1.2.2数轴（小升初暑假衔接）讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

第3课：数轴 小升初暑假衔接讲义（人教版数学） 素养目标：1、学生能够理解数轴的观点，掌握数轴的基本性质。 2、通过观察、思考、探究，提高学生的观察能力和抽象思维能力。 3、培养学生的数学审美认识，激发学生对数学的兴趣和热爱 教学重点：引导学生理解数轴的观点，掌握数轴的基本性质。 教学难点：如何让学生在实际应用中理解和掌握数轴的性质，提高学生的抽象思维能力 知识点一、 1、 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。 2、数轴上的点与有理数 有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。 例1、以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A．   B．   C．   D． 例2、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 例3、实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 针对练习1、把下列各数：，， ， ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．    针对练习2、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    针对练习3、如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题． (1)A、C两点间的距离是_______； (2)若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______； (3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合． 小结： 巩固练习： 1．在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（　　） A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5 2．下列选项中不是数轴的是（　　） A．B．C．D． 3．如图，数轴上有A，B，C三点.若点A，B到原点的距离相等，每小段表示1个单位长度，则点C表示的数是（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 4．下列图形中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．5 B． C． D．5或 6．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（　　） A．12或 B．6 C． D．6或 7．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，若点，表示的数互为相反数，则图中点点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则-a的值是（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-1 9．数轴上点表示1，从出发沿正方向移动3个单位长度到达点，则点表示的数是　 　． 10．已知数轴上点表示7，点，表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为2，则点表示的数是　 　. 11．数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是　 　。 12．在数轴上，到表示的点的距离等于5的点表示的数是　 　． 13．已知点是数轴上表示的点，则到点距离个单位长度的点表示的数为　 　． 14．在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来： ﹣2，3.5，﹣1 ，2.75，2 ，﹣3． 15． 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧， ，求a的值. 16．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4 17．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　； （2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　； （3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄. 课后作业： 1．如图，数轴上点A所表示的数可能是（　　） A．2.5 B．-1.5 C．-2.4 D．1.5 2． 在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（　　） A．5 B．-1 C．-5或1 D．5或-1 3．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 4．点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（　　） A．0 B． C． D． 5．如图所示，在数轴上，点表示原点，则点表示的数可能为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么数轴上-2.5对应刻度尺上的数字为：（　　） A．5.3 B．5.5 C．-5.5 D．6 7．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 8．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断： ①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合． ②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合． ③小议同学：当t=2时，PQ=8． ④小科同学：当t=6时，PQ=18． 以上说法可能正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 9．点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为　 　. 10．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是　 　． 11．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　 　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度. 12．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是　 　． 13．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是　 　，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 14． 请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来． 15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒． （1）点C表示的数是　 　． （2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？ （3）点P表示的数是　 　（用含字母t的式子表示） 16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C． （1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$