2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

2.3（知识解读）（原卷版） •知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 •知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 •知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 •作业 巩固训练 知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 【典例1-1】如图为某质点作匀变速运动的位移s随时间t变化的规律，图像为一条抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．在1s末，质点的速率最大 B．在0~1s内质点所受合力的方向与速度方向相反 C．在0~1s内和1~2s内，质点的加速度方向相反 D．在时，质点的位移大小为25m 【典例1-2】（多选）一辆汽车从静止开始沿平直公路匀加速前进，启动时刚好有一位绿色出行的人骑自行车匀速从汽车旁经过，它们的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．内，两车平均速度不同 C．时，汽车刚好追上自行车 D．时，汽车的速度大于自行车的速度 【变式1-1】如图所示为甲、乙两物体在同一条直线上做匀变速运动的位移—时间图象，两图线相切于点A（2.0 s，4.0 m）。已知甲物体的初速度为0，乙物体的加速度大小为1 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的加速度大小为4 m/s2 B．甲、乙两物体的加速度方向相同 C．乙物体的初速度大小为4 m/s D．t=0时刻，甲、乙两物体相距6 m 【变式1-2】（多选）和两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线，已知做匀变速运动，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．做匀速直线运动，且 B．时和相遇，此时二者速度相等 C．做匀减速直线运动且加速度大小为 D．时和的距离为 知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 【典例2-1】无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以10m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方37.5m处的斑马线上有行人，为礼让行人汽车自动刹车，开始做匀减速运动，减速过程v－x图像如图所示，则（　　） A．汽车的加速度大小为2m/s2 B．汽车经过斑马线时速度还未减为0，所以行人一定会被撞 C．若行人通过斑马线的时间是4s，则行人没有被撞的危险 D．汽车开始减速后10s内，其位移大小恰好为37.5m 【典例2-2】（多选）在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；货车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的（位移-速度）图像如图所示．其中虚线与对应的坐标轴垂直，在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（    ）    A．货车运动的位移为 B．两车不会同时到达处 C．两车最大间距为 D．两车最大间距为 【典例2-3】一小汽车由静止开始做匀变速直线运动，其位移与速度平方（）的图像如图所示，求： （1）小汽车运动的加速度大小a； （2）小汽车由静止开始运动到位移大小x=64m时所用的时间t。 【变式2-1】如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于该物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体的加速度大小为 B．该物体的运动时间为 C．当该物体的位移大小为时，速度大小为 D．当该物体的速度大小为时，位移大小为 【变式2-2】（多选）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水面地面上，子弹以水平速度从P点射入实心砖中，到达Q点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚穿过第2块砖时的速度大小为 B．子弹刚穿过第3块砖时的速度大小为 C．子弹穿过第2块砖所用的时间为 D．子弹穿过第3块砖所用的时间为 【变式2-3】甲乙两质点在同一直线上同向运动，t=0时刻，质点甲在质点乙前方。两质点各自运动的（v为各自的速度，x为各自的位移）图像如图所示，求： （1）质点乙的速度随时间变化的关系式； （2）若两质点运动过程中不相遇，则t=0时刻二者的距离至少是多少； （3）若两质点在t=0时相距4.5m，则以后二者在哪些时刻可以相遇。    知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【典例3-1】为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 【典例3-2】（多选）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ce段的时间为 C．ae段的平均速度大于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 【变式3-1】某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】一位清洁工人正推着清洗车在擦洗一座长为L=60 m的桥上的栏杆，当他擦洗到距桥的右端L1=20.5 m处时，突然发现一汽车在距离桥右端x=400 m处以速度v0=30 m/s向桥上驶来，汽车司机也同时发现了清洁工人，并立刻以a=1m/s2的加速度刹车，由于桥面非常窄，清洁工人立即向右奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车匀速逃离。则清洁工人向右奔跑的速度至少是多少？ 1．骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过 5s，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 2．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为，下滑所用的总时间为3s，则消防队员下滑的总高度为（　　） A．15m B．10m C．7.5m D．5m 3．高铁目前是我国的一张名片，在某火车站，维护员站在中央高铁站台上，观察到有一列高铁正在减速进站（可视为匀减速直线运动）。维护员发现在列车减速过程中相邻两个相等时间内从他身边经过的车厢节数分别为和，则和之比可能是（　　） A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1 4．央视研发的4k轨道摄像系统“猎豹”比顶尖的运动员跑得还快，全国产、超高清，让体育竞技更加公平。某次短跑比赛中，摄像机和运动员的位移时间关系（图像）分别如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．判定运动员是否存在犯规动作时可将运动员视为质点 B．时间内若以摄像机为参考系，运动员做匀速直线运动 C．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度 D．时间内摄像机与运动员的平均速度相同 5．研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线a、b所示。下列说法正确的是（    ） A．妈妈先开始运动 B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动 C．第4s末，妈妈追上小朋友 D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为2:1 6．如图所示，某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为16m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（    ） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 7．如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即做匀减速直线运动直至停止，已知其减速后第1s内的位移是最后1s内位移的5倍，且这两段位移的差值为，则机器狗开始减速后（　　） A．运动的总时间为3s B．加速度大小为 C．总位移大小为 D．初速度大小为 8．中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为0.001Pa、高6m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为，羽毛由静止开始从最高点下落，经过速度的增加量为，经过第三段速度的增加量为，则与的比值满足（　　） A． B． C． D． 9．（多选）汽车刹车后的运动可以看作是匀减速直线运动，取开始刹车时刻t＝0，汽车运动方向为正方向.若刹车后的第1s内位移是9m，第3s内的位移是5m（未停下），则下列判断中正确的是（    ） A．刹车后的加速度大小为 B．第0.5s末的速度为9m/s C．汽车的初速度为12m/s D．从刹车到停止汽车前进25m 10．（多选）如图为甲、乙两物体的x-t图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲物体做匀加速直线运动 B．若甲、乙在同一直线上运动，则在时相遇 C．甲运动的速度大于乙运动的速度 D．甲、乙两物体运动的方向相反 11．（多选）一个物体自时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．第5s内的加速度方向与第6s内的加速度方向相反 B．在第5s末，物体离出发点最远 C．在0-4s内，物体的平均速度为7.5m/s D．在0-6s内，物体的平均速率为7.5m/s 12．（多选）如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为 C．机动车的加速度大小为 D．机动车在前的位移是 13．（多选）非洲大草原上，猎豹捕食羚羊是常见的现象。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们沿同方向做直线运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距120m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 14．小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 15．物体做直线运动，其图像如图所示，试求： （1）5s末的瞬时速度； （2）20s内通过的路程； （3）30s内的平均速度。 16．开车玩手机导致追尾事故应负全责，一辆汽车从丽水开往杭州，在某一直线路段行驶的速度为108km/h。驾驶员低头抢红包盲开20m突然发现前方有异常情况，于是紧急刹车。若汽车橡胶轮胎与路面间的动摩擦因数是0.75，该驾驶员的反应时间（从发现异常情况到实施制动的时间）为0.5s，g取。 （1）求刹车时汽车的加速度大小； （2）从低头开始到最后停止，求该车的位移大小。 17．汽车A、B在平行的两个车道上行驶，已知汽车A以15m/s的速度做匀速直线运动，汽车B在A前方x0=31m处以20m/s的速度同向行驶，如图所示，此时B开始匀减速刹车，刹车时所受阻力为其重力的，当A、B两车间的距离最远时，A也开始匀减速刹车，最终两车并排停在同一位置，两车可视为质点，取g=10/s2。求： （1）A、B之间的最远距离； （2）A刹车时的加速度大小。 18．某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度启动，做匀加速直线运动，速度达到时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ （2）事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3（知识解读）（解析版） •知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 •知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 •知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 •作业 巩固训练 知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 【典例1-1】如图为某质点作匀变速运动的位移s随时间t变化的规律，图像为一条抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．在1s末，质点的速率最大 B．在0~1s内质点所受合力的方向与速度方向相反 C．在0~1s内和1~2s内，质点的加速度方向相反 D．在时，质点的位移大小为25m 【答案】B 【详解】根据运动学公式 结合图像可知，该质点做匀减速直线运动，加速度不变，方向与初速度相反。 A．在1s末，质点的位移最大，速率为0，故A错误； B．根据牛顿第二定律，加速度方向与合外力方向一致，所以在0~1s内质点所受合力的方向与速度方向相反，故B正确； C．全程加速度方向不变，故C错误； D．由图像解得 当时，位移为 故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）一辆汽车从静止开始沿平直公路匀加速前进，启动时刚好有一位绿色出行的人骑自行车匀速从汽车旁经过，它们的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．内，两车平均速度不同 C．时，汽车刚好追上自行车 D．时，汽车的速度大于自行车的速度 【答案】AD 【详解】AC．由图像可知，时，两车处于同一位置，则此时两车相遇，汽车刚好追上自行车，故A正确，C错误； B．由图像可知，内，两车的位移相同，则两车平均速度相同，故B错误； D．根据图像的切线斜率表示速度，可知时，汽车的速度大于自行车的速度，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】如图所示为甲、乙两物体在同一条直线上做匀变速运动的位移—时间图象，两图线相切于点A（2.0 s，4.0 m）。已知甲物体的初速度为0，乙物体的加速度大小为1 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的加速度大小为4 m/s2 B．甲、乙两物体的加速度方向相同 C．乙物体的初速度大小为4 m/s D．t=0时刻，甲、乙两物体相距6 m 【答案】D 【详解】A．已知甲物体的初速度为0，设甲物体的位移表达式为 将A点的坐标（2.0 s，4.0 m）代入可得a甲=2 m/s2，故A错误； B．根据位移—时间图线的斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两物体的加速度方向相反，故B错误； C．设乙物体的初速度为v0，根据两图线在A点相切可知 可得v0=6 m/s，故C错误； D．设乙物体的初位置为x0，t时刻的位置 将A点的坐标代入可得x0=－6 m，即t=0时刻，甲、乙两物体相距6 m，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）和两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线，已知做匀变速运动，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．做匀速直线运动，且 B．时和相遇，此时二者速度相等 C．做匀减速直线运动且加速度大小为 D．时和的距离为 【答案】BC 【详解】A．根据x-t图像的斜率表示速度，由图可知，a的速度不变，做匀速直线运动，且 故A错误； B．t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两球相遇，两图线的斜率相等，此时二者速度大小相同，方向相同，故B正确； C．设t=1s时，b的速度为v1，t=3s时，a、b的速度相等，则t=3s，b的速度为 vb=va=2m/s 在1～3s内，对b由运动学公式得 vb = v1+at 其中xb=8m，t=2s，联立解得 a=-2m/s2，v1=6m/s， 所以b做匀减速直线运动且加速度大小为2m/s2，故C正确； D．设b的初速度为v0，在0～1s内，对b由速度—时间公式得 v1= v0+at1 代入数据解得 v0=8m/s 根据位移—时间公式，可知b在0～3s内的位移为 m 则t=0时a和b的距离为 s=x-vat=9m 故D错误。 故选BC。 知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 【典例2-1】无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以10m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方37.5m处的斑马线上有行人，为礼让行人汽车自动刹车，开始做匀减速运动，减速过程v－x图像如图所示，则（　　） A．汽车的加速度大小为2m/s2 B．汽车经过斑马线时速度还未减为0，所以行人一定会被撞 C．若行人通过斑马线的时间是4s，则行人没有被撞的危险 D．汽车开始减速后10s内，其位移大小恰好为37.5m 【答案】C 【详解】A．对于汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动公式得 将v0=10m/s，x=50m代入上式解得 a=-1m/s2 即汽车的加速度大小是1m/s2，故A错误； B．尽管汽车经过斑马线时速度还未减为0，但是此时斑马线上的行人在哪里确定不了，所以行人不一定会被撞，故B错误； C．若行人通过斑马线的时间是t=4s，根据匀变速直线运动的位移公式 将v0=10m/s、a=-1m/s2、t=4s代入上式解得汽车在4s的时间内运动的位移为 x=32m 由于32m＜37.5m，则行人没有被撞的危险，故C正确； D．对于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度公式得 汽车减速运动的时间为 从图象可知该时间内汽车的位移大小为50m，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；货车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的（位移-速度）图像如图所示．其中虚线与对应的坐标轴垂直，在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（    ）    A．货车运动的位移为 B．两车不会同时到达处 C．两车最大间距为 D．两车最大间距为 【答案】AC 【详解】根据图像可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当x=0时，货车的速度为6m/s，即货车的初速度为6m/s； 对客车 v2=2a1x 对货车 v2-v20=-2a2x 当速度相等时，x=6m，则联立解得 a1+a2=3m/s2 当客车的速度v1=8m/s，货车的速度v2=2m/s时，两车通过相同的位移均为x′。 对客车 对货车 联立解得 a1=2a2 则 a1=2m/s2 a2=1m/s2 A．货车运动的距离为 故A正确； B．客车到达x=6m的位置所用的时间为 此时两车速度相等，速度为 货车所用时间为 即两车不是同时达到x=6m的位置，故B错误； CD．当两车速度相等时，即 v0-a2t=a1t 代入数据解得 t=2s 此时两车的间距为 而当货车停止运动时所用的时间为 此时两车间距为 解得 Δx′=18m＞Δx=6m 则至货车停止运动过程中两车最大间距为18m，故C正确，D错误； 故选AC。 【典例2-3】一小汽车由静止开始做匀变速直线运动，其位移与速度平方（）的图像如图所示，求： （1）小汽车运动的加速度大小a； （2）小汽车由静止开始运动到位移大小x=64m时所用的时间t。 【答案】（1）；（2）8s 【详解】（1）由速度与位移的关系有 化简可得 斜率为 所以小汽车运动的加速度大小为 （2）由位移与时间的关系有 解得t=8s 【变式2-1】如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于该物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体的加速度大小为 B．该物体的运动时间为 C．当该物体的位移大小为时，速度大小为 D．当该物体的速度大小为时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．根据 因此本题 加速度大小为，故A错误； B．由 v=v0+at 得 故B错误； C．当物体位移大小为时，由图可得 则v=v0 故C错误； D．当物体速度大小为时 由图可得x=x0 故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水面地面上，子弹以水平速度从P点射入实心砖中，到达Q点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚穿过第2块砖时的速度大小为 B．子弹刚穿过第3块砖时的速度大小为 C．子弹穿过第2块砖所用的时间为 D．子弹穿过第3块砖所用的时间为 【答案】BC 【详解】AB．设每块砖的厚度为，加速度为，子弹从P到Q为匀减速，可以看成从Q到P的初速为的匀加速直线运动，末速度为，则有 设穿过第二块的速度为，穿过第三块的速度为，则有 解得 A错误，B正确； CD．按照上述方法，由初速为的匀加速直线运动等分位移的时间关系，设穿过第四块的时间为，则穿过第三块的时间为，第二块的时间为，第一块得出时间为，如图所示 由此可得 设穿过第二块砖的时间为，穿过第三块砖的时间为，则有 C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】甲乙两质点在同一直线上同向运动，t=0时刻，质点甲在质点乙前方。两质点各自运动的（v为各自的速度，x为各自的位移）图像如图所示，求： （1）质点乙的速度随时间变化的关系式； （2）若两质点运动过程中不相遇，则t=0时刻二者的距离至少是多少； （3）若两质点在t=0时相距4.5m，则以后二者在哪些时刻可以相遇。    【答案】（1）；（2）；（3）和 【详解】（1）对乙，由匀变速直线运动速度与位移关系可得 得 将（0，64）及（10，44）代入可得 所以质点乙的速度随时间变化的关系式为 （2）由（1）中原理可得，甲质点的速度随时间变化的关系为 二者共速时相距最近，令 解得 此时二者的速度为 从初始到共速的过程中质点甲的位移为 过程中质点乙的位移为 若距离最近时刚好不相碰，则t=0时刻二者的距离至少是 （3）相遇时二者的位移关系为 即 解得或 质点乙的速度减为零所需要的时间为 所以，后面二者可以相遇的时刻为和 【点睛】本题考查匀变速直线运动的规律以及追击相遇内容。 知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【典例3-1】为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 【答案】A 【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为 列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故 设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t′，根据题意可知 一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为 联立解得 故选A。 【典例3-2】（多选）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ce段的时间为 C．ae段的平均速度大于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 【答案】BD 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知 可知通过cd段的时间为 通过ce段的时间为 选项A错误B正确； C．汽车做匀加速运动，速度逐渐增加，则ae段的平均速度小于ce段的平均速度，选项C错误； D．因b点是ae段位移的中间时刻，则ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，选项D正确。 故选BD。 【变式3-1】某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由两段过程的加速度大小与的比值是，可知匀减速运动过程的位移也是，则质点完成第8个所用时间等于完成第1个所用时间，所以质点完成第4个时间为 则 完成第8个所用时间为 所以质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为 故选B。 【变式3-2】一位清洁工人正推着清洗车在擦洗一座长为L=60 m的桥上的栏杆，当他擦洗到距桥的右端L1=20.5 m处时，突然发现一汽车在距离桥右端x=400 m处以速度v0=30 m/s向桥上驶来，汽车司机也同时发现了清洁工人，并立刻以a=1m/s2的加速度刹车，由于桥面非常窄，清洁工人立即向右奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车匀速逃离。则清洁工人向右奔跑的速度至少是多少？ 【答案】1.025 m/s 【详解】汽车行驶到右端的时间为t2，由匀变速直线运动规律，有 解得t2=20 s或60s（舍去） 若清洁工人从右方离开，则必须比汽车先到达桥的右端，逃离的速度最小为 1．骑自行车的人以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4m/s2，经过 5s，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 【答案】C 【详解】对人使用位移时间公式 故选C。 2．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为，下滑所用的总时间为3s，则消防队员下滑的总高度为（　　） A．15m B．10m C．7.5m D．5m 【答案】C 【详解】下滑的总高度 故选C。 3．高铁目前是我国的一张名片，在某火车站，维护员站在中央高铁站台上，观察到有一列高铁正在减速进站（可视为匀减速直线运动）。维护员发现在列车减速过程中相邻两个相等时间内从他身边经过的车厢节数分别为和，则和之比可能是（　　） A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1 【答案】A 【详解】设列车减速过程的加速度大小为，相邻两个相等时间为，第二个相等时间的末速度为，一节车厢的长度为，根据逆向思维可得 可得 则有 可得 故选A。 4．央视研发的4k轨道摄像系统“猎豹”比顶尖的运动员跑得还快，全国产、超高清，让体育竞技更加公平。某次短跑比赛中，摄像机和运动员的位移时间关系（图像）分别如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．判定运动员是否存在犯规动作时可将运动员视为质点 B．时间内若以摄像机为参考系，运动员做匀速直线运动 C．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度 D．时间内摄像机与运动员的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．判定运动员是否存在犯规动作时，运动员的形状、大小不能忽略，不能将运动员视为质点，故A错误； BC．图像的斜率表示速度，时间内，运动员图像的斜率逐渐增大，摄像机图像的斜率恒定不变，则时间内若以摄像机为参考系，运动员做的运动不是匀速直线运动，由图可知时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，故BC错误； D．时间内，摄像机与运动员的位移相等，运动的时间相等，故时间内摄像机与运动员的平均速度相同，故D正确。 故选D。 5．研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线a、b所示。下列说法正确的是（    ） A．妈妈先开始运动 B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动 C．第4s末，妈妈追上小朋友 D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为2:1 【答案】C 【详解】A．小朋友在t=0时刻开始运动，妈妈在t=2s时开始运动，则妈妈后运动，选项A错误； B．小朋友在x=4m处开始运动，妈妈在x=0处开始运动，妈妈与小朋友不在同一位置开始运动，选项B错误； C．由图像可知，第4s末，妈妈追上小朋友，选项C正确； D．图像的斜率等于速度，则妈妈与小朋友运动的速度大小之比为 选项D错误。 故选C。 6．如图所示，某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为16m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（    ） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】已知，，，则由运动学公式得汽车减速位移大小 司机的反应时间为 故选D。 7．如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即做匀减速直线运动直至停止，已知其减速后第1s内的位移是最后1s内位移的5倍，且这两段位移的差值为，则机器狗开始减速后（　　） A．运动的总时间为3s B．加速度大小为 C．总位移大小为 D．初速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据运动的逆过程 因为 所以 故 A正确； B．由 可得 故 B错误； C．总位移大小为 故C错误； D．初速度大小为 故 D错误。 故选A。 8．中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为0.001Pa、高6m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为，羽毛由静止开始从最高点下落，经过速度的增加量为，经过第三段速度的增加量为，则与的比值满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，小球所在的管内空气阻力可以忽略不计，即小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为 由 则 即 故选C。 9．（多选）汽车刹车后的运动可以看作是匀减速直线运动，取开始刹车时刻t＝0，汽车运动方向为正方向.若刹车后的第1s内位移是9m，第3s内的位移是5m（未停下），则下列判断中正确的是（    ） A．刹车后的加速度大小为 B．第0.5s末的速度为9m/s C．汽车的初速度为12m/s D．从刹车到停止汽车前进25m 【答案】ABD 【详解】A．根据 求得 A正确； B．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 B正确； C．刹车时初速度为 求得 C错误； D．从刹车到停止的距离为 D正确。 故选ABD。 10．（多选）如图为甲、乙两物体的x-t图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲物体做匀加速直线运动 B．若甲、乙在同一直线上运动，则在时相遇 C．甲运动的速度大于乙运动的速度 D．甲、乙两物体运动的方向相反 【答案】BD 【详解】A．位移时间图像斜率表示速度，由图可知，图像斜率恒定，所以甲乙两个物体都做匀速直线运动，A错误； B．若甲乙在同一直线上运动，由图像可以看出，甲乙在时到达同一位置，故甲乙相遇，B正确； C．位移时间图像的斜率表示速度，从图像可以看出，乙的斜率大于甲的斜率，所以甲运动的速度小于乙运动的速度，C错误； D．位移时间图像斜率的正负表示速度方向，知甲乙两物体运动的方向相反，D正确。 故选BD。 11．（多选）一个物体自时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．第5s内的加速度方向与第6s内的加速度方向相反 B．在第5s末，物体离出发点最远 C．在0-4s内，物体的平均速度为7.5m/s D．在0-6s内，物体的平均速率为7.5m/s 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知第5s内的加速度方向与第6s内的加速度方向相同，选项A错误； B．在0~5s内物体的速度一直为正值，可知在第5s末，物体离出发点最远，选项B正确； C．在0~4s内，物体的位移 平均速度为 选项C正确； D．在0~6s内，物体的路程 平均速率为 选项D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为 C．机动车的加速度大小为 D．机动车在前的位移是 【答案】BC 【详解】ABC．根据匀变速直线运动公式 变形可得 可知机动车的初速度等于图像的斜率，即 纵轴截距为 解得 故机动车处于匀减速状态，加速度大小为，故A错误，BC正确； D．机动车匀减速运动的总时间为 则机动车在前2s的位移为 故D错误。 故选BC。 13．（多选）非洲大草原上，猎豹捕食羚羊是常见的现象。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们沿同方向做直线运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距120m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】ABC 【详解】A．根据题意，由图可知，在内，羚羊的速度猎豹的速度，则羚羊和猎豹间的距离逐渐增大，故A正确； B．根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为 羚羊的位移为 6s末时羚羊与猎豹相距 故B正确； C．根据图像斜率表示加速度，由图可知，猎豹加速时的加速度为 羚羊加速时的加速度为 则猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大，故C正确； D．根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为 羚羊的位移为 则有 12s末时，猎豹没有追上羚羊，故D错误。 故选ABC。 14．小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 【答案】（1）6s；（2） 【详解】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间 解得 t=6s （2）公交车匀速运动的时间为 设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则 解得 小明追赶公交车过程的加速度大小为 15．物体做直线运动，其图像如图所示，试求： （1）5s末的瞬时速度； （2）20s内通过的路程； （3）30s内的平均速度。 【答案】（1）3m/s；（2）40m；（3）0 【详解】（1）由图可知物体前10s内做匀速直线运动，则5s末的瞬时速度等于前10s内的平均速度为 （2）由图可知前10s内通过的路程为30m，10~20s内通过的路程为10m，则20s内通过的路程 （4）由图可知30s内的位移为0，故平均速度为0。 16．开车玩手机导致追尾事故应负全责，一辆汽车从丽水开往杭州，在某一直线路段行驶的速度为108km/h。驾驶员低头抢红包盲开20m突然发现前方有异常情况，于是紧急刹车。若汽车橡胶轮胎与路面间的动摩擦因数是0.75，该驾驶员的反应时间（从发现异常情况到实施制动的时间）为0.5s，g取。 （1）求刹车时汽车的加速度大小； （2）从低头开始到最后停止，求该车的位移大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）刹车时，根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小为 （2）汽车行驶速度为 反应时间的位移为 刹车阶段的位移为 所以有 17．汽车A、B在平行的两个车道上行驶，已知汽车A以15m/s的速度做匀速直线运动，汽车B在A前方x0=31m处以20m/s的速度同向行驶，如图所示，此时B开始匀减速刹车，刹车时所受阻力为其重力的，当A、B两车间的距离最远时，A也开始匀减速刹车，最终两车并排停在同一位置，两车可视为质点，取g=10/s2。求： （1）A、B之间的最远距离； （2）A刹车时的加速度大小。 【答案】（1）36m；（2） 【详解】（1）对由牛顿第二定律得 得 当A、B速度相等时，间距最远，由运动学公式 此时A位移大小为 位移大小为: 两者间距最远为: 联立可得 （2）汽车从，刹车减为0的位移 汽车A从刹车至静止的位移 另有 联合各式得 18．某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度启动，做匀加速直线运动，速度达到时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ （2）事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车做匀加速运动的时间为 每辆车在内的位移为 一次绿灯通过路口的车辆数目为 故一次绿灯能通过35辆汽车。 （2）设一次绿灯能通过辆汽车，则 第辆汽车通过路口有 解得 故一次绿灯能通过辆汽车。 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