9.2 代数式（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.2 代数式 知识点一 代数式的概念 ★（1）用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.[注意：单独一个数或者一个字母也是代数式]。 ★（2）运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，开方（七下） ★（3）带有等号或不等号的式子不是代数式，代数式中不含等号和不等号，如不是代数式,但和都是代数式 知识点二 列代数式 方法 举例 抓关键性词语，如“大”“小 “多”“少”“和” “差”“倍”“积”“商”等，弄清题目中的量及各量之间的关系 如“甲数的3倍与乙数除以2的商的和”中，关键性词语“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 ,乙数为,则所列代数式为 理清运算顺序,通常按照 “先读先写”的顺序列式 如“与的和与的积”中“和”在“积”之前,所列代数式为;而“与的积与的和”中“积”在“和”之前所列代数式为 对层次较多的题目,可以采取“精简主干，分段分层，依次处理”的方式来处理 如“的3倍与的立方的和与的平方与的倒数之差的乘积”,此题可精简为“两数和与两数差的积”,再分段分层,第一段为“”第二段为“” 故原题所表示的代数式为 正确地运用括号先括号内后括号外;先小括号,再中括号,最后大括号 如“1与的差的5倍与的差乘”所列代数式为 知识点三 代数式的意义 ★1.代数式的意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 ★2.代数式的读法 代数式一般有两种读法:一是按运算顺序来读,如读成“加”;二是按运算结果来读,如读成“与的和” ★3.代数式的描述 描述代数式的语言分为文字语言和符号语言. 文字语言是用文字表示数量关系的语言. 符号语言是用运算符号、数或表示数的字母表示数量关系的语言. 符号语言与文字语言是可以相互转化的. 题型一 列代数式 解题技巧提炼 列代数式要注意题目中出现的和差倍关系和运算顺序.比如“平方的和”“和的平方”，运算顺序就不一样，前者先平方，再算和；后者则先算和，再算平方. 1．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 4．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 题型二 代数式的概念 解题技巧提炼 用字母列代数式要读懂题意，注意等量关系、整体代换的地方，这些都是解题突破口. 1．在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·上海静安期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023·上海闵行期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型三 代数式的书写方法 解题技巧提炼 代数式中得乘号可以省略，带分数一般要化成假分数，含有除法运算时，一般把除号转换成分数线. 1．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上海静安阶段练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海青浦期中）下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 4．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数是（　　） ①在，，，中，符合代数式书写规范的有1个； ②画射线； ③整数和分数统称为有理数； ④倒数等于本身的数是1，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 代数式表达的实际意义 解题技巧提炼 1. 代数式在表达实际意义的时候，要理解文字语言的关键词，并要结合实际的意义进行解答. 1．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 2．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 3．代数式可表示的实际意义是 ． 4．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 5．一根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)代数式表示的实际意义是________ (2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 代数式 知识点一 代数式的概念 ★（1）用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.[注意：单独一个数或者一个字母也是代数式]。 ★（2）运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，开方（七下） ★（3）带有等号或不等号的式子不是代数式，代数式中不含等号和不等号，如不是代数式,但和都是代数式 知识点二 列代数式 方法 举例 抓关键性词语，如“大”“小 “多”“少”“和” “差”“倍”“积”“商”等，弄清题目中的量及各量之间的关系 如“甲数的3倍与乙数除以2的商的和”中，关键性词语“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 ,乙数为,则所列代数式为 理清运算顺序,通常按照 “先读先写”的顺序列式 如“与的和与的积”中“和”在“积”之前,所列代数式为;而“与的积与的和”中“积”在“和”之前所列代数式为 对层次较多的题目,可以采取“精简主干，分段分层，依次处理”的方式来处理 如“的3倍与的立方的和与的平方与的倒数之差的乘积”,此题可精简为“两数和与两数差的积”,再分段分层,第一段为“”第二段为“” 故原题所表示的代数式为 正确地运用括号先括号内后括号外;先小括号,再中括号,最后大括号 如“1与的差的5倍与的差乘”所列代数式为 知识点三 代数式的意义 ★1.代数式的意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 ★2.代数式的读法 代数式一般有两种读法:一是按运算顺序来读,如读成“加”;二是按运算结果来读,如读成“与的和” ★3.代数式的描述 描述代数式的语言分为文字语言和符号语言. 文字语言是用文字表示数量关系的语言. 符号语言是用运算符号、数或表示数的字母表示数量关系的语言. 符号语言与文字语言是可以相互转化的. 题型一 列代数式 解题技巧提炼 列代数式要注意题目中出现的和差倍关系和运算顺序.比如“平方的和”“和的平方”，运算顺序就不一样，前者先平方，再算和；后者则先算和，再算平方. 1．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最后求平方，即可． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方为， 故选：D． 2．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 3．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 【答案】A 【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数． 【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分． 故答案为：A． 4．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式．根据总费用单价数量，列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 题型二 代数式的概念 解题技巧提炼 用字母列代数式要读懂题意，注意等量关系、整体代换的地方，这些都是解题突破口. 1．在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 2．（2023·上海静安期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 3．（2023·上海闵行期中）下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 4．在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，，，，，共6个． 故选：A． 5．在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 题型三 代数式的书写方法 解题技巧提炼 代数式中得乘号可以省略，带分数一般要化成假分数，含有除法运算时，一般把除号转换成分数线. 1．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； B、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（2023上海静安阶段练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2023·上海青浦期中）下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意； B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； D、书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 5．下列说法正确的个数是（　　） ①在，，，中，符合代数式书写规范的有1个； ②画射线； ③整数和分数统称为有理数； ④倒数等于本身的数是1，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规则，射线的定义，有理数的定义，倒数，掌握相关知识点，是解题的关键． ①根据代数式书写规范要求判断即可；②射线向一端无限延伸，没有长度；③根据有理数的定义判断即可；④根据倒数的定义判断即可． 【详解】解：①在，，，中，符合代数式书写规范的有，，共2个，故错误； ②画射线，射线没有长度，故错误； ③整数和分数统称为有理数，故正确； ④倒数等于本身的数是1，，故正确； 所以正确的个数是2个， 故选：B． 题型四 代数式表达的实际意义 解题技巧提炼 1. 代数式在表达实际意义的时候，要理解文字语言的关键词，并要结合实际的意义进行解答. 1．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 【答案】A 【分析】首先根据元得到原价减去18元，再根据“折”的含义，可得变成，是把原价减去18元后再打6折，据此判断即可． 【详解】解：根据分析，可得：将原价x元的衣服以元出售，是把原价减去18元后再打6折． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 2．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据工作时间=工作量÷工作效率，结合代数式的书写规则求解即可． 【详解】∵工程队要修路，计划平均每天修， ∴划完成此项工程的时间为：天， 故答案为：． 3．代数式可表示的实际意义是 ． 【答案】一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数, 故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 4．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 5．一根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)代数式表示的实际意义是________ (2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 【答案】(1)挂质量为的物体时弹簧的长度． (2) 【分析】此题主要考查了代数式的实际意义和一元一次方程的解法，理解题意并根据题意列出相应的关系式是解题的关键． （1）根据题意得出代数式表示的实际意义是挂上质量的物体后，弹簧的总长度； （2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体，根据题意列出方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵这根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． （2）解：设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体． 根据题意得：，解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$