专题01 一元二次方程（8大题型）-2024-2025学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题01 一元二次方程 目录 【题型一 识别一元二次方程】 1 【题型二 由一元二次方程的概念求参数的值】 2 【题型三 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 2 【题型四 一元二次方程的一般形式】 2 【题型五 由一元二次方程的解求参数的值】 3 【题型六 由一元二次方程的解求代数式的值】 3 【题型七 一元二次方程解的估算】 3 【题型八 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 4 【题型一 识别一元二次方程】 例题：（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西崇左·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江温州·期中）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 由一元二次方程的概念求参数的值】 例题：（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 【变式训练】 1.（2024八年级下·浙江·专题练习）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．为任意实数 2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则 ． 【题型三 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2014·河北·一模）一元二次方程的一个根为0，则 ． 2．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）若是关于 x 的一元二次方程，那么 a 的取值范围为 ． 【题型四 一元二次方程的一般形式】 例题：（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程的一次项系数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）方程转化为一元二次方程的一般形式是 ． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）一元二次方程的常数项是 ． 【题型五 由一元二次方程的解求参数的值】 例题：（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 【变式训练】 1．（2024·山东济南·三模）关于的一元二次方程的一个根，则 ． 2．（2024·江苏南京·二模）若关于的方程有一个根为2，则的值为 ． 【题型六 由一元二次方程的解求代数式的值】 例题：（2024·江苏南通·二模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知a是方程的一个根，则的值为 ． 2．（23-24九年级下·广东茂名·阶段练习）若a为一元二次方程的一个实数根，则 . 【题型七 一元二次方程解的估算】 例题：（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）根据表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 0.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（    ） A． B． C． D．无法判定 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． 【题型八 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 例题：（2024·四川南充·二模）若是方程的一个实数根，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·福建·模拟预测）已知为方程的根，那么的值为 2．（2024·江苏南通·二模）若m是方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林长春·期中）关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·四川宜宾·一模）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ）． A． B．2023 C．2024 D．2025 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 6．（23-24八年级下·广西百色·期中）若关于x的一元二次方程的一个根为，则 ． 7．（23-24八年级下·山东东营·期中）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 8．（2024·青海玉树·三模）若是关于的方程的解，则的值为 ． 9．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）若 是关于的一元二次方程，则 ． 10．（2024·重庆·一模）已知m为方程的一个根，则代数式的值为 ． 三、解答题 11．（23-24九年级上·广东梅州·期中）若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 12．（23-24九年级上·广西河池·期中）已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 13．（23-24九年级上·北京大兴·期末）已知是方程的一个根，求代数式的值． 14．（22-23九年级上·河南开封·阶段练习）已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 15．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 目录 【题型一 识别一元二次方程】 1 【题型二 由一元二次方程的概念求参数的值】 2 【题型三 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 4 【题型四 一元二次方程的一般形式】 5 【题型五 由一元二次方程的解求参数的值】 6 【题型六 由一元二次方程的解求代数式的值】 7 【题型七 一元二次方程解的估算】 8 【题型八 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 10 【题型一 识别一元二次方程】 例题：（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的识别，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西崇左·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是一元三次方程，故本选项不符合题意； B、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、，是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、，是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级下·浙江温州·期中）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断，即可求解．只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A. ，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；     D. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【题型二 由一元二次方程的概念求参数的值】 例题：（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2； 结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故选：C． 【变式训练】 1.（2024八年级下·浙江·专题练习）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．为任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则 ． 【答案】3 【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义解答． 【详解】 解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得，， 故答案为3 【题型三 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据二次项的系数不等于0解答即可． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， k的取值范围是． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2014·河北·一模）一元二次方程的一个根为0，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对一元二次方程的解的理解和掌握，能根据题意得出，且，是解此题的关键．把代入一元二次方程得到，且，求出即可． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得：，且， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）若是关于 x 的一元二次方程，那么 a 的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：由于是关于 x 的一元二次方程， ， ． 故答案为：． 【题型四 一元二次方程的一般形式】 例题：（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程的一次项系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，，根据定义即可得出答案，把握“一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的含义”是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数为． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）方程转化为一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式)．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 首先利用多项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为0，再化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）一元二次方程的常数项是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是（为常数）．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【详解】解：一元二次方程的常数项是1， 故答案为：1． 【题型五 由一元二次方程的解求参数的值】 例题：（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程及其解的定义，首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，取舍得出的值即可，正确计算、根据一元二次方程的定义取舍是解题的关键． 【详解】解：把代入中，得， ∴， ∴； ∵是一元二次方程， ∴， ∴． 综上，的值是， 故选：B． 【变式训练】 1．（2024·山东济南·三模）关于的一元二次方程的一个根，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元二次方程，把代入方程，解关于的方程即可． 【详解】解：把代入方程 得 解得： 故答案为：． 2．（2024·江苏南京·二模）若关于的方程有一个根为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．先把方程的一个根代入方程中，得到关于的一元一次方程，再求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得， 故答案为：． 【题型六 由一元二次方程的解求代数式的值】 例题：（2024·江苏南通·二模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键． 把代入原方程，可得，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知a是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2030 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，运用整体代入思想是解决此问题的关键；把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】a是方程的一个根， ， ， 故答案为：2030． 2．（23-24九年级下·广东茂名·阶段练习）若a为一元二次方程的一个实数根，则 . 【答案】 【分析】根据a为一元二次方程的一个实数根，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值． 本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用整体的数学思想解答． 【详解】 解：为一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为： 【题型七 一元二次方程解的估算】 例题：（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）根据表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 0.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（    ） A． B． C． D．无法判定 【答案】C 【分析】本题主要考查估算一元二次方程的近似解，关键观察函数值的变化． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的解的范围为， 故选C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 故选：C． 2．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解．根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案． 【详解】解：时，，时，， ∴一元二次方程的解的范围是． 故答案为： 【题型八 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 例题：（2024·四川南充·二模）若是方程的一个实数根，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次解的定义得到，然后利用降次的方法化简计算即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ． 故选：A． 【变式训练】 1．（2024·福建·模拟预测）已知为方程的根，那么的值为 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义；将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 2．（2024·江苏南通·二模）若m是方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，则，然后整体代入化简求值即可． 【详解】解：由题意得， 则， ∴， ∴ 故答案为：2020． 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林长春·期中）关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数． 根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，解得：， 故选：C． 2．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数； 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、，不是整式方程，故本选项不符合题意； C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案： 【详解】A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，是一元二次方程，故此选项符合题意；     D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2024·四川宜宾·一模）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ）． A． B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， 即， ∴． 故选：D 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程计算即可得到答案． 【详解】解：∵0是方程的根， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．（23-24八年级下·广西百色·期中）若关于x的一元二次方程的一个根为，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入原方程即可解出a的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴将将代入原方程得：， 解得：， 故答案为：3． 7．（23-24八年级下·山东东营·期中）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的根，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值． 将代入到中求得的值，然后求代数式的值即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， ． 故答案为1. 8．（2024·青海玉树·三模）若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，根据方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程得出，整理为，整体代入计算即可，熟练掌握方程的解的定义、代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）若 是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 10．（2024·重庆·一模）已知m为方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想进行解题．先将m代入方程得，再将代入变形后的式子进行化简求值即可． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：9． 三、解答题 11．（23-24九年级上·广东梅州·期中）若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，找出关于的方程是解题的关键．将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 答：的值为 12．（23-24九年级上·广西河池·期中）已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元一次方程； （2）∵是一元二次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元二次方程． 13．（23-24九年级上·北京大兴·期末）已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式化简求值，由是方程 的一个根，可得，把化简变形再代入即可求得答案． 【详解】是方程 的一个根， ， ， ， ． 14．（22-23九年级上·河南开封·阶段练习）已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 【答案】(1)， (2)，二次项系数是，一次项系数是，常数项是 【分析】（1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案； （2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案． 【详解】（1）由是一元一次方程，得 ， 解得， 原方程变为：， ∴ 解得； （2）由是一元二次方程，得 ， 解得， ∴时，是一元二次方程， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次项系数等于零，一次项系数不等于零是元一次方程得我定义；熟练掌握定义是解答本题的关键． 15．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设所求方程的根为，则，将代入已知方程，化简即可得到答案； （2）设所求方程的根为，则，将其代入已知方程，然后化为一般形式即可得到答案． 【详解】（1）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 化简得，， 这个一元二次方程为：； （2）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 去分母得，， 若，则，于是方程有一根为0，不符合题意， ， 所求方程为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$