1.4.1 有理数的乘法 （小升初暑假衔接） 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第8课：有理数的乘法 小升初暑假衔接讲义（人教版数学） 素养目标：1、让学生理解和掌握有理数的乘法法则。 2、提高学生运用有理数乘法法则进行计算的能力。 3、培养学生的数学思维能力和推理能力。 教学重点：理解和掌握有理数的乘法法则 教学难点：运用有理数乘法法则进行实际计算。 知识点一、有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0. （2）有理数乘法法则的推广： ①几个数相乘，有一个因数为0，积为0. ②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；负因数有奇数个，积为负；负因数为偶数个，积为正；积的绝对值等于各因数绝对值的积。 例1、计算 (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 例2、下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5）B．（﹣2）×（﹣）×（﹣） C. （﹣1.5）×（﹣2）D．4×（﹣0.5）×（﹣10） 例3、某检修站甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，， (1)计算收工时，甲小组在A地的哪一边距A地多远？ (2)若每100千米汽车耗油8升，求出发到收工时甲小组共耗油多少升？ 针对练习1、计算 针对练习2、对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（       ） A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数 C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数 针对练习3、某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：、、、、、、、、、． (1)这10名同学中，最重体重是______kg，比体重最轻的重了______kg． (2)这10名同学的平均体重是多少？ 知识点二、倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。 倒数的求法：若，则的倒数是；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 例1、﹣2021的倒数是（　　） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 例2、的倒数是(     ) A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 例3、2022的相反数的倒数是（       ） A．2022 B． C． D． 针对练习1、的倒数是（        ） A． B． C． D． 针对练习2、实数的倒数是（       ） A． B． C． D． 针对练习3、a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 知识点二、有理数的乘法运算律： （1）乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等（）； （2）乘法结合律：3个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积相等。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。。 例1、计算的结果是（       ） A．1 B． C．10 D． 例2、计算： 例3、计算： （1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）（﹣2.4）； （3） （﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01； （4）915． 针对练习1、用简便方法计算： (1) (2) 针对练习2、计算： （1）； （2） (3) 针对练习3、有两组数，第一组：，第二组：26，91，，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是　 　． 小结： 巩固练习： 1．的倒数是（　　） A．2023 B． C． D． 2．-12的倒数是（　　） A． B． C．12 D． 3．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（　　） A．0 B．4 C．55 D．60 4．如果与3互为倒数，那么是（　　） A． B． C． D． 5．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．计算的结果是（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 8．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a-b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a 9． 的倒数是　 　 10．有理数-7的倒数是　 　． 11．绝对值大于1而不大于3的所有负整数的积为　 　． 12．已知，，，则的值为　 　． 13．计算：． 14． 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 时，求代数式的值. 15．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求的值. 16．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数． （1）如果A+C=2B，求B的值： （2）如果A×B= D，求D的值： （3）计算：(A-D)×C÷B． 课后作业： 1．已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|>|b| B．b-a<0 C．ab>0 D．a>-b 6．若，且，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 7．有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　） A．0 B．4 C．10 D．无法确定 9．已知|x|=3，|y|=2，且xy > 0，则x−y的值等于　 　． 10．已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有　 　. ； ； ； ； . 11．在有理数3，0，-1，-3中，任意取两个数相乘，积的最小值是　 　． 12． 13． 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值. 14． 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值. 15、 （1）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值； （2）若在数轴上的位置如图所示，化简式子：。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$