《鸡兔同笼》（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录 【教材解读】 鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣事，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的方法和策略。 【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、列算式的方法（假设法）解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样性。 3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。 4.通过比较，发现列表和列算式两种方法之间的联系，形成初步的模型意识，并能解决相关实际问题。 【教学重、难点】 1.教学重点：经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、列算式的方法解决“鸡兔同笼”问题，感知解决问题策略的多样性。 2.教学难点：通过比较，发现列表和列算式这两种方法之间的联系，形成初步的模型意识。 【教学过程】 一、智慧引入 1.视频介绍《孙子算经》，引入课题。 师：同学们，今天我们来研究一个有趣的数学问题，先通过一段小视频了解一下吧！（播放视频） 师：你们想学吗？ 生：想！ 师：这节课我们就一起走进第九单元，研究鸡兔同笼问题。（揭示主题，板书课题） 2.出示原题，理解题意。（课件出示鸡兔同笼原题） 师：《孙子算经》中是这样记载的。谁来读一读？ 生：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？ 师：读得不错。能说说这道题的意思吗？ 生：现在有鸡和兔子在同一个笼子里，上面共有35个头，下面共有94只脚，问鸡和兔各有几只？ 根据学生的回答，课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 35 个头；从下面数有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 师：解释得很清楚，看来你对古诗文很有研究。 3.感悟化繁为简的思想。 师：我们一起把题目读一遍（生读）读完了，这些数据给你什么感觉？ 生：数据大、数量多。 师：35个头！94只脚！确实挺多的。为了便于研究，我们把题目中的数据变小一点。（课件出示例1）变！数字变小了。 师：像这样我们把大数据换成小数据再来研究，这就是数学中“化繁为简”的思想。 二、任务导学 探究用不同的方法解决鸡兔同笼问题。 师：接下来，我们就一起探究解决鸡兔同笼问题的方法。 三、活动促学+互动研学 （一）理解题意，发现信息。 课件出示化繁为简后的题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 师：先读题，说一说你知道了什么。（学生充分找信息） 生1：我知道了鸡和兔一共有 8 个头、 26 只脚，问题是鸡和兔各有几只？ 生2：一只鸡有 2 只脚，一只兔有 4 只脚，一只兔比一只鸡多2只脚。 师：同学们真棒，不仅找到了题目中的信息，还能发现隐藏的信息，真是善于观察的孩子。 （二） 自主探究，体验解决问题策略的多样性。 1.直觉猜测 师：根据这些信息，我们先来猜一猜，鸡有几只？兔有几只？ 生1：我猜有4只鸡4只兔。 生2：我猜有2只鸡6只兔。 …… 师：每个人猜的都不一样，这样无序的猜测，难找到正确答案，我们可以有序猜测。 2.有序猜测，列表解题 【活动一】把你的想法在表格中一一列举出来。 师：拿出学习任务单，完成任务一。注意有序，开始吧！ （1）学生自主探究，教师巡视指导。 师：最先完成的同学举手示意。 （2）学生展示交流作品、评价。 师：你怎么完成得这么快？ 生：因为我是按顺序填的，我先按顺序填好鸡和兔的只数，再填脚数。 师：你真厉害，和电脑博士想的一样。从表格中我们得出：鸡有3只，兔有5只。 （3）观察表格，发现规律 师：观察表格，你有什么发现？ 生1：鸡的只数每次加1，兔的只数每次减1。 生2：每减少一只鸡，增加一只兔，脚数就加2。 师：同学们会观察、会思考，找到这个规律后，填表格就能快速准确了。 