14.2.2 完全平方公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 课时一 探究 (1) (x+3)2 = (2) (m+1)2 = (3) (p-2)2 = (4) (m-2)2 = =m2-4m+4 (x+3)(x+3) =x2+6x+9 (m+1)(m+1) =m2+2m+1 (p-2)(p-2) =p2 -4p+4 (m-2)(m-2) 观察运算结果中的每一项，说说它们的共同特点 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍． 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2�倍就为“-”号，其余都为“+”号． 请类比上面几个运算，计算下列式子： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做完全平方公式. 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央. .(a+b)2=2+2ab+b (a-b)2=a2+2ab+b2 解： (x-3y)2= =x2 例：(2) (x-3y)2 (a - b)2= a2 - 2ab + b2 x2 -2•x •3y +(3y)2 -6xy +9y2 练习1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 例2.运用完全平方公式计算： 练习2.利用完全平方公式计算： 练习3.利用所学乘法公式计算： (1)992 (2)101×99 (3) 1012 -102×98 （1）(x+3y)2－(x+3y)(x-3y) （2）(－5x)2－(5x+1)(5x-1)+(x-5)2 例3.混合计算： （3）4(x-y)2－(2x-y)(2x+y) （4）(2x+y)(2x-y)－(2x+y)2 例4.已知：x+y=8,xy=10,求(x+y)2的值. 练习5.已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值． (1)a2＋b2 (2)(a＋b)2 课堂练习 1.下列计算正确的是( ) A.(x+y)2＝x2+y2　 B.(x－y)2＝x2－2xy－y2 C.(x+1)(x－1)＝x2－1 D.(x－1)2＝x2－1 2.下列等式不成立的是(　　) A.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 B.(m－n)2＝m2－n2 C.(x－y)2＝(y－x)2 D.(x＋y)2＝(－x－y)2 3.运用完全平方公式计算: (1)(3+5p)2 (2)(a－3b)2 (3)(a+ )2 (4)(－2m＋n)2 (5)1032 (6)8002－1600×799＋7992 (7)(x＋2y)2－y(x＋2y) (8)(2a＋b)2－(2a－b)2 4.已知A＝2x＋3y，B＝2x－3y，计算A2－B2. 5.已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)2(x－y)2. $$