1.5.1 全称量词与存在量词 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（高中数学）学科课时教学设计 编号： 课题名称 全称量词与存在量词 授课时间 2023.10.10 教师姓名 梁志斌 学生年级 高一 课时 1 课程标准描述 及分解 《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》：“通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。” 1. 通过数学例题，掌握全称量词与存在量词的区别。 2. 通过数学例题，能够判断一个命题是全称量词命题或存在量词命题。 3. 通过数学例题，能够判断命题的真假。 教材内容分析 本节内容选自《人民教育出版社A版数学必修第一册》第一章第五节第一课时，比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假。 学情分析 本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。 学习目标 1.能说出全称量词、全称量词命题的定义. 2.能说出存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假 重点 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题 难点 全称量词命题和存在量词命题真假的判定 评价任务 1. 学生能够判断命题是全称量词命题还是存在量词命题 2. 学生能够判断一个命题的真假 导学过程 师生活动设计 设计意图及效果预设 导 （2分钟） 情景导入： 1 .“南使孤帆远，东风任意吹” 多么美的诗情画意。 2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、 “有的同学没有交作业”、“存在不是有理数的实数” 通过情景导入引入量词，进而引出含有量词的命题。 思 (15分钟) 思考1： 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关系吗？ （1）2x＋１是整数； (2)x＞３； (3) 对所有的；(4)存在有一个使2+1=3 思考2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关系吗？ （1）2x＋１=３； (2)x能被2和3整除； (4) 存在一个； (4)至少有一个能被2和3整除. 例1. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的外角和等于360°. (2)有的向量方向不定. (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． (4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点． 例2. 判断下列命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)存在对角线不互相垂直的菱形. 通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。 议 （5分钟） 小组讨论，概括总结以下问题： 1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？ 2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？ 3. 学生讨论，老师巡视，加以点拨 展 （6分钟） 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．(　　) (2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．(　　) (3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．(　　) (4) “有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　 　) (5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( 　) 练习1.将下列命题用“∀”或“∃”表示． (1)实数的平方是非负数. (2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根. 练习2. 判断下列存在量词命题的真假． (1)有的集合中不含有任何元素． (2)∀x∈R，有|x＋1|>1． (3)有些整数只有两个正因数． 通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。 评 （6分钟） 学生之间相互点评，教师加以补充。 通过学生互评，使学生更好理解全称量词命题与存在量词命题的概念，规范解题步骤。 检（3分钟） 堂测： 1.将下列命题用“∀”或“∃”表示． (1)“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”； (2）“任意一个不大于0的数的立方不大于0”. 2.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2； ③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2. 其中真命题的个数为________． 3. 已知方程(a+5)x2+2(a+1)x+a−5=0 （1）若∃a∈R，使方程有一个实根，求a的取值范围. （2）若∀a∈M，方程无解，求集合M 知识总结： 1.全称量词命题、存在量词命题的判断 通过堂测检验学生学习效果，让学生做知识总结加强巩固本节所学内容。 板书设计 全称量词与存在量词 1. 全称量词 1. 全称量词 2. 全称量词命题 2. 存在量词命题 1. 存在量词 2. 存在量词命题 学科网（北京）股份有限公司 $$