专题2.4 圆周角（五个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题2.4 圆周角（五个考点2个易错点） 【考点1 直径所对圆周角为90°的运用】 【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】 【考点4圆内接四边形的综合运用】 【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】 【易错点1 圆周角定理】 【易错点1 圆内接四边形的性质】 【考点1 直径所对圆周角为90°的运用】 1．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（        ） A．28° B．82° C．72° D．62° 2．如图，内接于，是的直径，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，内接于，是的直径，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，连接对角线与交于点，且为的直径，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，若，平分，则的度数为 ． 7．如图，内接于，，为的直径，，则 ． 8．如图，内接于，是的直径，若，则等于 ．    9．如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为 ． 【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 10．如图，在中，弦，相交于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中， 弦、相交于点．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，已知是的直径，，则等于（    ） A． B． C． D． 【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】 14．（2023•广西）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．则∠AOB的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 15．（2023•集宁区校级模拟）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 16．（2022秋•西岗区校级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（　　） A．25° B．50° C．75° D．100° 17．（2022秋•云阳县期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（　　） A．39° B．40° C．78° D．100° 【考点4圆内接四边形的综合运用】 18．如图，是的直径，为的弦．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．如图，四边形内接于，若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 20．如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 21．如图，四边形内接于，已知的半径为2，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．如图所示，四边形为的内接四边形，E为延长线的上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 24．如图，点A，B，C，D在上，，，则大小为（   ） A．80° B．90° C．100° D．110° 25．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 27．如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】 28．如图，是的外接圆，点在圆上，若，，若的半径为，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 29．如图，点A在上，弦于点D．若，，则（    ） A． B． C．2 D． 30．如图，内接于经过圆心，过点作，交于点，交于点．若，则的长是（   ） A．3 B．2 C．5 D．4 31．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D．4 32．如图，的直径长为10，弦长为6，的平分线交于点B，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D．24 33．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（   ）    A．1 B．2 C． D． 34.如图，已知内接于，是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，，，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 35．如图示，半圆的直径，弦，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上，则折痕的长为 ． 36．如图，点A，B，C在半径为4的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 【易错点1 圆周角定理】 1．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 3．如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O内（O，C在AB同侧），∠AOB＝66°，则∠C的度数可能是（　　） A．33° B．43° C．24° D．23° 4．如图，圆O的弦AB的长度为，点A，B，C为圆周上三点，若∠C＝45°，则圆O半径为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，且E为OB中点，那么∠ACE＝（　　） A．60° B．45° C．72° D．30° 6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A．38° B．60° C．76° D．80° 7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠BAC＝68°，则∠D的度数为（　　） A．68° B．34° C．32° D．22° 【易错点2 圆内接四边形的性质】 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，若∠DCE＝75°，∠F＝20°，则∠E的度数为 　50°　． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B＝50°，则∠A的度数为　　度． 10．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为　　°． 11．如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（　　） A．2m B． C．180°﹣2m D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 圆周角（五个考点2个易错点） 【考点1 直径所对圆周角为90°的运用】 【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】 【考点4圆内接四边形的综合运用】 【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】 【易错点1 圆周角定理】 【易错点1 圆内接四边形的性质】 【考点1 直径所对圆周角为90°的运用】 1．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（        ） A．28° B．82° C．72° D．62° 【答案】D 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ， ， ． 故选D． 2．如图，内接于，是的直径，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，先利用直径所对的圆周角是直角得出，然后利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵和所对的弧都是， ∴， 故选：B． 3．如图，内接于，是的直径，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题关键是掌握圆周角定理及其推论．连接，根据“直径所对的圆周角是”得，从而求出，根据“同弧所对的圆周角相等”得，即可得到答案． 【详解】解：连接，由是的直径，， 得，， 得， 故选：B． 4．如图，四边形内接于，连接对角线与交于点，且为的直径，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出，由同弧所对的圆周角相等得，根据三角形内角和定理可得，即可解答．掌握直径所对的圆周角为、直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为的直径，， ∴， ∴， ∵和所对的弧是，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 5．