2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末模拟试题

七年级下册数学期末模拟试题 （满分150分 时间120分钟） 1、 选择题（40分） 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（　　） A．1.25×10﹣11米 B．12.5×10﹣8米 C．1.25×10﹣8米 D．1.25×10﹣7米 3．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2 4．下列等式成立的是（　　） A．（a+1）2＝（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C．（﹣a+1）2＝（a+1）2 D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2 5．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 7．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 8.如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．30° D．50° 9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则下列结论不正确的是（    ） A．AC=AE   B. CD=DE  C. CD=DB   D. AB=AC+CD 10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（　　） A．B．C．D． 2、 填空题（24分） 11.已知am＝4，an＝5，则am+n的值是　 　． 12.一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为　 　． 13．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝　 　． 14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 　 　． 14题 16题 15.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为　 　． 16．如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ． 三、解答题（86分） 17.计算（每小题4分，共16分） （1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． （3）5x（x﹣3y）﹣（4x2y﹣5xy2）÷y． （4）n（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n） 18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣3y2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝﹣3． 19.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）计算△ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 20.（8分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为________，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________°； (2)依据本次调查的结果进行采访，估计从全体960名职工中随机找到最喜欢B套餐的人的概率； 21.（8分）如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE． 求证：AC∥DF． 22.（10分）如图1，AE∥BF，∠ACB＝90°，∠EAC和∠FBC的角平分线AD，BD交于点D． （1）求∠ADB的度数的大小； （2）如图2，若AC＝BC，AD＝BD，连接CD，请判断直线CD与直线AE的位置关系，并说明理由； （3）如图2，根据（2）问的条件，连接AB与直线CD交于点G，若AB＝6，求△ABC的面积． 23.（10分）如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系； （2）（i）若，mn＝6，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 24.（10分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F． （1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　　°，猜想∠QFC=　　°； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段FB=2，AB=m，当AQ∥BC时，求四边形ABFQ的面积． 25.（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示． 根据图象进行以下探究： 图1 (1)请在图1中标出 A地的位置，并写出相应的距离： AB= km，AC= km；（3分）图2 (2)在图2中求出甲汽车到达C地的时间a，并写出甲车 从B地到A地与甲车从A地到C地的与行驶时间x 的关系式．（3分） (3)A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机， 对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话， 请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的 时间一共有多长？写出过程。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$