四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

洛带中学2023-2024年学年上学期高二年级数学学科期中考试试卷 命题人：陈显亮 审题人：高二数学备课组 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 下列向量中，与向量，平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 空间中两点,之间的距离为（　 ） A. B. C. D. 4. 若，，，则事件A与的关系是（ ） A. 事件A与互斥 B. 事件A与对立 C. 事件A与相互独立 D. 事件A与既互斥又相互独立 5. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9. 在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则（ ） A. 平面的一个法向量为 B. 平面的一个法向量为 C. 点在x轴上的投影点坐标为 D. 点关于平面对称点坐标为 10. 某校组织了名学生参与测试，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为 B. 估计这名学生考试成绩的众数为 C. 估计这名学生考试成绩的中位数为 D. 估计这名学生考试成绩的上四分位数约为 11. 2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ） A. 2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B. 2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C. 2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D. 2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平 12. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 某校高一、高二、高三年级各有学生人、人、人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取名学生进行调查，那么从高三年级抽取了___________名学生. 14. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为______. 15. 向量在y轴上的投影向量为______. 16. 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知，且. （1）求； （2）求向量与夹角的大小. 18. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）． （1）甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 19. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为. （1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自不同组的概率. 20. 如图，在长方体中，，，. （1）求证：平面平面. （2）线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由. 21. 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直. （1）求异面直线AE与BD所成角的大小； （2）在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段？ 22. 年月日是第个“世界家庭医生日”．某地区自年开始全面推行家庭医生签约服务．已知该地区人口为万，从岁到岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了名年满周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图所示： （1）国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：①岁以上人口占比达到以上；②少年人口（岁以下）占比以下；③老少比以上；④人口年龄中位数在岁以上．请任选两个角度分析该地区人口分布现状； （2）估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数； （3）据统计，该地区被访者的签约率约为，为把该地区年满岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释． 洛带中学2023-2024年学年上学期高二年级数学学科期中考试试卷 命题人：陈显亮 审题人：高二数学备课组 一、选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.75## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）证明：以D为原点，DA，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，， 则，，，. 设平面的法向量为， 则. 取，则，，所以平面的一个法向量为. 设平面的法向量为， 则. 取，则，，所以平面的一个法向量为. 因为，即，所以平面平面. （2）存在，P为线段的中点 【21题答案】 【答案】（1） （2），MN是异面直线AE与BD的公垂线段. 【22题答案】 【答案】（1）①岁以上人口比例是：； ②少年（岁以下）人口比例小于； ③老少比大于； ④由于岁人口比例，所以年龄中位数在岁范围内. 所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化； （2）万人； （3）由图、可知该地区年龄段岁的人口为万之间，签约率为； 年龄段岁的人口数为万，签约率为； 年龄段岁的人口数为万，签约率为； 年龄段岁的人口数为万，签约率为； 年龄段岁的人口数为万，签约率为； 年龄段岁以上的人口数为万，签约率为． 由以上数据可知，这个地区在岁这个年龄段人数为万，基数较其他地区是最大的，且签约率仅为，比较低，所以应着重提高此年龄段的签约率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $