精品解析：江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 个人里有人的生日相同 B. 标准大气压下，温度低于时冰融化 C. 抛出的篮球会下落 D. 买一张电影票，座位号是奇数 5. 在四边形中，、相交于点，下列选项中，不能判定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列选项中，发生可能性最大的是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C. 随机调查位青年，他是月出生 D. 一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 7. 如图，在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 8. 下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是_______. 10. 分式、的最简公分母是______． 11. 计算的结果是__________． 12. 比较大小：____ （填“＞”、“＜”或“=”） 13. 下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为______． 14. 小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做朵．已知小明做朵与小丽做朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花朵，根据题意，列方程为______． 15. 正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2，当时，自变量的取值范围是__________． 16. 如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为__________°． 17. 如图，在中，将顶点沿中位线翻折，使其恰好落在边上的点处，连接．下列结论：①；②是的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是面积的一半．其中所有正确结论的序号为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： 22. 某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 23. 如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为__________． 24. 物理中，压强（）、压力（）、受力面积（）满足公式． （1）下面函数图像，正确的有__________．（填写序号） 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系． （2）比较薄冰面最多承受的压强，小明的重量为． 一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 25. 尺规作图有5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． （1）下面三幅图都是作边长为的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是（ ） A. B. C. （2）如图，已知和线段，求作菱形，使，．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为__________． （3）如图，已知和线段，在边上作一点，使点到的距离等于线段的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 26. 【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形中，若且，且，且，则称六边形为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形__________中心对称六边形．（填“是”或“不是”） ① 【深入研究】 （2）如图②，，，，． 求证：六边形是中心对称六边形． ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可判断求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是中心对称图形，该本选项符合题意； 、不中心对称图形，该选项不符合题意； 、不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：． 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则， ∴， 故选：． 3. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查与抽样调查的区别是解题的关键．根据普查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全班学生的视力情况，适合采用普查，故选项A符合题意； B、调查长江中江豚的数量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意； C、调查某品牌灯泡的使用寿命，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意； D、调查公民保护环境的意识，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意， 故选：A． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 个人里有人的生日相同 B. 标准大气压下，温度低于时冰融化 C. 抛出的篮球会下落 D. 买一张电影票，座位号是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件，根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可求解，掌握必然事件、随机事件和不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、个人里有人生日相同，是随机事件，该选项不合题意； 、标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，该选项不合题意； 、抛出的篮球会下落是必然事件，该选项符合题意； 、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 5. 在四边形中，、相交于点，下列选项中，不能判定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定，根据平行四边形的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，该选项能判定是平行四边形，不合题意； 、，，该选项不能判定是平行四边形，符合题意； 、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项能判定是平行四边形，不合题意； 、，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，该选项能判定是平行四边形，不合题意； 故选：． 6. 下列选项中，发生可能性最大的是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C. 随机调查位青年，他是月出生 D. 一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，分别求出每个选项中事件发生的概率即可判断求解，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王”概率为； 、抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率为； 、随机调查位青年，他是月出生的概率为； 、一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率为； ∴发生可能性最大的是选项， 故选：． 7. 如图，在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点，利用勾股定理得到，利用折叠的性质可知于点，，进而得到，设，则，利用勾股定理建立等式求解，得到，再利用勾股定理算出，即可得到折痕的长． 【详解】解：连接交于点， 四边形为矩形，， ，，， ， ， ∴， ， ， 由折叠的性质可知，，，于点， ， ， ， 设，则， ， ，解得， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理．根据勾股定理列出方程是解题关键． 8. 下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查看函数图象，中心对称图形，画出函数的图象，再根据中心对称图形的定义判断即可求解，正确画出函数图象是解题的关键． 【详解】解：函数的图象为 是轴对称图形，故不合题意； 函数的图象为 是中心对称图形，故符合题意； 函数的图象为 是中心对称图形，故符合题意； 函数的图象为 是轴对称图形，故不合题意； ∴图象是中心对称图形的是， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 【答案】x≠-2． 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的取值范围． 【详解】∵分式 在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠-2， 则x的取值范围是：x≠-2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 10. 分式、的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解，掌握最简公分母的定义是解题的关键． 【详解】解：是， 故答案为：． 11. 计算的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，原式先化简，，然后再合并即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 比较大小：____ （填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先通分，再比较分子的大小即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是先通分，然后对分子中的进行估值，并比较分子之间的大小． 