江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

信州区2023-2024学年度第二学期学业质量评价 七年级数学试卷 一、选择题（3×6=18分） 1、下列各数是无理数的是（　 ） A．2023 B． C． D． 2、x=3是下列哪个不等式的解( 　) A．x＋2＜4 B．x＞3 C．2x－1＜3 D．3x＋2＞10 3、如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 4、下列调查中，适宜全面调查的是(  ) A．调查全国中学生心理健康现状 B．检测一批电池的使用时间的长短 C．了解你所在班级同学的视力情况 D．检查我市某食品合格情况 5、若方程组的解是，则方程组的解是（  ） A． B． C． D． 6、如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A（2 ，0）同 时出发，分别沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动， 则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是 ( ) A ．（2 ，0） B ．（-1 ，1） C ．（-2 ，1） D ．（-1 ，-1） 1、 填空题（3×6=18分） 7、如果，则（填“>，<或=”号） 8、如图，，若，则 度． 9、方程的解是 ． 10、比大且比小的整数是 ． 11、若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 12、若关于x,y的方程是二元一次方程，则整数m的值 为 2、 解答题（6×5=30分） 13、（1）计算： （2） 解方程组： 14、求解不等式组：的正整数解． 15、已知点P（3m﹣6，4m+2），分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ⊥y轴； （2）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ∥y轴． 16、如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 17、在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系：　 　； （3）请求出的面积． 3、 解答题（8×3=24分） 18、嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 19、为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 20、阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号max{a，b}：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　 　； （2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，则x的取值范围是 　 　； （3）当max{2x﹣3，x+2}时，求x的值． 4、 解答题（9×2=18分） 21、2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 22、有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F． 若，，解答下列问题： 如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______； 当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求的度数； 在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示． 5、 解答题（12分） 23、当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”． （1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由； （3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1、 选择题（3×6=18分） 1、下列各数是无理数的是（　C　） A．2023 B． C． D． 2、x=3是下列哪个不等式的解( D　) A．x＋2＜4 B．x＞3 C．2x－1＜3 D．3x＋2＞10 3、如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（B　） A． B． C． D． 4、下列调查中，适宜全面调查的是(  C  ) A．调查全国中学生心理健康现状 B．检测一批电池的使用时间的长短 C．了解你所在班级同学的视力情况 D．检查我市某食品合格情况 5、若方程组的解是，则方程组的解是（ A ） A． B． C． D． 6、如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A（2 ，0）同 时出发，分别沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动， 则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是 ( D ) A ．（2 ，0） B ．（-1 ，1） C ．（-2 ，1） D ．（-1 ，-1） 2、 填空题（3×6=18分） 7、如果，则（填“>，<或=”号） 8、如图，，若，则 60 度． 9、方程的解是 x=5 ． 10、比大且比小的整数是 2 ． 11、若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 1 12、若关于x,y的方程是二元一次方程，则整数m的值 为 1或2 3、 解答题（6×5=30分） 13、 （1）计算：= （2） 解方程组： 答案： 14、求解不等式组：的正整数解． 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴正整数解为，，． 15、已知点P（3m﹣6，4m+2），分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ⊥y轴； （2）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ∥y轴． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得． ． ． （2）解：根据题意得，．     解得． ． ． 16、如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 【详解】解：平分 ， ， ∴ ， ， ， ． 17、在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系：　 　； （3）请求出的面积． 【详解】（1）解：如图，△DEF即为所求； （2）由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）． 4、 解答题（8×3=24分） 18、嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 19、为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 【详解】（1）解：∵， ∴本次调查的样本容量为， 故答案为：； （2）∵第三组的频数是：（人）， ∴补全的频数分布直方图如图所示； （3）一组的百分比是：， ∴， 分数段的圆心角为， 故答案为：；； （4）解：优秀人数为：（人）， ∴， 答：估计该竞赛项目的优秀率大约是． 20、阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号max{a，b}：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　3　； （2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，则x的取值范围是 　x≥8　； （3）当max{2x﹣3，x+2}时，求x的值． 【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3， 故答案为：3； （2）∵max{x﹣1，7}＝x﹣1， ∴x﹣1≥7， 解得x≥8， 故答案为：x≥8； （3）当2x﹣3≥x+2时，2x﹣3，解得x＝﹣9（此时2x﹣3＜x+2，不符合题意，舍去）； 当2x﹣3＜x+2时，x+2，解得x． 故x的值为． 5、 解答题（9×2=18分） 21、2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ (2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车． （2）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆． 依题意得， 整理得． 都为正整数， 或或． 答：有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆． 22、有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F． 若，，解答下列问题： 如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______； 当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求的度数； 在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示． 【详解】 ， ， 又， ， 故答案为； 如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作， ， ， ，， ； 如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作， ， ， ，， ； 由可得，若，，则或． 6、 解答题（12分） 23、当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”． （1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由； （3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值． 【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下： 当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3， 解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12， 所以2m＝8+n， 所以A（5，3）是“爱心点”； 当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8， 解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n， 所以B点不是“爱心点”； （2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下： ∵点A（a，﹣4）是“爱心点”， ∴m﹣1＝a，＝﹣4， 解得：m＝a+1，n＝﹣10． 代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2， 所以A点坐标为（﹣2，﹣4）； ∵点B（4，b）是“爱心点”， 同理可得m＝5，n＝2b﹣2， 代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2． 所以点B坐标为（4，2）． ∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限． （3）解关于x，y的方程组，得：． ∵点B（x，y）是“爱心点”， ∴m﹣1＝p﹣q，＝2q， 解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2． 代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2， 整理得2p﹣6q＝4． ∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4， 则p＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣． 所以p＝0，q＝﹣． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$