2023-2024学年内蒙古地区八年级下学期数学期末综合评价模拟卷01（人教版）

2023-2024学年内蒙古地区八年级下学期期末综合评价（人教版） 数 学 （考试范围：16-20章 时间：120分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列几组数中，为勾股数的一组是（    ） A．4，5，6 B．12，16，20 C．，24，26 D．2，3，4 2．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是(　　) A． B． C． D． 4．关于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于点 C．当时， D．函数值y随自变量x的增大而减小 5．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．44 6．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．若将一次函数的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向下平移3个单位长度 D．向左平移3个单位长度 8．如图，在平行四边形中，，的平分线交于E，交的延长线于点F，（    ） A．1 B． C．2 D．3 9．如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若，，则的长为（    ） A．3 B． C．2 D． 10．如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（    ） A．4 B． C．3 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．一组数据，，，，的方差为 ． 13．如图，已知，交于点，则时的取值范围为 ． 14．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是 ． 15．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，则的周长为 ． 16．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．    三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17．（本小题共6分）（1）计算：． （2）．计算：． 18．（本小题共6分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．    请拫据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的________； (2)本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是多少？ (3)该校共存1600名初中学生，根据本次调查的样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 19．（本小题共6分）新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化如图所示，当儿童按规定剂量服药后： (1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)点表示什么意义？ (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？ 20．（本小题共8分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． (1)求证： (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21．（本小题共8分）校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，B种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共件，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，且销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 22．（本小题共8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 23．（本小题共10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求直线的函数解析式． (2)如果在y轴上有一点P，使得，请求出点P的坐标． (3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有点N的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，进行逐一判断即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； 不是正整数，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次格式，符合题意； D、不是二次根式，不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，合并同类项，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了一次函数图象经过的象限、一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数解析式中k、b的符号可判断选项A、D；令，求得，则可判断选项B；根据图象的升降可判断C，最后可确定错误的选项． 【详解】解：， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，且函数值y随自变量x的增大而减小； 故A、D两个选项正确； 令，得， 即图象与x轴交于点， 故选项B正确； 由于图象从左往右是下降的，故当时，， 故选项C错误； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 6．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握上加下减是解题的关键． 根据一次函数图象的平移，根据一次函数的平移法则：上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，一次函数向上平移3个单位后的解析式为，过原点， 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，先由平行四边形的性质得到，，再根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线交于E，交的延长线于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】先根据作图痕迹得到平分，根据等腰三角形的三线合一性质得到，，再利用勾股定理求得，再根据直角三角形斜边中线性质求解即可． 【详解】解：根据作图痕迹得到平分， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图作角平分线、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，得到平分且垂直平分是解答的关键． 10．B 【分析】本题主要考查勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质．利用翻折变换对应边关系得出，，，利用定理得出，由全等三角形的性质得出，设，则，利用勾股定理得出，进而求出即可． 【详解】解：如图，连接， 在正方形中，，， 将沿对折至， ，，， ，， ， ， 设，则， 为的中点， ， ， 在中， 由勾股定理，得， ， 解得， ． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得， ∴ 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求方差，先求出这组数据的平均数，再由方差的公式计算即可得出答案． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 则方差是：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 把代入求解，得出点的坐标，根据图象，在点及其右侧时，，得出的取值范围即可． 【详解】解：∵，交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， ∴由图象得：在点及其右侧时，的图象在的图象的上方，即， ∴时的取值范围为， 故答案为：． 14． 【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠ABO=∠ABC，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠ABO=∠ABC =×60°=30°， ∴在Rt△AOB中， AB=2OA=4，OB=， ∴BD=2OB=， ∴该菱形的面积是：AC•BD=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半． 15．9 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据条件可得，，，在 中，由勾股定理可得，推出，因为，分别是、的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 在中，， ， ．分别是，中点， ，，， 的周长为9． 故答案为：9． 16． 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．    令中，则， 点的坐标为， 令中，则， 故， 点的坐标为， 点C，D分别为线段，的中点， ， 关于轴的对称点， ， 设直线的解析式为， 将坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令中， 则， 解得， 当最小时，点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键． 17．（1）、 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：原式 （2）、 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行二次根式的加减运算即可． 【详解】解： ． 19．(1)40，25，15； (2)7小时 (3)1080人 18、【分析】（1）结合两个图形的信息即可求出调查人员总数，利用条形图中的数据和总人数即可求出m的值，利用扇形图中占比信息和总人数，即可求出条形图中n的值； （2）通过平均值的计算公式进行计算即可； （3）通过调差数据不足8小时的比例乘以学校总人数即可估算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生有：（人）， ， ， 故答案为：40，25，15； （2）解：∵（小时） ∴本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是7小时； （3）解：（人）， 即估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人． 【点睛】本题考查调查与统计，用样本估计总体，熟练掌握扇形图和条形图的特征是解题的关键． 19．(1)服药后2时；4微克 (2)服药后10时，每毫升血液中不含此药 (3)5小时 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键在于根据图象获取需要的信息求解． （1）根据图中信息回答即可； （2） 根据图中信息回答即可； （3）服药后每毫升血液中含药量达到2微克的时间是1时，衰减到2微克的时间是6时，据此计算出有效时间即可． 【详解】（1）解：由图可知，服药后2时血液中含药量最高，是4微克； （2）解：点表示当时间为10时，每毫升血液中含药量为0微克，即服药后10时，每毫升血液中不含此药； （3）解：由图知，这个有效期为（时）， 这个有效期为5小时． 20．(1)见解析 (2)四边形是矩形，理由见解析 【分析】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识． （1）先由，利用平行线的性质可证，而是中点，那么，，利用可证，那么有，又，从而有； （2）四边形是矩形．由于平行等于，易得四边形是平行四边形，又，，利用等腰三角形三线合一定理，可知，即，那么可证四边形是矩形． 【详解】（1）证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）四边形是矩形．理由如下： ，是的中点， ， ， 过点作的平行线交的延长线于点，即， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 21．(1)购进种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要元； (2)商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 【分析】（）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数 解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时， ∴商家购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 22．（1）证明见解析（2）4 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 23．(1)； (2)或 (3)存在，，，或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、以及平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的方法解决问题． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求得点A，B的坐标，由点M是线段的中点可得出点M的坐标，根据A、M的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设点P的坐标为，求出，根据，得到，求出，由此得到点P的坐标； （3）设点N的坐标为，分别以的三边为对角线，利用平行四边形的对角线互相平分，结合中点坐标公式即可得到关于m，n的方程，解之即可求解. 【详解】（1）解：当，， ， 当，即，解得， 点M为线段的中点， ． 设直线的函数解析式为，将，代入得， ， 解得 直线的函数解析式为． （2）解：设点P的坐标为， ， ， ， 点P的坐标为或． （3）解：如图所示，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形存在以下三种情况，设N的坐标为 ① 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ② 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， ③ 当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， 综上所述，在坐标平面内是存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点N坐标为，，或． 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$