师小结：刚刚我们在表格中逐一列出数据的方法，叫列表法。用这种方法我们解决了鸡兔同笼的问题。但是当数据比较大时，列表法还实用吗？ 生：不实用，太麻烦了。 师：那有没有更简便的方法呢？ 生1：可以列式计算。 生2：可以用假设法。 师：两位的同学的回答为我们提供了很好的思路，下面就请同学们先独立思考，尝试用假设法列式解答。 3.尝试列式解答，探究假设法。 【活动二】尝试列式解答“鸡和兔各几只?” （1）独立尝试列式解答。（时间5分钟） 师：接下来，请同学们尝试列式解答。可以借助画图来理解，看看你能找到几种不同的方法。（师巡视指导） （2）小组交流、合作学习 师：完成后，把你的想法在小组内交流交流。 （3）小组汇报展示(老师投影学生作品到大屏幕，学生上前讲述。) 师：看样子同学们都有了自己的想法，接下来就有请各小组代表来汇报。 李子小组代表：我们小组是这样计算的，假设全是鸡，那么就有16只脚，与题目中的26只脚还差10只，一只兔子比一只鸡多2只脚，10里面有多少个2，就有几只兔，所以兔有5只，鸡就是3只。 师：你们是怎么想到这么好的方法的？ 李子小组代表：刚刚我们用了列表法，就有8只鸡和0只兔的情况，还有同学们提到的假设法，所以我就想到了。 师：能干，会思考！刚刚的方法真巧妙，我们结合图来梳理一遍（课件出示假设全是鸡的图示，通过动画使图示与算式对应起来观察，加强理解。同时板书算式。） 师追问：10÷2=5 （只），这里的 2 表示什么意思？ 生：是鸡与兔的脚数之差。 师：是的。 （4）应用假设，解决问题。 师：那假设全部是兔子，大家会解决吗？ 生：会。 学生尝试后汇报展示(老师投影学生作品到大屏幕，学生上前讲述。) 生：假设全是兔，那么就有32只脚，比实际多6只脚，一只鸡与一只兔少2只脚，6里面有3个2，就有3只鸡，兔就有5。 师：同学们真能干，想到了这么好的方法，解决了鸡兔同笼问题。观察刚刚的两种假设法，你有什么发现？ 生：当我们假设都是鸡，先算出了兔的只数；当我们假设全是兔时，先算出了鸡的只数。 师小结：真会观察，老师为你点赞。刚刚我们用两种方法列式解答，算出有5只兔、3只鸡，这两种方法有异曲同工之妙，都是先假设只有一种动物，算出脚数，通过推理找到与实际脚数的差距，最后计算出结果。这样的方法叫做假设法。 四、学以致用 师：掌握了假设法，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，你会解决了吗？ 生：会。 师：那就请同学们用刚刚学到的方法来解决吧！ 1.《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）独立完成。 （2）汇报解答过程及结果。 (老师投影学生作品到大屏幕，学生上前讲述。) 生：假设全是鸡，共有70只脚，与实际相差24只脚，一只兔比鸡多2只脚，24里面有12个2，所以有12只兔，鸡就有35-12=23只。 师：思路清晰，表达流畅，真棒！还有不同的方法吗？ 生：我是假设全是兔，就有140只脚，比实际多了46只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，46里面有23个2，就有23只鸡，兔就用35-23=12只。 师：大家同意以上两种方法吗？ 生：同意。 师：掌声送给两位同学。生活类似“鸡兔同笼”的问题还有很多，你还能用假设法来解答吗？接下来请同学们完成课本100页的“做一做”。 2.课本P100做一做：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ （1）独立完成。 （2）汇报展示解答过程。 (老师投影学生作品到大屏幕，学生上前讲述。) 五、学力延伸 师：同学们，古人用他们的智慧，也解决了鸡兔同笼问题，我们一起来看看吧！（播放抬腿法视频） 师：抬腿法也很巧妙，古人的智慧值得我们学习。 六、全课小结 今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决问题的方法？ 生1：我们研究了“鸡兔同笼”问题，我学会了列表法、假设法和抬腿法。 生2：我觉得假设法比较方便简单，列表法太麻烦了。 …… 师：看来同学会的收获不少。今天学习的这些方法中，应用最广泛的是假设法，做起来更简便。看来同学们比古人更厉害，只要你们把学到的知识灵活运用于生活中，你们就是小小数学家。 学科网（北京）股份有限公司 $$