2024年河北省中考数学一轮复习课件：二次根式

二次根式 ■考点一 二次根式的有关概念 二次根式 一般地，形如 （a________）的式子叫做二次根式. 最简二次 根式 必须同时满足以下条件： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）. 举例： 是最简二次根式， 和 都不是最简二次根式. 同类二次 根式 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果 ________ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 举例： 和 （化简为 2 ）是同类二次根式. ≥0 被开方数 二次根式有意义的条件：_______________， 如：要使式子 有意义，则 a 的取值范围是 ________. 被开方数为非负数 a≥-1 ■考点二 二次根式的性质（6 年 1 考，考查二次根式的化简） 双重非负性 是二次根式，则 a≥0， ≥0， 即 （a ≥0）是一个非负数. 两个重要的 性质公式 积的算术平方根 a a 0 -a 商的算术平方根 续表 ■考点三 二次根式的运算（6 年 4 考，考查二次根式的加减乘除运算） 加 减 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.如： 乘 法 除 法 混合运算 与实数运算顺序相同. 1. 四则运算 方法 （1）先将分子、分母化成最简二次根式； （2）将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根式； （3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 举例 2. 分母有理化 3. 乘法公式在二次根式运算中的应用 ■考点四 二次根式的估值 估计 （a≥0）在哪两个整数之间 ①把所求根式 进行平方得到 a； ②找出与平方后所得的数字 a 相邻的两个开得尽方的整数； ③对上面两个整数进行开方； ④确定 在开方后的两个整数之间. 确定 （a≥0）离 哪个整数较近 ①求出 在哪两个连续整数之间； ②求这两个整数的平均数； ③对二次根式和平均数进行平方，若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近；否则离较小的整数近. 确定 （a≥0）的整 数部分或小数部分 首先求出与 相邻的两个连续整数 b 和 c（b＜c），则姨a 的整数部分是 b， 的小数部分为 -b. 续表 例 1 ［2023·保定清苑区二模］与 计算结果相同的是 （ ） ■题型一 二次根式的性质及运算（高频考点） C 题型解法 对应练习 练习一 ［2023·邯郸模拟］下列计算正确的是（ ） D 练习二 小明的计算过程如下，则他开始出现错误的是 （ ） A． 第一步 B． 第二步 C． 第三步 D． 第四步 C 练习三 [2023·张家口桥东区模拟］从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为 h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间 t（单位：s）与 h 的关系式为 t= （k 为常数）表示，并且当 h=80 时，t=4，则从高度为 100 m 的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为 （ ） D 练习四 ［优质原创］如图，将长方形分成四个区域，其中 A，B 两正方形区域的面积分别是 2 和18，则剩余区域（阴影部分）的面积是（ ） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4 D 例 2 ［2023·唐山迁安二模］已知 113=1 331，123=1 728，133=2 197，143=2 744．若 n 为整数且n＜ ＜n+1 ，则 n 的值为 （ ） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 ■题型二 二次根式的估值（高频考点） B 题型解法 对应练习 练习一 ［优质原创］如图，数轴上的点 P 表示的数可能是 （ ） A． -2.5 B． C． - D． -1 C 练习二 ［2023·邢 台 模 拟］估计（ ）× 的运算结果应在哪两个连续自然数之间 （ ） A． 2 和 3 B． 3 和 4 C． 4 和 5 D． 5 和 6 B 练习三 如图，小明将一个直径为 1 个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，则下列实数与点 O′表示的数最接近的是 （ ） C 1.［2023·河北 7 题］若 （ ） A． 2 B． 4 C． D． ■考查点 二次根式的性质及运算（6 年 5 考） A 类题集训 1.1 如图，正方形Ⅰ的边长为 a，面积为 12；正方形Ⅱ的边长为 b，面积为 27．计算（b-a）÷ 的结果为 （ ） A． 1 B． -1 A 2.［2022·河北 4 题］下列正确的是 （ ） 3.［2021·河北 4 题］与 结果相同的是（ ） A. 3-2+1 B. 3+2-1 C. 3+2+1 D. 3-2-1 4.［2020·河北 17 题］已知： 则 ab＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． B A 6 4.1 若 则 a 的值为（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 5.［2018·河北 17 题］计算： D 2 $$