如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆心角之间的关系，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 先根据直径所对的圆周角是直角得，再根据弧，弦之间的关系得，可得，最后根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】连接， ∵是的直径， ∴． ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 故选：B． 6．如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，若，平分，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角进行求解即可． 【详解】解：和都是所对的圆周角， ， 平分， ， 是的直径， ， ． 7．如图，内接于，，为的直径，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，根据等角对等边以及三角形内角和定理得出,进而得出，，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴, ∵为的直径， ∴， 又， ∴在中，， ∴， ∴ 故答案为：． 8．如图，内接于，是的直径，若，则等于 ．    【答案】/57度 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 连接，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到，利用直角三角形的性质可计算出，然后根据圆周角定理即可得到的度数． 【详解】解：连接，如图，    ∵是的直径， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 由为的直径，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 10．如图，在中，弦，相交于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆周角、三角形外角的定义和性质等知识，理解“同弧或等弧所对的圆周角相等”是解题关键．根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 11．如图，在中， 弦、相交于点．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同弧所对的圆周角相等，解题的关键是先根据三角形外角的性质得，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵圆周角和所对的弧是， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 12．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由直径所对的圆周角是直角得到，再由三角形内角和定理和同弧所对的圆周角相等即可得到． 【详解】解；∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 13．如图，已知是的直径，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了圆周角定理，注意掌握数形结合思想的应用．由是的直径，可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，即可求得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】 14．（2023•广西）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．则∠AOB的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【解答】解：∵∠C＝∠AOB，∠C＝40°， ∴∠AOB＝80°． 故选：D． 15．（2023•集宁区校级模拟）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 【答案】B 【解答】解：∵∠BOC＝130°，点A在上， ∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°， 故选：B． 16．（2022秋•西岗区校级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（　　） A．25° B．50° C．75° D．100° 【答案】A 【解答】解：∵∠AOB＝50°， ∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°， 故选：A． 17．（2022秋•云阳县期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（　　） A．39° B．40° C．78° D．100° 【答案】A 【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝78°， ∴∠A＝∠BOC＝39°． 故选：A． 【考点4圆内接四边形的综合运用】 18．如图，是的直径，为的弦．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边对等角的性质以及三角形内角和定理，连接，由圆内接四边形的性质可得出，由等边对等角可得出，最后由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是内接四边形，且 ∴ ∵， ∴ 故选：B． 19．如图，四边形内接于，若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补得，再根据圆周角定理即可求解，解题的关键是熟记圆内接四边形的对角互补． 【详解】解：∵，四边形内接于， ∴ ， 故选：C． 20．如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：四边形内接于，， ， 由圆周角定理得，， 故选：D． 21．如图，四边形内接于，已知的半径为2，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中位线的判定与性质、垂径定理，内接四边形对角互补，先证明是的中位线，结合垂径定理的推论得出，结合平行线的性质，即，根据内接四边形对角互补，即可作答． 【详解】解：连接，取的中点，连接，如图： ∵点是的中点，是的中点， ∴是的中位线 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵四边形内接于， ∴ 故选：D 22．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角，以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵是内接四边形的一个外角， ∴， ∴； 故选C． 23．如图所示，四边形为的内接四边形，E为延长线的上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质和补角的性质求出，根据圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 24．如图，点A，B，C，D在上，，，则大小为（   ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质；由同弧所对的圆周角相等，可得，则可得的度数，由圆内接四边形的性质即可求得结果． 【详解】解：， ， ； 由圆内接四边形的性质知：； 故选：C． 25．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和直角三角形的两锐角互余，连接，由四边形是圆内接四边形得，然后求出，通过圆周角定理得，则，最后通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 26．如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据垂径定理的推论得到，继而，再对运用内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵，经过圆心， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 27．如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理、内接四边形，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得出结合圆周角定理，得出，又因为圆内接四边形，则，运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：取一点，连接 ∵是正三角形， ∴ ∵ ∴ ∵四边形是圆内接四边形 ∴ ∵ ∴在中，， 故选：A． 【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】 28．如图，是的外接圆，点在圆上，若，，若的半径为，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，弧弦圆心角之间的关系，勾股定理，由圆周角定理可得，即可由得到，再利用勾股定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 29．如图，点A在上，弦于点D．若，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理和垂径定理，等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键． 先求，证、和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 30．如图，内接于经过圆心，过点作，交于点，交于点．若，则的长是（   ） A．3 B．2 C．5 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了垂径定理的应用、勾股定理、圆周角定理等知识，由题意可得是的直径，，再由平行线的性质证明于点E，则，设，则再根据勾股定理列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵内接于经过圆心， ∴是的直径， ∴， ∵过点作，交于点， ∴， 即于点E， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得 ∴的长是5， 故选：C 31．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆周角定理和勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理可得，，进而可得，由此得，在中，根据勾股定理可求出的长，再在中根据勾股定理即可求出的长． 【详解】∵是的直径， ， 又，， ， ， ， ， ． 故选：D 32．如图，的直径长为10，弦长为6，的平分线交于点B，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D．24 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，由圆周角定理得到，，推出，因此是等腰直角三角形，于是得到，关键是由以上知识点推出是等腰直角三角形． 【详解】解：平分， ∴， ， ， 是圆的直径， ，， ∴是等腰直角三角形， ， ， 四边形的周长为， 故选：B． 33．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（   ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，以及勾股定理．熟练掌握定理是解题的关键．先利用圆周角定理求出所对应的圆心角的角度，再利用勾股定理求出半径的长度． 【详解】解：， ， ， ， 在中， ， 解得：或（舍） 故选：A． 34.如图，已知内接于，是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，，，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】连接，由圆周角定理可得，由垂径定理可得，，进而可得，则，由此可求得的长，从而可得的长. 本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键. 【详解】连接， ， ， ∵是的直径，， ，， ， ， ， ， . 故选：B 35．如图示，半圆的直径，弦，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上，则折痕的长为 ． 【答案】 【分析】连接、、、记交于点，利用圆周角定理和勾股定理得到，利用等腰三角形性质、对称的性质、以及平行线性质和判定得到于点，利用垂径定理得到，利用勾股定理得到，进而得到，再利用勾股定理得到，进而得到． 【详解】解：连接、、、记交于点， 是的直径， ， ，， ， ， ， 半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上， ， ， ， ， 于点， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，平行线性质和判定，轴对称性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 36．如图，点A，B，C在半径为4的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，先根据圆周角定理求得，再根据垂径定理得到，，，进而求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【易错点1 圆周角定理】 1．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 【答案】D 【解答】解：连接OB，OC ∵∠ADC＝55°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝110°， ∴弧AC＝110°， ∵AD是半圆的直径， ∴∠COD＝70°， ∵C是弧BD的中点， ∴∠BOD＝2∠COD＝140°， ∴∠BAD＝∠BOD＝70°， 故选：D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 【答案】A 【解答】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝54°， ∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝36°， ∴∠DAB＝∠BCD＝36°， 故选：A． 3．如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O内（O，C在AB同侧），∠AOB＝66°，则∠C的度数可能是（　　） A．33° B．43° C．24° D．23° 【答案】B 【解答】解：延长BC交⊙O于点D，连接AD， ∵∠AOB＝66°， ∴∠ADB＝∠AOB＝33°， ∵∠ACB是△ACD的一个外角， ∴∠ACB＞∠ADB， ∴∠ACB＞33°， ∴∠ACB的度数可能是43°， 故选：B． 4．如图，圆O的弦AB的长度为，点A，B，C为圆周上三点，若∠C＝45°，则圆O半径为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解答】解：∵∠C＝45°， ∴∠AOB＝2∠C＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∵AB＝， ∴OB＝AB•sin∠OAB＝×＝1． 故选：A． 5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，且E为OB中点，那么∠ACE＝（　　） A．60° B．45° C．72° D．30° 【答案】A 【解答】解：连接OC，BC， ∵CD⊥AB，E为OB中点， ∴∠AEC＝90°，CD是OB的垂直平分线， ∴CO＝BC， ∵OB＝OC， ∴OC＝BC＝OB， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴∠BAC＝∠BOC＝30°， ∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝60°， 故选：A． 6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A．38° B．60° C．76° D．80° 【答案】C 【解答】解：∵∠C＝38°， ∴∠AOB＝2∠C＝76°， 故选：C． 7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠BAC＝68°，则∠D的度数为（　　） A．68° B．34° C．32° D．22° 【答案】D 【解答】解：连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝68°， ∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝22°， ∴∠CBA＝∠CDA＝22°， 故选：D． 【易错点2 圆内接四边形的性质】 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，若∠DCE＝75°，∠F＝20°，则∠E的度数为 　50°　． 【答案】50°． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EAB+∠DCB＝180°， ∵∠ECD+∠DCB＝180°， ∴∠EAB＝∠ECD＝75°， ∵∠ECD是△FCB的外角， ∴∠ABE＝∠ECD﹣∠F＝75°﹣20°＝55°， ∴∠E＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝50°， 故答案为：50°． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B＝50°，则∠A的度数为　65　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接OD、OC， ∵点D为的中点， ∴∠AOD＝∠COD， ∵∠B＝50°， ∴∠AOC＝100°， ∴∠AOD＝∠COD＝50°， ∴∠A＝∠ODA＝65°， 故答案为：65． 10．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为　100　°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD． ∴＝＝， ∵∠ODC＝50°， ∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°． 故答案为：100． 11．如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（　　） A．2m B． C．180°﹣2m D． 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BPC＝180°，∠ABP+∠ACP＝180°， ∴∠EBP+∠PCD＝360°﹣（∠ABP+∠ACP）＝180°， ∵∠BPC+∠BPE＝180°， ∴∠A＝∠BPE＝m， ∴∠BPE＝∠CPD＝m， ∴∠E+∠D＝360°﹣（∠BPE+∠CPD+∠EBP+∠PCD）＝360°﹣（2m+180°）＝180°﹣2m， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$