精品解析：辽宁省辽阳市二中协作校2023—2024学年下学期第二次月考七年级数学试题

辽宁省辽阳市二中协作校2023-2024学年下学期第二次月考 7年级数学试题 七年级学情调研三数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 将化为小数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则． ①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； ④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴①的计算错误； ∵， ∴②的计算错误； ∵， ∴③的计算正确； ∵， ∴④的计算错误， 综上可知：计算正确的有③，共1个， 故选：B． 3. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．根据自变量、因变量的定义进行求解即可． 【详解】解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量． 故选：B． 4. 若，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，然后再进行比较即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果． 【详解】解：， ，，故②正确； ， ， ，故①正确； ，故⑤正确； 而不一定平分，不一定等于，故③，④错误； 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式加减和整式乘除的运算法则即可求解． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项正确，所以B选项符合题意； C．，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．，D选项错误，所以D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查整式加减和整式乘除的运算法则，解题的关键是正确运用法则进行计算． 7. 如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+4 C. y=x﹣8 D. y=x﹣4 【答案】A 【解析】 【详解】梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24， 则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2， 即y=﹣x+8， 故选A． 8. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得第三边长的取值范围，然后根据第三边长的数值为奇数，确定第三边的长，再求出周长即可． 【详解】解：设三角形的第三边长为xcm， 则：5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7， ∵第三边长的数值为奇数， ∴x＝5， ∴这个三角形的周长为：2＋5＋5＝12cm， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长． 9. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN， ∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK）， ∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°， ∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选B． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________ 【答案】3m+6 【解析】 【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6． 答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6． 12. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质知，再根据图b折叠计算出，依据图c折叠求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵图b是将纸带沿折叠而成， ∴， ∵图c沿折叠而成， ∴． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中注意折叠前后的图形的形状和大小不变，角度也不变． 13. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温 0 1 2 3 4 音速 331 请直接写出y与x的关系式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，找到变量之间的变化规律是本题的关键． 根据“气温升高，音速增加”作答即可． 【详解】解：由表格可知，气温升高，音速增加， 则． 故答案为：． 14. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡、行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．首先小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家就变为先下坡后上坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间路程速度即可求出小明从学校骑车回家用的时间． 【详解】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分， ∴上坡速度（米/分）， 下坡路的距离是（米），所用时间为（分）， ∴下坡速度（米/分）； ∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡， ∴小明从学校骑车回家用的时间是：（分）． 故答案为：． 15. 如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)． 　 【答案】①③④ 【解析】 【详解】解：①∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝∠BOE＝90°， ∵∠DOF＝90°， ∴∠AOE＝∠DOF＝90°， ∴∠AOF＝∠DOE， ∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确； ②∵不能证明∠GOD＝∠EOD， ∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误； ③∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD＝∠BOG． ∵直线AB，CD交于点O， ∴∠BOD＝∠AOC． ∵∠BOE＝∠DOF＝90°， ∴∠BOD＝∠EOF， ∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确； ④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG， ∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD， ∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确； 所以正确的结论有①③④． 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）利用平方差公式计算：； （3）化简：． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，积的乘方法则进行计算，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答； （3）利用平方差公式先分析因式，再进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 17. 化简，再求值：，其中. 【答案】−9x+2，-7. 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2， 当x=1时，原式=−9+2=−7. 【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则. 18. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 19. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【解析】 【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4． 【详解】解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等） ∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠ADE． ∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等） ∴∠AED＝∠4． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20. 爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题： （1）爷爷比小明先上了　 　米，山顶离山脚　 　米． （2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义　 　． （3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？ 【答案】（1）100，450；（2）小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义； （3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米． 