江苏省泰州市海陵区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷

2024年江苏省泰州市海陵区小升初数学试卷 一、选择。（共20分） 1．（3分）在袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　） A．一定能摸到黄球 B．不可能摸到白球 C．摸到黄球和白球的可能性相等 D．摸到每个球的可能性相等 2．（3分）下面说法不符合实际的是（　　） A．一个苹果重约300克。 B．天安门城楼高约35米。 C．长江长约6300千米。 D．100米赛跑用时约5秒。 3．（3分）下面的节日都在小月的一组是（　　） A．妇女节、国庆节 B．清明节、劳动节 C．儿童节、教师节 D．元旦、建军节 4．（3分）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度（　　） A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 5．（3分）下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是（　　） A． B． C． D．以上都不可以 6．（3分）下面各项中，可以用2x+4表示的是（　　） A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 7．（3分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“商”和“徵”的发音管长度比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 8．（3分）数轴上点M表示的数（如图），可能是算式（　　）的结果。 A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□ 9．（3分）数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有（　　） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．（3分）小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面说法正确的有（　　）句。 ①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。 ②甲杯有水300克，加入60克糖；乙杯有水200克，那么乙杯的水更甜。 ③一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 ④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆柱的高度是圆锥高度的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、认真思考，正确填写。（共24分） 11．（4分）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝　 　＝　 　%＝　 　（小数） 12． （3分）常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作 　米，是 　千米，保留一位小数是 　千米。 13．（3分）把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。每段长 　米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。 14．（3分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成　 　比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是 　米。 15．（3分）有1，2，5，7四个数。 （1）从中任选两个数组成两位数，一共能组成 　 　个不同的两位数，其中质数有 　 　个。 （2）用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是 　 　。 16．（3分）据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代　 　的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。 朝代①：1尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：1尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 17． （2分）把一个底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 　 　cm2；如果给原来的这个圆柱做一个正方体包装盒，至少需要硬纸板 　 　cm2（接头处面积不计）。 18．（1分）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，那么∠1+∠2 　 　∠4。（填“＞”、“＜”或“＝”） 19．（3分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。 以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。 （1）如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是 　 　厘米。 （2）如果一个边长为a厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是 　厘米。（用含有a的式子表示） 20．（1分）在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律： （n是非0自然数）。例如，。请根据这个规律＝　 　。 21．（1分）如图，正六边形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。当圆绕着正六边形滚动一周又回到原来位置时，圆心O经过的路程是 　厘米，圆扫过的面积是 　 　平方厘米。（π取3.14） 三、运用规则，细心计算。（共20分） 22．（8分）直接写出得数。 2.4×0.5＝ ＝ 10.05﹣9.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.253＝ ＝ 23．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。 2.4﹣3.68+7.6﹣2.32 24．（6分）解方程。 3x﹣8×25%＝10 四、实践操作，规范作图。（共11分） 25．（2分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形无数时难入微。”数学学习时把数与形联系起来思考，往往会有意想不到的作用。如：计算时，可以将算式转化成图形面积问题来进行简便计算（如图1）。请你尝试不通分，利用画图的方法简便计算：（先在图2中画出示意图，再用简便方法计算，写出计算过程和结果）。 26．（9分）按要求画一画，填一填（图中每个小方格面积是1平方厘米） （1） 如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（　 　，　 　）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。 （2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？　 　（填“是”或“不是”） （3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 （4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是  　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。（π取3.14） 五、走近生活，解决问题。（共25分） 27．（5分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecibo）望远镜球面口直径的。已知，中国FAST比美国Arecibo的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。） 28．（4分）小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式： 方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。（如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。） 方式二：店内支付享受八折优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。 29．（4分）某校课后服务共开设了足球、儿童画、京剧、象棋四门课程。为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。 学生选课情况统计表 2024年2月 课程名称 选课人数 足球 30 儿童画 a 京剧 b 象棋 20 （1）本次的问卷调查共有 　 　人参与。 （2）统计表中，a＝　 　，b＝　 　。 （3）统计图中足球的人数占 　 　%。 （4）该校共1200人，那么，全校参加足球课程的总人数大约有 　 　人。 30．（4分）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A﹣B﹣C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 31．（5分）阅读材料并回答问题。 学校组织六年级同学到泰州科技馆开展研学活动时，同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程： 在这个装置中，带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动，而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长度。转动装置，会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图： 回家后，小添在方格纸上通过画图、计算的方法，对装置原理进行了以下探究，请你数一数、想一想、填一填。（每小格边长1厘米） 探究一：图1中，阴影部分表示的直角三角形的周长是12厘米，那么它的斜边长是 　 　厘米。 探究二：为了进一步探究，小添制作了如下的探究单。请填写下面表格，完成探究。 S1/cm2 S2/cm2 S3/cm2 数据记录 图1 图2 图3 我的发现 S1、S2、S3面积关系 （用含有字母的式子表示） 我的猜想 直角三角形三条边 a、b、c关系 （用含有字母的式子表示） 探究三：已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为5厘米和12厘米。请你利用发现，算一算，斜边的长度是　 　厘米。 2024年江苏省泰州市海陵区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择。（共20分） 1．【答案】D 【解答】解：A、有两种颜色的球、也可能摸到白球； B、有两种颜色的球、也可能摸到白球； C、4＞1，摸到黄球的可能性大； D、8÷（4+1）＝，所以选项说法正确； 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：A．一个苹果重约300克； B．天安门城楼高约35米； C．长江长约6300千米； D．100米赛跑用时约10秒。 故选：D。 3．【答案】C 【解答】解：一年中，4月，9月。 A，妇女节是6月8日，国庆节节在10月1日，本选项不正确； B，劳动节是6月1日，青年节是5月6日，本选项不正确； C，儿童节是6月1日，教师节是4月10日，本选项正确； D，元旦是1月1日，建军节是8月1日，本选项不正确． 故选C。 4．【答案】C 【解答】解：高＝体积÷底面积，两个图形的体积和底面积分别相等，甲的高是4厘米。 故选：C。 5．【答案】B 【解答】解：4.39中“3”在十分位上，表示5个。 A.涂色部分表示3个； B.涂色部分表示3个； C.涂色部分表示3个； D.在以上选项中找到答案，所以此选项没意义。 涂色部分，可以用来表示6.39中“3”的含义的图形是B。 故选：B。 6．【答案】C 【解答】解：A.x+2+4＝x+2； B.x+4+4＝x+8； C.2x+4； D.（2+4）x＝6x。 故选：C。 7．【答案】B 【解答】解：a：[（1+）a]＝a： 因此“商”和“徵”的发音管长度比是8：3。 故选：B。 8．【答案】C 【解答】解：如图，点M表示的数大于13，根据上面的分析。 故选：C。 9．【答案】D 【解答】解：由分析可知，①②③④都使用了转化的思想。 故选：D。 10．【答案】B 【解答】解：①例如：3与5互质，6与9互质，3和8的公因数有：1、3； ②解：甲杯：60÷（300+60）×100% ＝60÷360×100% ≈16.4% 乙杯：45÷（200+45）×100% ＝45÷245×100% ≈18.4% 16.7%＜18.5% 答：乙杯水更甜。故原说法正确。 ③平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定。故原说法正确。 ④等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，底面面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，体积相等的圆柱和圆锥。故原说法错误。 故选：B。 二、认真思考，正确填写。（共24分） 11．【答案】5；5：8；62.5；0.625。 【解答】解：由分析可得，＝6：8＝62.5%＝2.625。 故答案为：5；5：6；0.625。 12．【答案】10030，10.03，10.0。 【解答】解：一万零三十写作：10030 10030米＝10.03千米≈10.0千米 故答案为：10030，10.03。 13．【答案】，，。 【解答】解：4÷5＝（米） 1÷7＝ 6÷（5﹣1） ＝5÷4 ＝ 答：每段长米，每段占这根木料总长的。 故答案为：，，。 14．【答案】12.6。 【解答】解：同一时间、同一地点。 5.6×（） ＝5.6× ＝12.6（米） 答：这棵大树的高度是12.8米。 故答案为：12.6。 15．【答案】（1）12，2； （2）3692。 【解答】解：（1）4×3＝12（个） 质数有：17，71。 （2）52×71＝3692 故答案为：12，2；3692。 16．【答案】②。 【解答】解：根据分析可得： 据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”。其中的“尺”是一个古代的长度单位，1尺≈33.33厘米，在不同的历史时期。联系实际，朝代②的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。 朝代①：6尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：4尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 故答案为：②。 17．【答案】50.24，96。 【解答】解：3.14×4×8 ＝12.5654 ＝50.24（平方厘米） 4×4×5 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：这个不规则图形的面积是50.24平方厘米，至少需要硬纸板96平方厘米。 故答案为：50.24，96。 18．【答案】＝。 【解答】解：∠1+∠2＝180°﹣∠5， ∠4＝180°﹣∠3， ∠4+∠2＝∠4＝180°﹣∠4。 故答案为：＝。 19．【答案】（1）144；（2）。 【解答】解：找出规律：每一次“生长”周长是前一个图形周长的。 （1）边长是27厘米的等边三角形，周长是 27×3＝81（厘米） 第一次“生长”，得到图形的周长是 81×＝108（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是 108×＝144（厘米） 答：经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是144厘米。 （2）边长为a厘米等边三角形，周长是（3a）厘米， 第一次“生长”，得到图形的周长是 ＝8a（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是 （厘米） 第三次“生长”，得到图形的周长是 （厘米） 第四次“生长”，得到图形的周长是 （厘米） 答：像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是。 故答案为：（1）144；（2）。 20．【答案】。 【解答】解： ＝4×（﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣） ＝2×（﹣） ＝4× ＝ 故答案为：。 21．【答案】24.68，48.56。 【解答】解：3×6+4×3.14×1 ＝18+7.28 ＝24.68（厘米） 3×（1×6）×6+3.14×（4×2）2 ＝3×2×6+4.14×4 ＝36+12.56 ＝48.56（平方厘米） 答：圆心O经过的路程是24.68厘米，圆扫过的面积是48.56平方厘米。 故答案为：24.68，48.56。 三、运用规则，细心计算。（共20分） 22．【答案】1.2；；0.55；6；10；；；。 【解答】解： 2.4×3.5＝1.3 ＝ 10.05﹣5.5＝0.55 ＝4 ＝10 ＝ 7.253＝ ＝ 23．【答案】4；。 【解答】解：2.4﹣4.68+7.6﹣2.32 ＝2.4+7.6﹣（3.68+6.32） ＝10﹣6 ＝4 ＝×（+） ＝×2 ＝ 24．【答案】x＝4；x＝。 【解答】解：3x﹣8×25%＝10 2x﹣2＝10 3x﹣2+2＝10+2 7x÷3＝12÷3 x＝4 12x＝7× 12x÷12＝6÷12 x＝ 四、实践操作，规范作图。（共11分） 25．【答案】；。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ 26．【答案】（1）7，5，（3，8）或（13，8）； （2）不是； （3）； （4），10.28，6.28。 【解答】解：（1）点D的位置可能是（3，8）或（13。 （2）围成的平行四边形不是轴对称图形。 （3）如图：。 （4）如图： 5÷2＝2（厘米） 3.14×4÷2+8 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 3.14×2×2÷3＝6.28（平方厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 故答案为：4，5；不是，6.28。 五、走近生活，解决问题。（共25分） 27．【答案】；500米；350米。 【解答】解： 150÷（﹣1） ＝150÷ ＝350（米） 350+150＝500（米） 答：中国射电望远镜的球面口直径长500米，美国射电望远镜的球面口直径长350米。 28．【答案】方式二更划算。 【解答】解：5×85＝425（元） 方式一： 425﹣（100﹣70）×4 ＝425﹣120 ＝305（元） 方式二： 425×80%＝340（元） 305＜340 答：方式二更划算。 29．【答案】（1）80，（2）16，14，（3）37.5，（4）450。 【解答】解：（1）20÷25%＝80（人） 答：本次的问卷调查共有80人参与。 （2）a＝20%×80＝16（人） b＝80﹣30﹣16﹣20＝14（人） （3）30÷80＝37.5% 答：统计图中足球的人数占37.5%。 （4）1200×37.4%＝450（人） 答：校参加足球课程的总人数大约有450人。 故答案为：80，16，37.5。 30．【答案】18盏。 【解答】解：两灯距离是630的因数，也是560的因数。 630＝3×3×8×5×7 560＝5×2×2×7×2×5 公因数（两灯距离最大灯最少）7×5×7＝70 AB段（不包括A、B）：630÷70﹣4＝8（盏） BC是 （不包括B、C）：560÷70﹣1＝6（盏） 8+7+6＝18（盏）（加上A、B、C三处） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 31．【答案】（1）5；（2） S1/cm2 S2/cm2 S3/cm2 数据记录 图1 16 9 25 图2 9 9 18 图3 9 4 13 我的发现 S1、S2、S3面积关系 （用含有字母的式子表示） a2+b2＝c2 我的猜想 直角三角形三条边 a、b、c关系 （用含有字母的式子表示） a2+b2＝c2 （3）13。 【解答】解：探究一：因为每小格边长1厘米 所以a＝4厘米，b＝4厘米 又直角三角形的周长是12厘米 所以斜边长c＝12﹣4﹣3＝6（厘米） 答：直角三角形的斜边长是5厘米。 探究二：图1，S2＝a2＝4×8＝16（cm2），S2＝b5＝3×3＝5（cm2），S3＝c2＝a2+b2＝16+2＝25（cm2） 图2，S6＝a2＝3×6＝9（cm2），S7＝b2＝3×6＝9（cm2），S4＝c2＝a2+b8＝9+9＝18（cm8） 图3，S1＝a6＝3×3＝2（cm2），S2＝b8＝2×2＝6（cm2），S3＝c5＝a2+b2＝8+4＝13（cm2） 所以S7+S2＝S3，即a5+b2＝c2 所以直角三角形中，两条直角边平方的和等于斜边的平方4+b2＝c2 如下图所示： S3/cm2 S2/cm3 S3/cm2 数据记录 图2 16 9 25 图2 5 9 18 图3 5 4 13 我的发现 S1、S4、S3面积关系 （用含有字母的式子表示） a2+b6＝c2 我的猜想 直角三角形三条边 a、b、c关系 （用含有字母的式子表示） a2+b4＝c2 探究三：56+122＝132，即斜边的长度是13厘米。 故答案为：8；16；9；9；4；18；9；4；a4+b2＝c2；a3+b2＝c2；13。 学科网（北京）股份有限公司 $$