集合与常用逻辑用语章末检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑用语章末检测 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知集合，则满足的集合C的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.（本小题15分） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 17.（本小题15分） 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 18.（本小题17分） 已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 19.（本小题17分） 已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与常用逻辑用语章末检测解析版 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得. 故选：C. 2．已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，故D错误，因为，所以，故C正确． 故选：C． 5．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 6．已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“p：，”的否定是“，”. 故选：B． 7．已知集合，则满足的集合C的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由题知 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4， 即集合的子集个数为个. 故选：C. 8．已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立. 故选：ABC. 10．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，可得， 由于，且，则， 所以，则实数的取值范围是， 故答案为： 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以，即． 由，得，得，故实数的取值范围是． 故答案为：. 14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 【答案】 / 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）当时，； 所以，或． （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集； ∴或，解得：或， 所以，实数的取值范围是． 16.（本小题15分） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不可能，理由见解析 【详解】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； （3）若，， 对，都有，则， 所以，该不等式无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 17.（本小题15分） 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 18.（本小题17分） 已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，集合，， 故． （2）当时，，即，满足，故满足题意； 当时，，即时，， 解得，于是得，所以， 故实数m的取值范围是． 19.（本小题17分） 已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，或， 所以，因此，. （2）当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由，可得，解得，此时． 综上，，即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$