第05课 梯形的面积-2024年新五年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第05课 梯形的面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解通过剪拼、平移、旋转等方法推导出梯形的面积公式。 （2）能根据梯形的面积公式计算梯形的面积,并解决一些实际问题。 2、教学重难点。 重点：掌握梯形的面积公式,并能运用公式解决实际问题。 难点：理解梯形的面积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. 2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。 模块三 典型例题 【典例一】一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木有（    ）根。 A．126 B．63 C．25 【分析】堆成梯形形状的圆木的根数公式为：圆木的根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，代入这个公式即可求出结果。 【解答】（6＋12）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（根） 一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木有63根。 故答案为：B 【典例二】新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。 【分析】从图中可知，景观河是一个底为8m，高为50m的平行四边形；则现在草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【解答】梯形的面积： （40＋80）×50÷2 ＝120×50÷2 ＝3000（m2） 平行四边形的面积： 8×50＝400（m2） 草坪的面积： 3000－400＝2600（m2） 现在草坪的面积是2600m2。 【典例三】叔叔家果园的形状为梯形，它的上底26米，下底38米，高24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵果树？ 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵果树占地的面积，即可解答。 【解答】（26＋38）×24÷2÷6 ＝64×24÷2÷6 ＝1536÷2÷6 ＝768÷6 ＝128（棵） 答：可以栽128棵果树。 模块四 过关检测 1．如图，两条平行线间有三个图形，比较它们的周长和面积，下面说法不正确的是　　 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 B．三角形的面积最小，周长也最短。 C．梯形的面积一定小于平行四边形的面积。 D．无法比较平行四边形和梯形的面积。 【分析】根据三角形的面积、周长判断平行四边形和梯形的面积、周长即可。 【解答】解：平行四边形的面积是三角形面积的2倍是正确的，不符合题意。 三角形的面积最小，周长也最短是正确的，不符合题意。 梯形的面积一定小于平行四边形的面积是正确的，不符合题意。 平行四边形的面积大于梯形的面积，原来的说法错误，符合题意。 故选：。 2．东东用一张长，宽长方形的纸，如图折了一个梯形，这个梯形的面积是　　。 A．40 B．46 C．52 D．80 【分析】这个梯形的高长方形的宽厘米；这个梯形的面积（上底下底）高。 【解答】解：这个梯形的高是4厘米； （厘米） （平方厘米） 答：这个梯形的面积是40平方厘米。 故选：。 3．加工厂运来一批钢管，把它们逐层堆放，横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根。已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根。这堆钢管一共有　　根。 A．220 B．100 C．110 D．无法判断 【分析】根据题意，最上层有5根，最下层有15根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是层，根据梯形的面积计算方法进行解答。 【解答】解： （根 答：这堆钢管一共有110根。 故选：。 4．用65米的篱笆靠端墙围成一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是　　平方米。 A．1320 B．880 C．450 D．无法计算 【分析】由图形可知，用篱笆的长度减去20米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：，据此进行计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：这个养鸡场占地面积是450平方米。 故选：。 5．把一个梯形的上底向一个方向延长2分米就变成了一个底是5分米、高是4分米的平行四边形。原来梯形的面积是　　平方分米。 A．20 B．10 C．16 D．32 【分析】这个梯形的上底是（分米），下底是5分米，高是4分米，然后根据梯形的面积公式计算即可。 【解答】解：（分米） （平方分米） 答：原来梯形的面积是16平方分米。 故选：。 6．如图，一张梯形彩纸的面积是，它的高是 　5　，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是 　　。 【分析】根据梯形的面积（上底下底）高可得梯形的高面积（上底下底），据此求出梯形的高；再根据三角形的面积底高，把数据代入公式求出这个最大三角形的面积。 【解答】解： 答：它的高是，这个三角形的面积是。 故答案为：5；22.5。 7．用一根铁丝围成一个面积为104平方厘米的梯形，两腰之和是22厘米，高是8厘米，这根铁丝长 　48　厘米。 【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，已知梯形的面积、高，那么用梯形的面积乘2，再除以高，求出上底与下底的和，再加上两腰之和，即可求出铁丝的长度。 【解答】解： （厘米） 答：这根铁丝长48厘米。 8．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 　18平方厘米　；一个梯形的面积是120平方米，它上底是8米，下底是4米，高是 　　米。 【分析】根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，梯形的面积（上底下底）高，解答此题即可。 【解答】解：（平方厘米） （米 答：一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是18平方厘米；一个梯形的面积是120平方米，它上底是8米，下底是4米，高是20米。 故答案为：18平方厘米；20。 9．把合适的序号填入横线上。 下面的4个平面图形中，　②　的面积最大，　　的面积最小； 　　与 　　的面积一样大。 【分析】根据题意可知，四个图形的高度是相等的，然后根据长方形面积长宽、平行四边形面积底高、梯形面积（上底下底）高，三角形面积底高，据此判断即可。 【解答】解：根据题意，设四个图形的高是。 ①面积是； ②面积是； ③面积是； ④面积是。 下面的4个平面图形中，②面积最大，①的面积最小； ③与④的面积一样大。 故答案为：②；①；③；④。 10．从一张长方形纸片上沿着一个角剪下一个直角三角形，直角三角形的两条直角边的长度分别是，，余下的梯形较长边是（如图所示），梯形的面积可能是 　15　或 　　。 【分析】由题意可知，上底可能是3厘米或4厘米，高可能是4厘米或3厘米，然后运用梯形的面积公式，进行解答即可。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：梯形的面积可能是或。 故答案为：15，22。 11．求下列图形的面积（单位： 【分析】根据关系式：梯形的面积（上底下底）高，平行四边形的面积底高，代入数值计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：梯形的面积是204平方米。 （平方米） 答：平行四边形的面积是48平方米。 12．下面方格纸中平行四边形的面积是 　6　平方厘米。请你再画出和平行四边形面积相同的三角形和梯形各一个。（每个小方格的边长表示 【分析】观察图形可知，平行四边形的底为3厘米，高为2厘米；根据平行四边形的面积公式：面积底高，代入数据，求出平行四边形的面积；平方厘米； 根据三角形面积公式：面积底高，三角形面积平方厘米，底是4厘米，高是3厘米，画出三角形（答案不唯一）； 根据梯形的面积公式：面积（上底下底）高，梯形面积平方厘米，上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，画出梯形（答案不唯一）。 【解答】解：平行四边形面积： （平方厘米） 三角形的底是4厘米，高是3厘米；如下图：（画法不唯一） 梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米；如图：（画法不唯一） 故答案为：6。 13．某村修一条长的拦河坝，拦河坝的横断面是梯形，如图，修这条拦河坝一共需要土石多少方？ 【分析】首先根据梯形的面积公式：，求出拦河坝横截面的面积，然后用横截面的面积乘拦河坝的长度即可。 【解答】解： （立方米） （方 答：修这条拦河坝一共需要土石2200方。 14．真正意义上的大红袍，是位于武夷山悬崖峭壁上的大红袍母树，至今已有350多年的历史。政府为了保护这几株母树，给它加装了一个类似梯形的围护栏（如图）。围栏总长47米，高15米。求所围梯形的面积是多少？ 【分析】由题意可知，围栏总长包括梯形的上下底和高，先求出上下底之和，再利用梯形面积（上底下底）高计算即可。 【解答】解：（米 （平方米） 答：所围梯形的面积是240平方米。 15．一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 【分析】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。那么原来直角梯形的上底是厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：，如果把这个梯形的上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理：如果上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。 【解答】解：（1） 答：这个直角梯形的面积是。 （2）新梯形面积： 所以如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积不变；如果上底减少，下底增加，面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05课 梯形的面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解通过剪拼、平移、旋转等方法推导出梯形的面积公式。 （2）能根据梯形的面积公式计算梯形的面积,并解决一些实际问题。 2、教学重难点。 重点：掌握梯形的面积公式,并能运用公式解决实际问题。 难点：理解梯形的面积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. 2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。 模块三 典型例题 【典例一】一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木有（    ）根。 A．126 B．63 C．25 【典例二】新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。 【典例三】叔叔家果园的形状为梯形，它的上底26米，下底38米，高24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵果树？ 模块四 过关检测 1．如图，两条平行线间有三个图形，比较它们的周长和面积，下面说法不正确的是　　 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 B．三角形的面积最小，周长也最短。 C．梯形的面积一定小于平行四边形的面积。 D．无法比较平行四边形和梯形的面积。 2．东东用一张长，宽长方形的纸，如图折了一个梯形，这个梯形的面积是　　。 A．40 B．46 C．52 D．80 3．加工厂运来一批钢管，把它们逐层堆放，横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根。已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根。这堆钢管一共有　　根。 A．220 B．100 C．110 D．无法判断 4．用65米的篱笆靠端墙围成一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是　　平方米。 A．1320 B．880 C．450 D．无法计算 5．把一个梯形的上底向一个方向延长2分米就变成了一个底是5分米、高是4分米的平行四边形。原来梯形的面积是　　平方分米。 A．20 B．10 C．16 D．32 6．如图，一张梯形彩纸的面积是，它的高是 　　，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是 　　。 7．用一根铁丝围成一个面积为104平方厘米的梯形，两腰之和是22厘米，高是8厘米，这根铁丝长 　　厘米。 8．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 　　；一个梯形的面积是120平方米，它上底是8米，下底是4米，高是 　　米。 9．把合适的序号填入横线上。 下面的4个平面图形中，　　的面积最大，　　的面积最小； 　　与 　　的面积一样大。 10．从一张长方形纸片上沿着一个角剪下一个直角三角形，直角三角形的两条直角边的长度分别是，，余下的梯形较长边是（如图所示），梯形的面积可能是 　　或 　　。 11．求下列图形的面积（单位： 12．下面方格纸中平行四边形的面积是 　　平方厘米。请你再画出和平行四边形面积相同的三角形和梯形各一个。（每个小方格的边长表示 13．某村修一条长的拦河坝，拦河坝的横断面是梯形，如图，修这条拦河坝一共需要土石多少方？ 14．真正意义上的大红袍，是位于武夷山悬崖峭壁上的大红袍母树，至今已有350多年的历史。政府为了保护这几株母树，给它加装了一个类似梯形的围护栏（如图）。围栏总长47米，高15米。求所围梯形的面积是多少？ 15．一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$