【详解】解：（1）由图象可得， 爷爷比小明先上了100米， 山顶离山脚300÷10×15＝450（米）， 故答案为：100，450； （2）由题意可得， 图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷， 故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷； （3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b， ， 解得 即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100， 设小明对应的函数解析式为y＝ax， 10a＝300， 解得，a＝30， 即小明对应的函数解析式为y＝30x， 令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20， 解得，x＝8或x＝12， 即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21. 如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°． （1）请说明AB∥EF的理由； （2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC． 又∵∠ABC=2∠E， 即∠E=∠ABC， ∴∠E=∠ABE． ∴AB∥EF； （2）解：结论：AF⊥BE． 理由：∵∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， ∴∠ADF=∠BCF， ∴AD∥BC； ∴∠DAB+∠CBA=180°， ∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AF⊥BE． 【解析】 【分析】（1）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 22. 甲、乙两人在笔直的公路上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示． （1）甲的速度是 米/秒，甲从A地跑到B地共需 秒； （2）乙出发 秒时追上了甲． （3） ． （4）甲出发 秒时，两人相距120米． 【答案】（1），600 （2）150 （3）530 （4）420或552 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的性质解答． （1）根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间； （2）根据图象解答即可； （3）根据题意和图象中的数据即可求出乙的速度，再根据题意列式计算即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 甲的速度为：米秒，(秒)． 即甲从地跑到地共需600秒． 故答案为：． 【小问2详解】 (秒)， ∴乙出发150秒时追上了甲． 故答案为：150； 【小问3详解】 设乙的速度为米秒， 则， 解得，， 则乙的速度为3米秒； ， 故答案为：530； 【小问4详解】 设甲出发秒时，两人相距120米， 根据题意得：或， 解得或552． 即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米． 故答案为：420或552． 23. 已知AB//CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E （1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系 （2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE （3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE＋∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数． 【答案】（1）∠ECD＝90°＋∠ABE； （2）证明：如图2中，作EM∥CD， ∵EM∥CD，CD∥AB， ∴AB∥CD∥EM， ∴∠BEM＝∠ABE，∠F＋∠FEM＝180°， ∵EF⊥CD， ∴∠F＝90°， ∴∠FEM＝90°， ∴∠CEF与∠CEM互余， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BEM与∠CEM互余， ∴∠CEF＝∠BEM， ∴∠CEF＝∠ABE． （3）105° 【解析】 【分析】（1）如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形内角和定理即可证明； （2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF＝∠BEM即可解决问题； （3）如图3中，设∠GEF＝，∠EDF＝．想办法构建方程求出即可解决问题； 【详解】（1）结论：∠ECD＝90°＋∠ABE． 理由：如图1中，延长BE交DC的延长线于H． ∵AB∥CH， ∴∠ABE＝∠H， ∵BE⊥CE， ∴∠CEH＝90°， ∴∠ECH＝180°−∠CEH−∠H＝180°−90°−∠H＝90°−∠H， ∴∠ECD＝180°−∠ECH＝180°−（90°−∠H）＝90°＋∠H， ∴∠ECD＝90°＋∠ABE． （2）略 （3）如图3中，设∠GEF＝，∠EDF＝． ∴∠BDE＝3∠GEF＝3， ∵EG平分∠CEF， ∴∠CEF＝2∠FEG＝2， ∴∠ABE＝∠CEF＝2， ∵AB∥CD∥EM， ∴∠MED＝∠EDF＝，∠KBD＝∠BDF＝3＋，∠ABD＋∠BDF＝180°， ∴∠BED＝∠BEM＋∠MED＝2＋， ∵ED平分∠BEF， ∴∠BED＝∠FED＝2＋， ∴∠DEC＝， ∵∠BEC＝90°， ∴2＋2＝90°， ∵∠DBE＋∠ABD＝180°，∠ABD＋∠BDF＝180°， ∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝3＋， ∵∠ABK＝180°， ∴∠ABE＋∠B＝DBE＋∠KBD＝180°， 即2＋（3＋）＋（3α＋）＝180°， ∴6＋（2＋2）＝180°， ∴＝15°， ∴∠BEG＝∠BEC＋∠CEG＝90°＋15°＝105°． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省辽阳市二中协作校2023-2024学年下学期第二次月考 7年级数学试题 七年级学情调研三数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 将化为小数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 4. 若，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+4 C. y=x﹣8 D. y=x﹣4 8. 若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A. 76° B. 78° C. 80° D. 82° 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________ 12. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 13. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温 0 1 2 3 4 音速 331 请直接写出y与x的关系式：__________． 14. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡、行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是__________． 15. 如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)． 　 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）利用平方差公式计算：； （3）化简：． 17. 化简，再求值：，其中. 18. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 19. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 20. 爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题： （1）爷爷比小明先上了　 　米，山顶离山脚　 　米． （2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义　 　． （3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？ 21. 如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°． （1）请说明AB∥EF的理由； （2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由． 22. 甲、乙两人在笔直的公路上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示． （1）甲的速度是 米/秒，甲从A地跑到B地共需 秒； （2）乙出发 秒时追上了甲． （3） ． （4）甲出发 秒时，两人相距120米． 23. 已知AB//CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E （1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系 （2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE （3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE＋∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $