16～17章 二次根式与二次方程 考点总结 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

二次根式、二次方程期末考点总结 考点一：二次根式计算 1. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为________． 5. 设a＝，b＝，则a2023b2024的值是_____． 6. 计算： （1） （2） （3） （4） 7. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 8. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：．… （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明． 考点二：一元二次方程 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程一根为，则________． 3. 已知m是关于x方程的一个根，则＝______． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 7. 解方程： x2+4x﹣12＝0 8. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 考点三：一元二次方程两种关系 1. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 2. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0 3. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 一个等腰三角形底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（  ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或14 5. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，则x12 x2+ x1 x22的值为 _____． 6. 已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根，则x12+2x2﹣5的值为 _____． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；（2）若满足，求a的值． 考点四：一元二次方程应用 9. 某山区2021年农民人均年收入为5万元，2023年提高到7.2万元，设2022、2023两年的平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用黑、白两种颜色的小正方形拼成如图所示的图案． （1）图4中有黑色正方形_______个，图n中有黑色正方形________个； （2）是否存在图n，使得白色正方形比黑色正方形多2023个，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由． 3. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 4.某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元.经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件. （1）设每个挂件降价元，则每天将销售________件.（用含的代数式表示） （2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元. 5. 悦达汽车店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车.（注：销售利润销售价进价） 6. 某水果批发商店以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可多售出千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低元，则一天的销售量是______克；（用含的代数式表示） （2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元. 考点五：数据处理 1. 学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____． 3. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是( ) A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，某学校想调查本校学生每天完成作业所用时间，随机抽取了名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下统计图，请根据相关信息解答下列问题． （1）这名学生，每天完成作业所用时间的众数为________，中位数为________； （2）求这名学生每天完成作业所用时间的平均数； （3）若该校共有学生人，请估计该校每天完成作业所用时间为小时的学生人数． 5. 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 100% (1)填空：a=____，b=____； (2)补全频数分布直方图； (3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？ 6. 在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息． 抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4； 抽取的女生成绩不完整统计图： 平均数 中位数 众数 满分率 优秀率 合格率 男生 8 a 9 15% c 90% 女生 8 8 b 20% 75% 90% 认真阅读以上信息，解答下列问题： （1）a=__________，b__________，c=__________； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有男生420人，女生400人请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？ 7. 4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是追梦人．某校为庆祝我国航天事业的发展，举办了航空航天作品展．为了解学生上交作品情况，随机调查部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制如下两幅统计图． 根据相关信息，解答下列问题： （1）补全两幅统计图； （2）所抽取学生上交作品件数的众数为_______，中位数为______； （3）该校共有1200名学生，根据所抽取学生上交作品件数的平均数，估计上交的作品一共有多少件. 8. 为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下(单位：分) 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，，． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）成绩统计分析表中________，________，________； （2）________的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)； （3）根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$