第一章有理数第7课：有理数的减法小升初暑假衔接讲义 2023-2024学年人教版数 七年级上册

第7课：有理数的减法 小升初暑假衔接讲义（人教版数学） 素养目标：1、让学生掌握有理数的减法法则，理解其运算原理 2、培养学生的运算能力和逻辑思维能力。 3、提高学生解决实际问题的能力。 教学重点：有理数减法的运算原理和方法。 教学难点：正确处理减法中的符号问题 知识点一、 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为：。 2.有理数加、减法混合运算 （1）加减法统一成加法； （2）有理数加、减混合运算的方法和步骤 第一步：用减法法则将减法转化为加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3.有理数加减混合运算的注意事项 （1）运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同他们前面的符号一起交换； （2）应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便。 （3）若分数、小数混在一块运算时，可以把它们先统一成分数或小数再运算。 （4）如果有大括号和小括号，应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算。 （5）负的带分数拆分为整数与分数的和时，不要将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和。 例1、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 例2、将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 例3、计算： (1) (2) (3) (4)． 针对练习1、阅读下面的解题过程，并解决问题 计算： 解：原式……第一步 …………第二步 …………………………………………第三步 (1)计算过程中，第一步把原式化成_______的形式，体现了数学中的_______思想，为了计算简便，第二步运用了___________ (2)根据以上的解题技巧计算下列式子： 针对练习2、某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 　 　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆； (3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 针对练习3、 阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算： (1)； (2) 小结： 巩固练习： 1．在罗山冬季气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　） A．气温由到2℃ B．气温由到 C．气温由到5℃ D．气温由4℃到 2．计算的结果是（　　） A．5 B．23 C． D． 3．计算的结果是（　　） A．－6 B．6 C．－10 D．10 4．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　） A．2 ℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃ 5．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（　　） A． B． C． D． 6．某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（　　） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（　　） A．1 B． C．7 D．8 8．2022年2月5日，嘉兴某区最高气温，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 A． B． C． D． 9．计算：　 　． 10．若，，则的值为　 　． 11．据中央台昨天报道，我国北方某城市天气情况如下图所示，则这个城市当天的温差是：　 　℃． 12．珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔为－155 m，珠穆朗玛峰的海拔比吐鲁番盆地的海拔高　 　m. 13．比较大小：　 　0．（填“＞”或“＜”或“＝”） 14．计算：23−17−（−7）+（−16） 15． 已知：〡a〡=3，b是最大的负整数，求a-b的值。 16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2到达小彬家，继续向东跑了1.5到达小红家，然后又向西跑了4.5到达学校，最后又向东，跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，请在如图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家，小红家和学校的位置； （2）小彬家与学校之间的距离为　 　； （3）如果小明跑步的速度是200，那么小明跑步一共用了多长时间？ 17．根据图示的对话解答下列问题． 求： （1） ，的值； （2） 的值． 课后作业： 1．若，，，则（　　） A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7 2．把：写成省略加号与括号的形式是（　　） A． B． C． D． 3．若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a-b的值是（　　） A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7 4．我市某日的最高气温为， 天气预报当晚有一股冷空气来袭， 气温预计下降， 那么 预计第二天的最高气温为（　　） A． B． C． D． 5．在下列等式：，，，，其中正确的算式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定 7．设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为　 　． 8．珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.43m，吐鲁番盆地海拔高度为米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地海拔高度高　 　米． 9．计算： 　 　. 10．计算： 　 　． 11． （1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是　 　. （2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是　 　. 12．计算：． 13．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7； |6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式； ①|7﹣21|＝　 　； ②　 　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：。 14．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空） ①|－2|＋|3| 　 　|－2＋3|； ②|－6|＋|4|　 　|－6＋4|； ③|－3|＋|－4|　 　|－3－4|； ④|0|＋|－7|　 　 |0－7|. （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| 　 　|a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空） （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝　 　 . （4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是　 　（填写所有正确选项的序号） . ①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$