24.4直线与圆的位置关系　同步练习　2023—2024学年沪科版数学九年级下册

24.4 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2．如图，在直角中，与都相切，且圆心在斜边上，则的半径为（    ）． A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的是（　　） A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离 C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切 D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦 4．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【 】 A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤ 5．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 6．如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　） ；；；是的切线；． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°，则∠B的度数是（  ） A．40° B．50° C．25° D．115° 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（      ） A． B． C． D． 9．如图，、是的切线，、为切点，点在上，且，则的度数为（    ） A．55° B．65° C．70° D．90° 10．如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，直线OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论中正确的有:①∠ABP=∠AOP；②AP=BP；③弧BC=弧DF ；④∠APO=∠BPO；⑤AB⊥PD． A．①⑤ B．②③⑤ C．①④ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．已知半径为，到直线的距离为，则与相切．( ) 12．如图，在平面直角坐标系中，过点做一条平行于轴的直线，点是这条直线上的一个动点，的半径为1，直线与相切于点，则线段的最小值为 ．    13．如图，正方形的边长为8，M是的中点，P是边上的动点，连接，以点P为圆心，长为半径作． （1）当时，点C在 ；(填“上”“内”或“外”) （2）当与正方形的边相切时，的长为 ． 14．如图，矩形中，，分别与边相切，点E，F分别在上，将四边形沿着翻折得四边形并满足所在的直线恰好与相切，切点为P，设线段的长为x，则 （用含x的代数式表示）；若，则x的值为 ． 15．中，，点P是边上一动点，以为直径的圆交于点O，最小= ． 16．如图，PA，PB分别切于点A，B，，若点C在上，且不与A，B重合，则的度数是 ． 17．如图，切于点A，B，点C是上一点，且，则 . 18．底面半径为2cm的圆锥，母线长为6cm，则圆锥侧面积为 ． 19．如图，在矩形中，已知，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为 ．    20．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动；当与x轴相切时；圆心P的坐标为 . 三、解答题 21．如图，一个圆形钢环靠在台阶直角处，已知台阶高，钢环所在的与地面相切于点A，，求钢环的半径． 22．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，． (1)如图2，当与相切时，求的长． (2)在磨盘转动过程中，求的最大值及最小值 23．【问题探究】如图， (1)如图1，已知中，，，求周长的最大值． (2)西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园，如图2，是公园的设计示意图．已知，，，，点为公园内的活动舞台中心，按照设计要求，现要沿、、修建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）且满足，．为了让居民更好地锻炼身体，请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由． 24．问题提出： （1）如图①在中，是边的高，点是上任意一点，若则的最小值为_　　　　； （2）如图②，在等腰中，是的垂直平分线，分别交于点，，求的周长； 问题解决： （3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路和，满足点到的距离为.为了节约成本，要使得之和最短，试求的最小值(路宽忽略不计)． 25．【生活问题】2022年卡塔尔世界杯比赛中，某球员P带球沿直线接近球门，他在哪里射门时射门角度最大？ 【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门的张角时，在上取一点Q，过A、B、Q三点作圆，发现直线与该圆相交或相切．如果直线与该圆相交，如图1，那么球员P由M向N的运动过程中，的大小______：（填序号） ①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大 【猜想验证】小米和小勒进一步探究发现，如果直线与该圆相切于点Q，那么球员P运动到切点Q时最大，如图2，试证明他们的发现． 【实际应用】如图3，某球员P沿垂直于方向的路线带球，请用尺规作图在上找出球员P的位置，使最大．（不写作法，保留作图痕迹） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11．√ 12． 13． 内 3或/或3 14． 3或5 15． 16．55°或125° 17．/度 18． 19． 20．（,2）或（-，2）或（0，-2） 21．钢环的半径为． 22．(1)10 (2) 23．(1) (2)存在，最大值为米，略 24．（1）3；（2）；（3）的最小值为． 25．操作感知：③；猜想验证：略；实际应用：略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$