 . 9.如图,直线a,b,c两两相交,∠2=76°,∠1=2∠3,求∠4的度数. B 组 10.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,∠AOE:∠AOD=1:3,∠COB:∠DOF=3:4,求∠DOE的度数. 11.如图,已知直线 AB 和CD 相交于点O,在∠COB的内部作射线OE. (1)若∠AOC=43°,∠COE =58°,求∠BOE 的度数； (2)若∠COE : ∠EOB :∠BOD=4 : 3: 2,求∠AOE的度数. C 组 12.观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)： (1)如图a，图中共有 对对顶角. (2)如图b，图中共有 对对顶角. (3)如图c，图中共有 对对顶角. (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角? (5)若有 2 000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角? 第2课时 垂线 基础知识夯实 知识沉淀 1.垂直的定义： (1)如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠AOC= ,则我们称两条直线互相 ，记作 AB⊥CD.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . (2)符号语言: 如图,∵∠AOC=90°,∴ .(垂直的定义) 逆用:∵AB⊥CD,∴∠AOC= . 2.垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离. 基础过关 1.如图所示,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥CD,已知∠BOE=65°,则∠AOC的大小为 ( ) A.25° B.35° C.65° D.115° 2.如图，现要从村庄 P 修建一条连接公路AB 的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿 PC修建就能使小路最短，这样做的依据是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 典型案例探究 知识点1 垂线的定义 【例题1】如图,已知 DO⊥CO,∠1=35°,∠3=35°. (1)求∠2的度数; (2)AO与BO 垂直吗? 说明理由. 【变式1】如图,AB⊥CD 于点B,BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 ( ) A.125° B.130° C.135° D.150° 知识点 2 作垂线 【例题2】如图，过点 P 画出射线AB 或线段AB 的垂线. 【变式2】如图,在钝角 AOB 中,点 D 在射线OB 上. (1)画直线 DE,使 DE⊥OB; (2)画直线 DF,使 DF⊥OA,垂足为点 F. 知识点 3 点到直线的距离 【例题3】如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么： (1)点C到AB 的距离是 ; (2)点 A到 BC的距离是 ; (3)点 B 到CD 的距离是 . 【变式3】如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5,BC=3,则BD的长度可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 课后作业 A 组 1.下面说法中正确的是 ( ) A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行 C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直 D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直 2.点到直线的距离是 ( ) A.点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度 3.下列各图中，过直线l外一点画l 的垂线CD，三角板操作正确的是 ( ) 4.如图,已知AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2 的关系一定成立的是 ( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 5. 如图，把河水引到水池 A 中，可以先引 AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样做的依据是 . 6.如图, ,O 为垂足,若∠BOC=35°,则. 7.如图,O为直线AB 上一点, OC是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)试判断OD 与AB 的位置关系. B 组 8.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数; (3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数. 9.如图,直线 AB 与CD 相交于点O,OE 是∠AOC 的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°. (1)求∠AOF的度数; (2)∠EOF 与∠BOG 是否相等呢? 请说明理由; (3)直接写出图中∠AOE的所有余角. C 组 10.在如图所示的直角三角形 ABC中，斜边为AB，两直角边分别为AC,BC,设BC=a,AC=b,AB=c. (1)试用所学知识说明，斜边 AB 是最长的边； (2)试化简||c-b|+|a-c|+|a+b-c|. 第 3课时 同位角、内错角、同旁内角 基础知识夯实 知识沉淀 1.同位角：如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF 的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做 .图中还有这种位置关系的角有 . 2.内错角：如图中的∠3 和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线 EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做 .图中还有这种位置关系的角有 . 3.同旁内角：如图中的∠3 和∠6，这两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线 EF 的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做 .图中还有这种位置关系的角有 . 基础过关 1.下列各图中的∠1与∠2，哪些是同位角?哪些不是? 2.下列各图中的∠1与∠2，哪些是内错角?哪些不是? 3.下列各图中的∠1 与∠2，哪些是同旁内角?哪些不是? 典型案例探究 知识点 同位角、内错角、同旁内角 【例题】如图，∠A 与∠8 是哪两条直线被第三条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A 与∠5 呢?∠A 与∠4 呢? 【变式】如图，判断正误(正确的画“✔”，错误的画“×”): (1)∠B 和∠DAE 是同位角; (2)∠B 和∠EAC是同位角; (3)∠B 和∠DAC是同位角; (4)∠B和∠CAB是同旁内角; (5)∠B 和∠EAB是同旁内角; (6)∠B 和∠EAC是内错角; (7)∠B 和∠DAE是内错角; (8)∠B 和∠C是同旁内角. 课后作业 A 组 1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1 和∠2 是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角 2.若∠α与∠β是同旁内角,且∠α=50°,则∠β的度数是 ( ) A.50° B.130° C.50°或 130° D.不能确定 3.如图，下列说法错误的是 ( ) A.∠1和∠4是同位角 B.∠1和∠3是同位角 C.∠1 和∠2 是同旁内角 D.∠5 和∠6是内错角 4.如图，构成同旁内角的两个角是 ( ) A.∠1 和∠5 B.∠4 和∠5 C.∠7 和∠8 D.∠3 和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是 ( ) A.②③ B.②③④ C.①②④ D.③④ 6.如图,∠B 与∠CAD 是由直线 和直线 被直线 所截得到的 角. 7.如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是 ；∠A 与∠3是 ;∠2与∠3是 . 8.如图, 是∠1 和∠6 的同位角, 是∠1 和∠6的内错角， 是∠6的同旁内角. 9.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于 ,∠3的内错角等于 ,∠3 的同旁内角等于 . 10.如图，标有角号的7 个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角. 11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系? (1)∠1和∠2;(2)∠1 和∠7;(3)∠3 和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7. 12.如图, 和 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角? C 组 13.如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1 (1)从起始∠1跳到终点∠8，试写出一种路径； (2)从起始∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8? 基础过关 1.在同一平面内，直线 l₁与l₂满足下列条件，写出其对应的位置关系. (1)l₁与l₂没有公共点,则l₁与l₂ ; (2) l₁ 与 l₂ 有 且 只 有 一 个 公 共 点, 则 l₁ 与l₂ ; (3)l₁与l₂有两个公共点,则l₁与l₂ . 2.下列语句中正确的有 ( ) ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b; ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个 学科网（北京）股份有限公司 $$