第09讲 函数的概念及其表示（思维导图+4知识点+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教A版2019必修第一册）

第09讲 函数的概念及其表示 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念； 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用； 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 4．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 5．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 知识点 1 函数的概念 1、函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2、函数的四个特性：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应． （1）非空性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）单值性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：函数是一个从定义域到值域的过程，即A→B． 3、函数的三要素 （1）定义域：使函数解析式有意义或使实际问题有意义的的取值范围； （2）对应关系：是函数关系的本质特征，是沟通定义域与值域的桥梁，在定义域确定的情况下，对应关系控制着值域的形态，可以看作是对“”施加的某种运算或法则．如：，就是对自变量求平方． （3）值域：对应关系对自变量在定义域内取值时相应的函数值的集合，其中，表示“是的函数”，指的是为在对应关系下的对应值． 4、函数相等：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数为同一个函数． 知识点 2 求函数定义域的依据 1、分式中分母不能为零； 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中； 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，； 3、零次幂的底数不能为零，即中； 4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义； 5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 知识点 3 函数的表示法 1、函数的表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． （3）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 2、描点法作函数图象 （1）列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些值相对应的函数值，用表格的形式表示； （2）描点：从表中得到一些列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点； （3）连线：用光滑的曲线把这些点按自变量的值由小到大的顺序连接起来． 知识点 4 分段函数 1、定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2、性质：分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3、分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 知识点 5 函数解析式的求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 考点一：对函数概念的理解 例1．（23-24高一上·河南濮阳·月考）下图中可表示函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B.故选：B. 【变式1-1】（23-24高一上·广东韶关·月考）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误,故选:C. 【变式1-2】（23-24高一上·四川泸州·期末）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，A不是； 对于B，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，B不是； 对于C，集合中的每个元素按对应关系，在集合中都有唯一元素与之对应，C是； 对于D，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，D不是.故选：C 【变式1-3】（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A选项，，当时，，由于，故A选项不合要求； B选项，，存在唯一确定的，使得，故B正确； CD选项，对于，不妨设，此时，解得， 故不满足唯一确定的与其对应，不满足要求，CD错误.故选：B 考点二：求函数的定义域 例2. （23-24高一下·广东茂名·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域是.故选：D 【变式2-1】（23-24高一上·四川乐山·期中）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，解得， 所以函数的定义域为．故选：B. 【变式2-2】（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数的定义域为，故，解得， 即函数的定义域为.故选：A. 【变式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，由，有， 即函数的定义域为， 令，解得，函数的定义域为.故选：C 考点三：判断两个函数是否相等 例3. （23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，的定义域为，故C错误； 对D，，故D正确.故选：D 【变式3-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.故选:A. 【变式3-2】（23-24高一上·吉林延边·月考）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【解析】对于A，的定义域为，而函数的定义域为R，故A错误； 对于B，函数，，故B正确； 对于C，函数，，故C正确； 对于D，函数，，故D正确.故选：BCD. 【变式3-3】（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【解析】对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确.故选：BD. 考点四：简单函数的求值求参 例4.（23-24高一下·云南曲靖·开学考试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】取，有.故选：D. 【变式4-1】（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，解得.故选：A 【变式4-2】（22-23高二下·山东烟台·月考）已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】令，解得或由此解得，故选：D 【变式4-3】（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知定义在R上的函数满足，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】在中， 令，得， 令，得， 令，，解得：，故选：A 考点五：函数的三种表示方法 例5.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【答案】C 【解析】由表可知：，则.故选：C. 【变式5-1】（23-24高一上·河北沧州·期中）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（    ） 0 1 4 2 6 9 A．2 B．6 C．9 D．0 【答案】C 【解析】由图可知， 由表格可知．故选： 【变式5-2】（23-24高一上·江苏南京·月考）若函数和分别由下表给出，满足的值是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由，则，则.故选：D 【变式5-3】（23-24高一上·广东惠州·期末）已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为满足，所以， 由表中数据可知：的取值仅有三个值，所以，故选：B. 考点六：函数解析式的求解 例6.（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以．故选：A 【变式6-1】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则 ，则， 所以，故选：D. 【变式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，∴，故选：A. 【变式6-3】（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为.故选：D 考点七：分段函数的求值求参 例7. （23-24高一上·河北石家庄·期中）若，则（    ） A．9 B．10 C． D．6 【答案】C 【解析】.故选：C 【变式7-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【解析】因为，所以， ， 所以.故选：A 【变式7-2】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则.故选：B. 【变式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】结合题意可得： ， ，解得：.故选：B. 【变式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由， 若，则，即，解得，所以 若，则，即，解得，所以， 综上，不等式的解为.故选：D 考点八：函数图象实际应用 例8. （23-24高一上·北京·期中）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线（实线表示）；另一种是平均价格曲线（虚线表示）.如是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元，下列给出的图象中，可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】开始时，即时价格与平均价格相同，故排除C； 买卖过程中，平均价格不可能一直大于即时价格，故排除B； 买卖过程中，即时价格不可能一直大于平均价格，故排除D；故选：A. 【变式8-1】（23-24高一上·山东·期中）下图的四个图象中，与下述三件事均不吻合的是（    ） （1）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（2）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. A．   B．   C．     D．   【答案】D 【解析】（1）我骑着车离开家后一路匀速行驶，此时对应的图像为直线递增图像， 只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间， 此时离家距离为常数，然后为递增图像，对应图像A； （2）我离开家不久，此时离家距离为递增图像，发现自己把作业本忘在家里了， 于是返回家里找到了作业本再上学，此时离开家的距离递减到0，然后再递增，对应图像C； （3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进， 此时图像为递增图像，对应图像B；故选：D 【变式8-2】（23-24高一上·宁夏固原·月考）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当小明在弧上运动时，与点的距离相等，所以AB选项错误. 当小明在半径上运动时，与点的距离减小， 当小明在半径上运动时，与点的距离增大，所以C选项错误，D选项正确.故选：D 【变式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大， 从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变， 是常数，该常数为2，只有D满足，故选：D． 一、单选题 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【解析】由题意得，解得且，即定义域为.故选：D. 2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，所以， ，所以的定义域为， 对于函数，由，得，所以函数的定义域为.