11.3.2 多边形的内角和 课件- 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 人教版·八年级上册 同步数学教学课件 1 新课导入 （1）三角形内角和是多少度？ （2）长方形和正方形的内角和是多少度？ 180° 360° 360° 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 探索新知 请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？ A B C D 如何证明？ 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 A B C D 已知：四边形 ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C＋∠D = 360°. 2 1 3 4 证明：如图，连接对角线 AC . ∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = ∠1 + ∠2 +∠B +∠3 +∠4 + ∠D = (∠1 + ∠B + ∠3) + (∠2 + ∠4 + ∠D). ∵ ∠1 + ∠B + ∠3 = 180°， ∠2 + ∠4 + ∠D = 180°， ∴∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = 180°+180°= 360°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和. 从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____. 从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____. 2 3 3 3 4 4 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 多边形的内角和 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=180° 2 3 3×180°=180° 3 4 4×180°=180° (n-3) (n-2) (n-2)×180° 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 通过以上的探究，我们发现：从 n 边形的一个顶点出发，可以作出 (n-3) 条对角线，它们将 n 边形分成了(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n-2)×180°. n 边形的内角和等于 (n-2)×180°. 多边形的内角和公式： 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形.那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 以五边形为例说明. 方法一 方法二 方法三 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？ 解：如图，在四边形 ABCD 中， ∠A + ∠C = 180°. ∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (4-2)×180° = 360°， ∴∠B + ∠D = 360°-(∠A + ∠C) = 360°-180° = 180°. A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也互补. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 知道了多边形的内角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？为什么？ 正多边形的每个内角的度数等于 . (n-2)×180° n 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 （2）六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 1 个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 6 个外角加上与它们相邻的内角等于 180°×6. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 上述总和（即六边形的内角和加外角和）为 180°×6，六边形的内角和为 180°×4，则六边形的外角和为 180°×6-180°×4 = 360°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 思 考 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和. n 边形的外角和又是多少呢？ n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°×n， n 边形的内角和为 180°×(n-2)， n 边形的外角和为 180°×n - 180°×(n-2) = 360°. 多边形的外角和等于 360°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于 360°. A B C D E F 1 2 3 4 5 6 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？ 因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数. 正多边形的每个外角的度数等于 360° n 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 随堂练习 【教材P24练习 第1题】 1. 求出下列图形中 x 的值： 140° x° x° （1） x°+ x°+ 140°+ 90°= 360° x = 65 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 120° x° 150° 2x° （2） x°+ 2x°+ 150°+ 120°+ 90°= 540° x = 60 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 75° x° 120° 80° （3） 360°-120°- 75°- 80°= 85° x°+ 85°= 180° x = 95 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 外角和 正多边形 (n-2)×180°(n为≥3的整数) 多边形的外角和等于 360°(与边数无关) 每个内角= ，每个外角= (n-2)×180° n 360° n 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 Lavf58.20.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.2.30(gap_fixed:False) Lavf59.6.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v1.0.8 $$