13. 下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据随着实验次数的增多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，据此即可求解，理解随着实验次数的增多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近是解题的关键． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，钉尖不着地的频率逐渐稳定在附近， ∴可估计“钉尖不着地”的概率为， 故答案为：． 14. 小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做朵．已知小明做朵与小丽做朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花朵，根据题意，列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，小丽每小时做小红花朵，根据题意，列出分式方程即可，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：小丽每小时做小红花朵， 由题意可得，， 故答案为：． 15. 正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2，当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，以及利用函数求解不等式解集，掌握正比例函数与反比例函数图象的性质是解题的关键．利用待定系数法得到，联立，求解，得到交点横坐标，再结合函数图像即可得到当时，自变量的取值范围． 【详解】解：正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2， ，即交点的坐标是， ，即， 联立，有，解得， 结合图像： 当时，自变量的取值范围是或． 故答案为：或． 16. 如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了中心对称和旋转，根据中心对称的定义和旋转的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，设正方形①、②、③的对角线交点分别为，连接，，， ∵正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称， ∴必过点A，必过点B，且， ∴， 由图可知，正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为， 故答案为： 17. 如图，在中，将顶点沿中位线翻折，使其恰好落在边上的点处，连接．下列结论：①；②是的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是面积的一半．其中所有正确结论的序号为__________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形中位线性质，菱形的判定，根据折叠的性质，菱形的判定，三角形中位线性质，以及三角形面积公式，逐条分析判断，即可解题． 【详解】解：记交于点， 由折叠的性质可知，于点， ， 是中位线， ， ，即①正确； 是的中位线， ， ，， 四边形的面积是面积的一半．即④正确； 根据已知条件推不出②是的中位线；③四边形是菱形； 所有正确结论的序号为①④， 故答案为：①④． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，先求出直线与轴的交点坐标，再根据可得，进而得，设，则，可得，求出可得点的坐标，即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据二次根式的运算法则进行计算即可； （）利用平方差公式进行计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值步骤是解题的关键．先根据分式的化简步骤化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，先去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【详解】解： 两边同乘以得，， 解得， 当时， ∴是分式方程的解 22. 某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，画扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用的人数除以其所占百分比即可解题； （2）分别得到与的所占百分比，画出图形即可； （3）利用总人数乘以等车时间超过20分钟的所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 补全扇形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：其中等车时间超过20分钟的旅客有人． 23. 如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据矩形的性质得出，于是得出，再根据得出四边形是平行四边形，于是问题得证； （2）连接与交于点F，先证是等边三角形，根据勾股定理求出的长，再根据菱形的面积等于对角线长的积的一半求出其面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接与交于点F， 由（1）知四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 24. 在物理中，压强（）、压力（）、受力面积（）满足公式． （1）下面的函数图像，正确的有__________．（填写序号） 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系． （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． 一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据函数解析式即可判断求解； （）把，代入计算即可求解；把，代入计算即可求解； 本题考查了函数的图象，反比例函数的应用，掌握函数图象的特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：当为定值时，是的反比例函数，故正确； 当为定值时，，是的正比例函数，故错误； 当为定值时，是的正比例函数，故正确； ∴正确的有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把，代入得，， ∵， ∴小明不能安全地站在这块冰面上； 把，代入得，， 解得， ∴这块薄木板的面积至少． 25. 尺规作图有5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． （1）下面三幅图都是作边长为的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是（ ） A. B. C. （2）如图，已知和线段，求作菱形，使，．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为__________． （3）如图，已知和线段，在边上作一点，使点到的距离等于线段的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）B （2）②③①④ （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，涉及了作正方形，作平行四边形，熟练掌握五种基本作图是解题的关键． （1）分别分析三个选项的作图顺序符合哪些基本作图即可； （2）分析作图步骤即可； （3）在上取一点，过点作的垂线，在垂线上截取，过点作的垂线交于点，利用平行线间距离处处相等可知点即为所求． 【小问1详解】 解：选项A的作图顺序符合基本作图⑤①①①①； 选项B的作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤； 选项C的作图顺序符合基本作图⑤①①⑤⑤； 故选：B； 【小问2详解】 根据题意，步骤为： 先作， 再作的平分线， 在的平分线上截取， 再作的垂直平分线，分别交，于，， 最后连接，， 即作图顺序符合基本作图②③①④； 故答案为：②③①④； 【小问3详解】 如图，点即为所求， 步骤：在上取一点， 过点作的垂线， 在垂线上截取， 过点作的垂线交于点， 利用平行线间距离处处相等可知点即为所求． 26. 【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形中，若且，且，且，则称六边形为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形__________中心对称六边形．（填“是”或“不是”） ① 【深入研究】 （2）如图②，，，，． 求证：六边形是中心对称六边形． ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形新定义，涉及三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握新定义及涉及的判定和性质是解题的关键． （1）连接，证，同理证，即可； （2）连接，交于点，连接，，先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （3）先分析出只要在等边三角形中，过点，，，在三边上构造等边三角形，，即可构造出六边形满足六边形每个内角都相等，但三个等边三角形可以随意大小，故可得边不一定对应相等，即可． 【详解】（1）连接， ∵六条边相等，六个角也相等， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 同理：，， ∴六条边相等，六个角也相等的六边形是中心对称六边形， 故答案为：是； （2）如图，连接，交于点，连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， 即，， ∵， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴六边形是中心对称六边形； （3）不是，理由如下： ∵六边形每个内角都相等， ∴每个内角为， 如图，分别延长，，，，，，交于点，，， 则， ∴，，均为等边三角形， ∴， ∴为等边三角形， 由此可知，只要在等边三角形中，过点，，，在三边上构造等边三角形，，即可满足六边形每个内角都相等， 在等边三角形中，当，大小固定，即，大小固定时， 即是固定的， 但大小（即大小）可以随意变动，只需为等边三角形即可， 故不一定等于， 故每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$