11.2.2 三角形的外角 课件- 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 人教版·八年级上册 同步数学教学课件 1 知识回顾 在△ABC 中，∠A = 80°， ∠B = 52°， 则 ∠C = _____. 3. 什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 2. 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°， 则∠ACB = _____. 48 ° 50 ° B A C 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角. 三角形的内角和是 180 °. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 探索新知 B A C D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 三角形的外角的三个特征： 1.顶点在三角形的一个顶点上； 2.一条边是三角形的一条边； 3.另一条边是三角形的某条边的延长线. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 B A C D E 思考1 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ ∠BCE 是 △ABC 的一个外角， ∠DCE 不是 △ABC 的一个外角. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 思考2 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ B A C D E ∠ACD 与∠BCE 为对顶角， ∠ACD = ∠BCE； 在三角形每个顶点处都有两个外角. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 B A C 思考3 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 1. 如图，下列各角是△ABC 的外角的是（ ） A. ∠4 B. ∠3 C. ∠2 D. ∠1 1 A B C 3 2 4 B 练 习 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 2. 若三角形的一个外角等于和它相邻的内角， 则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 B 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 3. 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个 三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？ B C A D E F ∠BEC是△AEC 的外角; ∠AEC是△BEC 的外角; ∠EFD是△BEF 和△DCF的外角. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 　　在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°， ∠ACD 是 △ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？ ∠ACD 与 ∠A，∠B 的大小有什么关系？ B A C 70° 60° D 130° ∠ACD = ∠A +∠B 那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？ 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 思 考 　　改变∠A ，∠B 的度数， ∠ACD 与 ∠A，∠B 还有你发现的关系吗？如果有，请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论. ∠A ∠B ∠ACD 图示 30° 60° 51.95° 53.04° 118.12° 21.24° 90° 104.99° 139.36° A B C D A B C D A B C D 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 三角形的外角的性质 如图，任意一个△ABC 的外角∠ACD 与其不相邻的两内角（ ∠A，∠B ）有什么关系？ ∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠ACD + ∠ACB = 180°， ∴∠A + ∠B = ∠ACD. B A C D 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 已知：如图△ABC，求证：∠ACD =∠A + ∠B. B A C D E 1 2 证明：过 C 作 CE 平行于 AB， ∴∠2 = ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠1 = ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 三角形内角和定理的推论 B A C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC 的一个外角， ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 1. 说出下列图形中 ∠1 和∠2 的度数： 练 习 A B C D 1 2 60° 80° ∠1 = 40 °， ∠2 = 140 °. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 2. 如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°， 求∠BFC 的度数. A B C D E F 解：∵ ∠BEC是△AEC 的一个外角， ∴ ∠BEC = ∠A + ∠ACE， ∵∠A = 42° ，∠ACE = 18°， ∴ ∠BEC =60°. ∵ ∠BFC 是△BEF 的一个外角， ∴ ∠BFC = ∠ABD + ∠BEF， ∵ ∠ABD = 28° ，∠BEC = 60°， ∴ ∠BFC = 88°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 例 4 如图， ∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ ABC 的三个外角，它 们的和是多少？ 解： ∵∠BAE = ∠2 + ∠3， ∠CBF = ∠1 +∠3， ∠ACD = ∠1 +∠2， ∴∠BAE + ∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) = 2×180° = 360°. A B C D E F 1 2 3 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 解法二：如图，∠BAE + ∠1 = 180 ° ① ， ∠CBF +∠2 = 180 ° ②， ∠ACD +∠3 = 180 ° ③， 又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 °， ① + ② + ③ 得 ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD + (∠1+ ∠2+ ∠3) = 540 °， 所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540 °-180°= 360°. A B C D E F 1 2 3 例 4 如图， ∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ ABC 的三个外角，它 们的和是多少？ 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 A B C D E F 1 2 3 M 解法三：过 A 作 AM 平行于 BC， ∠ACD ＝ ∠EAM， ∠CBF ＝ ∠BAM， 所以 ∠BAE＋ ∠CBF＋ ∠ACD＝ ∠BAE＋ ∠BAM＋ ∠EAM = 360°. 例 4 如图， ∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ ABC 的三个外角，它 们的和是多少？ 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 随堂练习 【教材P15练习】 说出下列图形中∠1 和 ∠2 的度数： 1 2 60° 80° 2 1 30° 40° 2 1 40° （1） （2） （3） ∠1 = 40°， ∠2 = 140°. ∠1 = 110°， ∠2 = 70°. ∠1 = 50°， ∠2 = 140°. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 课堂小结 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 人教版数学八年级上册同步精编教学课件【学科网】 $$