2023--2024学年人教版八年级数学下册期末检测题

人教版八年级数学下册期末检测题 数学试题 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．某次体育测试中，7名男生完成俯卧撑的个数为17，18，19，19，20，20，20，则这组数据的众数是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 2．在根式，，，，中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 5．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k（k为常数，且k＞3），则该函数图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　） A．±12 B．±8 C．12 D．﹣8 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF＝4，，则AE＝（　　） A． B．2 C． D． 8．如图1，在△ABC中，AB＝AC，动点D从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CB﹣BA到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段BD的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则△ABC的周长为（　　） A．10.5 B．18 C．21 D．23 9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，H是AF的中点．若BC＝6，CE＝2，则CH的长为（　　） A． B． C．4 D．5 10．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝BE＝12，F为BE上一点，且，连接DE、CE、CF．以下说法中：①BF＝4；②当点E在AD边上时，则∠DCE＝15°；③当∠EBC＝60°时，则∠ADE＝30°；④DE+CF的最小值为10．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分） 11．计算：　 　． 12．已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　 　． 13．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为 　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP•OC＝　 　． 15．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为 　 　． 16．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，AC＝10，点D、E在AB、AC边上，且AD＝CE，则CD+BE的最小值 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．（1）计算：． （2）已知实数a满足的值为多少？ 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠B＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长． 19．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80≤x＜85），B（85≤x＜90），C（90≤x＜95），D（95≤x＜100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是91，92，90． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 42.4 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？ 20．如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB．CD上的点，且BE＝DF． 求证：∠AEF＝∠AFE． 21．为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 22．已知a，b均为正整数．我们把满足的点P（x，y）称为幸福点． （1）下列四个点中为幸福点的是 　 　； P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8） （2）若点P（20，t）是一个幸福点，求t的值； （3）已知点P（1，1）是一个幸福点，则存在正整数a，b满足，试问是否存在实数k的值使得点P和点Q（a+k，b﹣k）到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 　 　三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求x2的值． （3）当a＝2，b＝4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围． 24．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F． （1）求证：△ADF≌△DCE； （2）若△DEF的面积为，求AF的长； （3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA＝1，，直线交直线AB于点C． （1）求直线AB的解析式及C点的坐标； （2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当时，求PQ+QM+MA最小值； （3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线AB上是否存在N点，使得△EFN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1-5．DADCD 6-10．DABAC． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分） 11．． 12．5． 13．x＝﹣2． 14．10． 15．6． 16．2． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原式2﹣13． （2）∵实数a满足， ∴a﹣2024≥0， 解得：a≥2024， ∴2023﹣a＜0， ∴， ∴， ∴a﹣2024＝20232， ∴a﹣20232＝a﹣（a﹣2024）＝2024． 18．解：在△ABC中，∵AB＝AC＝2a，∠B＝∠ACB＝15°， ∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°． 在Rt△ADC中， ∵sin∠DAC， ∴CD＝sin30°×2a＝a． 答：CD的长为a． 19．解：（1）由题意可知，a%＝110%﹣20%＝40%，故a＝40； 八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96； 九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为c91.5， 故答案为：40；96；91.5； （2）九年级成绩相对更好，理由如下： ①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级； （3）800×（1﹣20%﹣10%）＝560（人）． 答：估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生大约有560人． 