故选：C 3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1 A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由图象可知，而由表格可知，所以.故选：A 4．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】A 【解析】依题意，， 所以.故选：A 5．（23-24高一上·山东淄博·月考）已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，由于，则，， 所以，得， 所以函数的解析式为．故选：B 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的定义，在集合中任意一个数在中有且只有一个与之对应， 选项A中集合中2对应的数有两个，故错误； 选项B中集合中3没有对应的数，故错误； 选项C中对应法则为从到的函数，箭头应从指向，故错误； 选项D中集合中任意一个数在集合中都有唯一数与之对应，故D正确，故选：D 二、多选题 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A. ，定义域都为R，故表示同一函数； B. ，故不是同一函数； C. ，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数； D. ，的定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数，故选：AC 8．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 【答案】BD 【解析】对于A，因为， 所以的定义域为，所以A错误； 对于B，当时，，当时，， 所以的值域为，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以C错误； 对于D，当时，由，得，解得（舍去）， 当时，由，得，解得或（舍去）， 综上，，所以D正确.故选：BD. 三、填空题 9．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 【答案】 【解析】函数，，则. 故答案为： 10．（23-24高一上·广东珠海·期末）函数的值域为 . 【答案】 【解析】由可得，故， 又，当且仅当，即时取等号， 故，故函数的值域为， 故答案为： 11．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】当时，，，得，所以； 当时，，，得，所以； 当时，，，得，所以无解； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题 12．（23-24高一上·河南濮阳·月考）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 【答案】(1)作图见解析；(2) 【解析】（1）因为，所以的图象如图所示： （2）由题可得或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为 13．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）因为，且，所以. 因为，所以. （2）依题意，令， 若，则，解得， 与矛盾，舍去； 若，则，解得， 故，解得，所以实数的值为； 综上所述：的值为. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 函数的概念及其表示 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念； 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用； 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 4．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 5．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 知识点 1 函数的概念 1、函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2、函数的四个特性：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应． （1）非空性：定义的集合A，B必须是两个非空数集； （2）任意性：A中任意一个数都要考虑到； （3）单值性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应； （4）方向性：函数是一个从定义域到值域的过程，即A→B． 3、函数的三要素 （1）定义域：使函数解析式有意义或使实际问题有意义的的取值范围； （2）对应关系：是函数关系的本质特征，是沟通定义域与值域的桥梁，在定义域确定的情况下，对应关系控制着值域的形态，可以看作是对“”施加的某种运算或法则．如：，就是对自变量求平方． （3）值域：对应关系对自变量在定义域内取值时相应的函数值的集合，其中，表示“是的函数”，指的是为在对应关系下的对应值． 4、函数相等：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数为同一个函数． 知识点 2 求函数定义域的依据 1、分式中分母不能为零； 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中； 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，； 3、零次幂的底数不能为零，即中； 4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义； 5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 知识点 3 函数的表示法 1、函数的表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． （3）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 2、描点法作函数图象 （1）列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些值相对应的函数值，用表格的形式表示； （2）描点：从表中得到一些列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点； （3）连线：用光滑的曲线把这些点按自变量的值由小到大的顺序连接起来． 知识点 4 分段函数 1、定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2、性质：分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3、分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 知识点 5 函数解析式的求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 考点一：对函数概念的理解 例1．（23-24高一上·河南濮阳·月考）下图中可表示函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一上·广东韶关·月考）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一上·四川泸州·期末）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（    ） A． B． C． D． 考点二：求函数的定义域 例2. （23-24高一下·广东茂名·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·四川乐山·期中）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点三：判断两个函数是否相等 例3. （23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·吉林延边·月考）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-3】（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点四：简单函数的求值求参 例4.（23-24高一下·云南曲靖·开学考试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【变式4-1】（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（22-23高二下·山东烟台·月考）已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 【变式4-3】（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知定义在R上的函数满足，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点五：函数的三种表示方法 例5.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【变式5-1】（23-24高一上·河北沧州·期中）已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（    ） 0 1 4 2 6 9 A．2 B．6 C．9 D．0 【变式5-2】（23-24高一上·江苏南京·月考）若函数和分别由下表给出，满足的值是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-3】（23-24高一上·广东惠州·期末）已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 考点六：函数解析式的求解 例6.（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·月考）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点七：分段函数的求值求参 例7. （23-24高一上·河北石家庄·期中）若，则（    ） A．9 B．10 C． D．6 【变式7-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【变式7-2】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【变式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点八：函数图象实际应用 例8. （23-24高一上·北京·期中）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线（实线表示）；另一种是平均价格曲线（虚线表示）.如是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元，下列给出的图象中，可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式8-1】（23-24高一上·山东·期中）下图的四个图象中，与下述三件事均不吻合的是（    ） （1）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（2）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. A．   B．   C．     D．   【变式8-2】（23-24高一上·宁夏固原·月考）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（    ）. A． B． C． D． 一、单选题 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1 A．-1 B．0 C．3 D．4 4．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 5．（23-24高一上·山东淄博·月考）已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 三、填空题 9．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 10．（23-24高一上·广东珠海·期末）函数的值域为 . 11．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题 12．（23-24高一上·河南濮阳·月考）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 13．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$