山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

秘密★启用前 阳泉市2023~2024学年度 高一年级第二学期期末教学质量监测试题 数学（必修第二册） 注意事项： 1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页， 第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置， 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4.考试结束后，将答题卡交回 5.考试时间60分钟，满分100分. 第I卷(40分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(m+1,1),b=(m-1,1),且a⊥b,则m= A.1 B.0 C.-1 D.±V2 2.复数zi=1-2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反 面朝上”，则下列说法正确的是 A.A与B互为对立事件 B.P(A)=P(B) C.A与B相等 D.A与B互斥 高一数学试题 第1页（共4页) CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APe 4.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则 AF- A骨欧+各C B子Bm+子C B 4 (4题图) C-居丽+gC D.-子m+配 5.已知两条不同直线m,n与三个不同平面，B,y,则下列命题中正确的是 A.若m⊥a,n⊥a,则m∥n B.若a⊥Y,B⊥y,则a∥B C.若a⊥B,m⊥B,则m∥a D.若a⊥B,m⊥a,n∥B,则m上n 6.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A,B两点 间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD=80,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA =15°，∠ACB=120°，则A,B两点间的距离为 A.80 B.80V3 C.160 D.80V5 (6题图) 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分 7.给出下列说法，其中正确的是 A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6 B.已知一组数据x1,为，…，xn的方差是5，则数据4x-1,4x-1,…,4x。-1的方差是20 C.已知一组数据如，x2,…,x,的方差为0，则此组数据的众数唯一 D.已知一组不完全相同的数据x,,…,xn的平均数为0，在这组数据中加人一个数 xo后得到一组新数据x0,x1,x2,…,xn,其平均数为x,则x=x0 高一数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 8.如图，圆台O,O2,在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=】CD=2,下面说法正确的是 A.线段AC=2V3 B B.该圆台的表面积为11π C.该圆台的体积为7V√3π D 0 D.沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5 (8题图)】 第Ⅱ卷(60分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm)从小到大排 序如下：158,165,165,167,168,169,171,172,173,175.则这组样本数据的第60百分 位数是▲ 10.若向量a=(4,0),b=(1,V3),则向量a在向量b上的投影向量坐标为 11.如图，△O'A'B是△OAB在斜二测画法下的 直观图，其中0'A'=0'B'=2,且O'A'⊥OB', 则△OAB的面积为▲· x 12.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点 (11题图) 都在同一个球面上，则该球的表面积为 四、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 13.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AD⊥DC, BC=CD=AD=1,E为棱AD的中点，PA⊥平面ABCD, B C (1)求证：AB∥平面PCE; E D (2)若PA=3,求二面角P-CD-A的平面角的正切值， (13题图) 高一数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 14.(本小题满分14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若V3 c sinB=m-b cos C. (1)求B; (2)若BD=之(B函广+BC),且BD=2,求△ABC的面积的最大值. 15.(本小题满分14分) 第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举 行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不 同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分 频举 100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度 组距 0.07 高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组 88a [20,25),第二组25,30)，第三组[30,35)，第四组 0.02 [35,40),第五组[40,45)]，得到如图所示的频率分布 202530354045年龄/岁 直方图，已知第一组有10人 (1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使 者。 ①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到 的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； ②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和号，第五组宣传使者的年龄 的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差 高一数学试题第4页（共4页) CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP