福建漳州台商投资区交通中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟　满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A. 100° B. 40° C. 40°或70° D. 70° 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 8. 小丽同学学了物理《浮力》这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面．现有一实心木块（不吸水）的密度为a千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 10. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，，垂足为点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______ 14. 如图，在中，，点在内部，，则点到的距离是______． 15. 如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______． 16. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③关于的不等式的解集是；④关于的不等式的解集是．其中正确的是______．（写出所有正确的结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解不等式组． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，，，，．求证：． 20. 为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买A、B两种分类垃圾桶．购买A种垃圾桶共花费1600元，B种垃圾桶共花费1200元．已知A种垃圾桶的单价是B种垃圾桶单价的2倍，且购买A种垃圾桶的数量比B种垃圾桶的数量少10个，求A，B两种垃圾桶买的单价． 21. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在中，______． 求证：______． 证明： 22. 根据以下思考，探索完成任务． 完全平方的思考 素材1 “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 如：分解因式． 解：原式 ． 素材2 若，则． 任务1 分解因式 用素材1的方法分解因式：． 任务2 方案选择 为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案1：第一次投入的增长率为，第二次投入的增长率为； 方案2：两次投入的增长率均为． 若，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？ 23. 已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点． （1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求的长． 24. 阅读以下材料，回答问题． 对于三个数，用表示这三个数中最小的数，用表示不小于的最小整数，则．例如：，，，． （1）______． （2）若，求的值； （3）若，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）求出点的坐标； （2）一次函数的图象分别与线段交于两点，求证：； （3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年下学期教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟　满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 【11题答案】 【答案】x≠3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④##④① 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】A种垃圾桶的单价是80元，B种垃圾桶的单价是40元 【21题答案】 【答案】 解：已知：如图，在中，点、分别是、的中点，是边上的中线． 求证：与互相平分． 证明：如图，连接、， 是边上的中线， 点是的中点， 点、分别是、的中点， 、是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， 与互相平分． 【22题答案】 【答案】任务1：； 任务2：方案2的教育经费较多，理由如下： 由题意可知，连续投入两次后，方案1的教育经费为，方案2的教育经费为， ， ， ， ， 方案2的教育经费较多． 【23题答案】 【答案】（1） 解：即为所求，如图： （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵，且由（1）得点的坐标， ∴， ∵一次函数的图象分别与线段交于两点， ∴把代入，得出，即， ∴把代入，得出，即， 则， ∴； （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $