1.2 第2课时直角三角形课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2 直角三角形 第2课时 版 本：北京师范大学出版社 章 节：数学八年级下册 第一章第二节 直角三角形 1 1. 经历探索、猜测、证明的过程，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理; 2. 会应用“HL”解决相关的实际问题. 学习目标 公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 1. 一般三角形全等的判定方法有几种？ 问题解决 2.如果其中一边所对的角是直角呢? A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ● ● ● (1) (2) (3) C B A C′ B′ A′ ● ● 问题解决 3.证明命题：如果斜边和一直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′,∠C=∠C′=900. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 分析: 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等. A B C A′ B′ C′ 探究思考 ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 前提 条件1 条件2 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 几何语言： 直角三角形全等的判定定理： (简称：斜边,直角边或HL) A B C A ′ B′ C ′ 归纳总结 4.判断两个直角三角形全等的方法有几种？ 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 “SSS” “ ASA ” “ AAS ” “ SAS ” “SSS” “ ASA ” “ AAS ” “ SAS ” 归纳总结 牛刀小试1 如图,OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P,且OD=OP，则△AOD≌△AOP的理由是( ) A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 1. 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件? 把它们分别写出来． 从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA； 从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD． 牛刀小试2 1.有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? 典例分析 能力提升1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，CA=CB,D是AC上一点，点E在,BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于F,试想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由。 如图,AD,BC相交于点 0,AC=BD,∠C=∠D=90°. (1)求证:△AOC≌△BOD; (2) △ABC 和△BAD 全等吗?请说明理由. 能力提升2 课堂检测 1、 如图,已知点A,D,C,F 在同一条直线上∠B=∠E=90°,AB=DE,若用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF,则添加的条件可以是 （ ） 课堂检测 2、如图,AF=BE,∠A=∠B=90，补充下列条件后仍不能判定△ACE≌△BDF 的是( ) A.AC=BD B.CE=DF C.AC //BD D.CE // DF 3.如图,AB=EF,BC⊥AE,FD ⊥AE,垂足分别为C,D,CE=DA. 求证:AB// EF 课堂检测 直角三角形全等的判定方法: 公理:（SSS）、（SAS）、（ASA）. 推论:（AAS）. 定理:（HL）. 综上所述, 直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!! 课堂小结 $$