20．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE． 21．解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得， ∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元； （2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本， ∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍， ∴m≥3（100﹣m）， 解得m≥75， 设所需费用为w元， ∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270， ∵1.8＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元）， 此时100﹣m＝25， 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元． 22．解：（1）∵a，b均为正整数，满足的点P（x，y）称为幸福点， ∴当a＝1，b＝1时，x＝5，y＝5，故P1（5，5）是幸福点， 当a＝1，b＝2时，x＝8，y＝7，故（8，7）是幸福点， 当a＝2，b＝1时，x＝7，y＝8，故（7，8）是幸福点， ..． ∴P1（5，5），P2（6，6），P3（7，7），P4（8，8）中只有P1（5，5）是幸福点， 故答案为：P1（5，5）； （2）∵点P（20，t）是一个幸福点， ∴2a+3b＝20，3a+2b＝t， ∵a，b均为正整数， ∴a＝1，b＝6或a＝b＝4或a＝7，b＝2， 当a＝1，b＝6时，t＝15， 当a＝b＝4时，t＝20， 当a＝7，b＝2时，t＝25， ∴t的值为15或20或25； （3）∵点P（1，1）是一个幸福点，则存在正整数a，b满足， ∴消去m得，b＝a+2， ∵P（2a+3b，3a+2b），Q（a+k，b﹣k）， ∴P（5a+6，5a+4），Q（a+k，a+1﹣k）， ∵点P和点Q到x轴的距离相等， ∴有4种情况， ①， 解得，a＝﹣1（舍），k； ②， 解得，a＝1，k＝10.5， ∴b＝3，符合题意； ③， 解得，a＝﹣3（舍），k； ④， 解得，a＝﹣1（舍），k； ∴当a＝1，b＝3，k＝10.5时，点P和点Q到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等． 23．解：（1）∵72+82＝49+64＝113＞92， ∴三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角； （2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边， ∴52+122＝x2， ∴x2＝169， 当12是斜边， 则52+x2＝122， 解得：x2＝119， 故x2的值为169或119； （3）∵a＝2，b＝4， ∴4﹣2＜c＜4+2， ∴4＜c2＜36， 若△ABC是锐角三角形， 则a2+b2＞c2或a2+c2＞b2， 则c2＜20或c2＞12， ∴20＜c2＜36或4＜c2＜12； 若△ABC是直角三角形， 则a2+b2＝c2或a2+c2＝b2， 则c2＝20或c2＝12； 若△ABC是钝角三角形， 则a2+b2＜c2或a2+c2＜b2， 则c2＞20或c2＜12， 故 c2的取值范围为4＜c2＜12或者12＜c2＜20． 24．（1）证明：∵AF⊥DE，∠B＝90°， ∴∠AED＝∠AFB， 在△ABF与△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF＝DE， ∵∠ADE+∠CDE＝∠ADE+∠DAG＝90°， ∴∠CDE＝∠DAF， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）． （2）解：∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF＝x， ∴BE＝CF＝4﹣x， ∴△DEF的面积＝S正方形﹣S△ADE﹣S△EBF﹣S△DCF ＝4×44•x（4﹣x）•x4•（4﹣x） ＝8﹣2xx2， ∴yx2﹣2x+8， 解得，x1＝3，x2＝1， ∴AE＝3或AE＝1， ∴AF＝DE＝5或． （3）解：如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF， ∵点M是DE的中点， ∴DM＝ME， ∵AB∥CD， ∴∠PDM＝∠AEM，∠DPM＝∠EAM， ∴△DPM≌△EAM（AAS）， ∴PM＝AM，DP＝AE＝3或1， 当AE＝3时，BF＝DP＝3， ∴CF＝CP＝1， ∴PF， ∴MNPF； 当AE＝1时，BF＝EP＝1， ∴CF＝CP＝3， ∴PF＝3， ∴MNPF； 综上，MN的长度为或． 25．解：（1）∵OA＝1， ∴点A的坐标是（0，1）， ∵OBOA， ∴OB， ∴点B的坐标为（，0）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把点A 和点B的坐标代入可得， 解得， ∴直线AB的解析式为yx+1， 联立直线OC：yx和直线AB的解析式得， 解得， ∴点C的坐标是（，）； （2）∵OB，OA＝1， ∴AB2， ∴AB＝2OA， ∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°， ∵直线OC：yx交直线AB于点C． ∴∠COB＝60°， ∴∠OCB＝90°， ∵S△OBC， ∴点P在点C的上方， ∵P为直线OC上一动点且在第一象限内， 设点P的坐标为（m，m），其中m＞0， ∴点P到x轴的距离为m， ∵S△OBP＝S△OCB+S△PCB， ∴m， 解得m， ∴m＝3， ∴点P的坐标是（，3）， 如图，过点P向左作PP1∥x轴，且PP1＝MQ，则P1的坐标为（，3），再作点P1关于x轴的对称点P2，则P2的坐标为（，﹣3），则连接AP2交x轴于点M，在x轴上截取MQ，连接PQ， 由作图过程知四边形PP1MQ是平行四边形，则PQ＝P1M， ∴PQ+QM+MA的最小值为P1M+QM+MA＝P2M+QM+MA＝P2A+MQ， 作AA1⊥P1P2于点A1，则A1的坐标为（，1），则AA1，A1P2＝4， ∴PQ+QM+MA的最小值为P2A+MQ． 即PQ+QM+MA最小值为； （3）存在，理由如下： 将△AOB沿着射线CO方向平移，即将△AOB向左平移n个单位，向下平移n个单位， ∴E（﹣n，n），F（﹣n，n）， ①当∠NEF＝90°时，如图， ∵直线AB的解析式为yx+1， ∴N（﹣n，n+1）， ∴NEn+1nn+1， ∵△EFN为等腰直角三角形， ∴NE＝EF＝OB， ∴n+1， ∴n， ∴N点坐标为（，）； ②当∠NFE＝90°时，如图， ∵直线AB的解析式为yx+1， ∴N（﹣n，n）， ∴NFnnn， ∵△EFN为等腰直角三角形， ∴NF＝EF＝OB， ∴n， ∴n， ∴N点坐标为（，）； ③当∠FNE＝90°时，如图，过点N作NH⊥EF于H， ∵△EFN为等腰直角三角形， ∴NHEF，EH＝FH， ∵E（﹣n，n），F（﹣n，n）， ∴点N的横坐标为（﹣n﹣n）n， ∵直线AB的解析式为yx+1， ∴N（n，n）， ∴NHnn， ∴n， ∴N点坐标为（，）； 综上所述，N点坐标为（，）或（，）或（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/24 16:19:10；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7481031976547274.42133300；学号：56074614 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$