27.6正多边形与圆　　同步练习　2023—2024学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

27.6 正多边形与圆 一、单选题 1．如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分的面积为（    ） A．πa2－a2 B．πa2－a2 C．πa2－a2 D．2πa2－a2 2．如图，在半径为2的中，为的一条弦，将所对的劣弧沿着翻折后恰好经过圆心，连接并反向延长交于一点，则如图所示的阴影面积为（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（    ） A．B． C． D． 4．如图，点为的斜边的中点，，，以点为旋转中心顺时针旋转得到，若，当时，图中弧所构成的阴影部分面积为（）． A． B． C． D． 5．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，连接OB．若，OA＝4，则劣弧的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 6．如图扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，点在延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知在中，现将绕点逆时针旋转后得到，那么在旋转的过程中，点所走过的路径长为（    ）．    A． B． C． D． 9．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（   ） A．13 B．26 C． D． 10．如图，扇形的圆心角的度数为120°，半径长为4，为上的动点，，垂足分别为，，是的外心，当点运动的过程中，点，分别在半径上作相应的运动，从点离开点时起，到点到达点时止，点运动的路径长为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ． 12．在周长为定值P的扇形中，半径是 时扇形的面积最大． 13．已知圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为 ． 14．已知，如图，的半径为分别与相切于两点，且，则图中阴影部分的面积为 15．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 ． 16．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为 ． 17．已知的内接正六边形的边心距为3，则该圆的的半径为 18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为 ． 19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 .        20．如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，与对角线交于点，与交于点，过点作，交于点，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 三、解答题 21．图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合．已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为． (1)求图2中圆锥的母线的长． (2)求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留） 22．如图，三角形ABC的三条边长都是4厘米，分别以线段AB、BC、CA的中点D、E、F为圆心，2厘米为半径画半圆，求阴影部分的周长和面积．（计算结果保留）    23．雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路． 已知：一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为的球，球心到入射光线的垂直距离为，折射光线．（参考数据：，）    (1)圆心到折线的距离； (2)求光线与折线所夹的劣弧的长． (3)若这条光线在第一次射出水珠的线路与水珠所在的相切，请直接写出光线与所在直线所夹的锐角的度数． 24．如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸(鱼缸内无水)，使玻璃棒底端恰在的中点处，发现，将玻璃棒竖立起来时，测得． (1)求的度数，并求的长； (2)求的长； (3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度． 25．如图1，某玩具风车的支撑杆垂直于桌面，点为风车中心，，风车在风吹动下绕着中心旋转，叶片端点，，，将四等分，已知的半径为． (1)风车在转动过程中，当时，点在左侧，如图2所示，求点到桌面的距离（结果保留根号）； (2)在风车转动一周的过程中，求点到桌面的距离不超过时，点所经过的路径长（结果保留）； (3)连接，当与相切时，求切线长的值，并直接写出，两点到桌面的距离的差． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11． 12． 13． 14． 15． 16．30cm． 17． 18． 19． 20． 21．(1) (2) 22．阴影部分的周长为厘米，阴影部分的面积为平方厘米． 23．(1)圆心到折线的距离为 (2) (3) 24．(1)； (2) (3)或 25．(1) (2) (3)切线长的值为，，两点到桌面的距离的差为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$