期末专题复习之尺规作图和无刻度作图2023-2024学年北师大版八年级数学下册

期末专题复习之尺规作图和无刻度直尺作图 尺规作图一：垂直平分线 【例1】已知:在△ABC中，CA=CB,∠C=120° (1)尺规作图：在线段AB上找一点D 使得DB=DC；(保留作图的痕迹，不要证明） (2） 在（1）条件下，猜想BD与AD 的数量关系.并证明. (3)过点A作BC边上的高AF，垂足为F. 【练习1】如图，在△ABC中, ∠C＝90°， ∠B＝30° （1）尺规作图:过点C作线段AB的高CH，垂足为H；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若AH=2，求BH． 尺规作图二：角分线 【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC. （1）尺规作图:在线段BC上找一点D,使得点D到AC、AB距离相等（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若CD＝1，求AC． 【练习2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）用直尺和圆规在线段AC上找一点D，使点D到BC和AB的距离相等； （2）在（1）的条件下，若BC＝3，AC＝4，求点D到AB的距离． 尺规作图三：作平行四边形 【例3】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别AB、AC的中点. （1） 尺规作图:在线段BC上找一点F,使得四边形BDEF为平行四边形（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若△ABC周长为12，求△DEF周长． 【练习3】△ABC如图所示． （1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长． 【无刻度直尺作图】 【例4】图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 【练习4】图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画个轴对称四边形，使其面积为12． (2)在图②中画出一个中心对称图形，使其面积为12． (3)在图③中画出一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角． 【例5】如图，在长方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点都为格点，建立适当的直角坐标系，使点．请用一把无刻度的直尺画图： (1)过点画一条与线段平行的线段，格点的坐标为__________； (2)过点画一条与线段垂直的线段，格点的坐标为___________； (3)画作的角平分线，格点的坐标可以是_____________； (4)画，那么格点的坐标可以是____________． 【练习5】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，作边上的高线； (2)若，则____________； (3)在图1中，上找一点E，连接，使得； 【练习6】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（利用格点和没有刻度的直尺作图，保留作图痕迹） (1)在方格纸1中画出，使与关于直线对称； (2)在方格纸2中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4； (3)在方格纸3中，连接，在上确定一点P，使得点P为中点． 【真题演练】 1．如图，∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，在△ABC中，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E． （1）尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF∥AE（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形． 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）． （1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2； （3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△AB2C2，请直接写出点P的坐标． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$