第一章有理数第5课：绝对值小升初暑假衔接讲义2023-2024学年人教版数学 七年级上册

第5课：绝对值 小升初暑假衔接讲义（人教版数学） 素养目标：1、理解掌握绝对值的概念，体会绝对值的意义。 2、掌握求一个已知数的绝对值和绝对值的性质。 3、掌握有理数大小比较的方法 4、体验运用直观知识解决数学问题, 教学重点：1、绝对值的概念和性质； 2、有理数大小比较的方法。 教学难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 知识点一、1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。 2.绝对值的意义： （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 或 3.有关绝对值的注意事项： （1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即； （2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值； （4）两个负数，绝对值大的反而小。 4.利用数轴进行有理数的比较： （1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 （2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 5.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误） 6.倒数比较法：同号两数，倒数大的反而小。 7.差值比较法：设是任意两个有理数，若则；若，则；若，则。 8.商值比较法：设，则；；。 例1、若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 例2、下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 例3、在四个有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 针对练习1、计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 针对练习2、化简下列各数： ①　　　；　②　　　；③　　　；　④＝　　　． 根据这条性质，解答下列问题： (1)当________时，有最小值，此时最小值为________； (2)已知，互为相反数，且，，求的值． 针对练习3、同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 小结： 巩固练习： 1．在0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．1 C． D． 2．的绝对值是（　　） A． B． C．2022 D． 3．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．式子取最小值时，等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．四个有理数，其中最小的是（　　） A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（　　） A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0 9．比较大小：－|－|　 　－. （填“＜”、“＝”或“＞”） 10． 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是　 　． 11．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系　 　. 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝　 　. 13．某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2 则第　 　个零件最符合标准． 14．化简 （1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5） （3）+︱-10︱ 15．如果，求的值． 16．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，，，． 17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来： -4， ， ，0， ，5 课后作业： 1．大于-1且小于2的整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列四个数中，最大的负整数是（　　） A． B． C． D．0 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（　　） A．线段AC上 B．线段BC上 C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上 8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则-a、b、-c的大小关系 　 　． 10．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论： ①，②，③，④，⑤其中，正确的结论有　 　（填序号）. 11．列式并计算 （1） 与 的绝对值的差； （2） 与5的和的相反数． 12．有理数a、b、c的位置如图所示，化简. 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c| 14． 比较下列各数的大小，再在数轴上表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”把它们连起来： ﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$