第09讲 有理数应用的八大经典题型【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版2024）

第09讲 有理数应用的八大经典题型 【热考题型】 【题型一】走向问题 1．（23-24七年级上·天津宁河·期中）出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 【答案】(1)他离出发地点3千米 (2)小张这天下午的总营运额为575元 (3)402.5 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．解题是读懂题意，正确的列出算式． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可； （3）用总路程乘以每千米的盈利计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米； （2）（千米）， 小张这天下午的总营运额为：（元； （3）由（2）知，小张这天下午的总营运路程为115千米， 这天下午小张盈利为：（元． 2．（23-24七年级上·广东东莞·期末）出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：千米）为：，+15，，+3，，．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？ (2)这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？ (3)如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？ 【答案】(1)李师傅在第一位乘客上车点西边2.5 km处 (2)出租车共行驶了38.5千米 (3)李师傅这天上午共获得115.2元车费 【分析】本题主要考查了有理数的正负数的理解，有理数的运算，绝对值的性质，对于（1），根据有理数的加法法则计算； 对于（2），求出各数的绝对值，再相加即可； 对于（3），用六位乘客的起步价的和，加上超过的部分费用，可得答案． 【详解】（1） （千米）． 答：李师傅在第一位乘客上车点西边2.5 km处； （2） （千米）． 答：出租车共行驶了38.5千米； （3） （元）． 答：李师傅这天上午共获得115.2元车费． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行． 规定向右爬行为正，向左为负． 小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米），，，，． (1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？ (2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？ 【答案】(1)右边，6厘米 (2)5厘米/分钟 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，正负数实际应用，绝对值．熟练掌握有理数的加减混合运算的应用，正负数的实际应用，绝对值是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，，然后根据速度等于路程除以时间计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴小虫最后在出发点的右边，离出发点6厘米； （2）解：由题意知，， ∵， ∴小虫的爬行速度为厘米/分钟． 4．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)请你帮忙确定地相对于地的方位？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于地正东方向，距离地千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值的意义、正负数的意义、有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）将记录的数字求和即可； （2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点的距离，再比较大小即可； （3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后与进行比较即可． 【详解】（1）解：， 地位于地正东方向，距离地千米； （2）解：第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， 第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， 第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， 第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， 第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， 第次记录时冲锋舟离出发点的距离为：千米， ， 救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； （3）解：（千米）， （升）， ， 冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【题型二】质量问题 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，以每袋标准质量450克为标准，检测每袋的质量是否符合该标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 5 袋数 1 4 5 6 3 1 回答下列问题： (1)这20袋样品中，符合每袋标准质量450克的有 袋； (2)这批样品的总质量是多少克？平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（要求写出算式）. 【答案】(1)6 (2)这批样品的总质量是克，平均质量比标准质量少，少克 【分析】本题考查的是有理数的加减法的实际应用， (1)根据题意：当与标准质量的差值为0的时候就是标准的质量； (2)根据题意总袋数的标准质量之和，然后取加减每袋的误差值即可得出总质量，再求出平均质量与标准质量比较即可． 【详解】（1）解：由表格知：完全符合每袋标准质量45克的，就是与标准质量的差值为0的，从表中可知为6袋， 故答案为：6． （2）由题意得： （克）， （克）， （克）， 答：这批样品的总质量是克，平均质量比标准质量少，少克． 6．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨． 进出食品的质量（单位：吨） 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被覆盖的数为________； (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨？ (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元，运出每吨冷冻食品费用为800元．求冷库该天的运送总费用． 【答案】(1) (2)增加了2吨 (3)元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是： （1）根据运进为正，且比运出的吨数最大值多1吨可得结果； （2）将表格中的所有数据，结合次数相加即可； （3）用运进的总吨数乘以500，加上运出的吨数乘以800即可． 【详解】（1）解：∵被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨， ∴被覆盖的数是， 故答案为：； （2） ； ∴相比原来增加了2吨； （3） ∴冷库该天的运送总费用为16600元． 7．（23-24七年级上·广东汕头·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) (2)千克 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ，，，，，，， ∴绝对值最小的是， ∴千克， 故答案为； （2）， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克， ∴（元） 答：出售这8筐白菜可卖元． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示速库．“”表示出库）： ． (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】(1)经过这6天，库里的粮食是减少了 (2)6天前库里存粮425吨 (3)这6天要付1368元装卸费 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（吨， 即经过这6天，库里的粮食是减少了； （2）（吨， 即6天前库里存粮425吨； （3） （元， 即这6天要付1368元装卸费． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：，，，，，，，． (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 【答案】(1)仓库最终存放了26吨货物； (2)方式一的总费用多，多54元． 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算两种方式的运费后比较即可． 【详解】（1）解：(吨)， 则这一天运进、运出后，仓库最终存放了吨货物； （2）方式一： (元)， 方式二： (元)， (元)， 则方式一的总运费多一些，多出元． 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）【问题情境】 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 质量 请你解答： (1)乐乐选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，　　　　　； (3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】(1)； (2)，，； (3)这盒月饼总质量是合格的，理由见解析． 【分析】（）根据题意可知，标准质量为克； （）由标准质量为克，进行运算即可； （）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至之间即可； 此题考查了正数和负数以及有理数的运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）对比表格可知： 标准质量为克， 故答案为：； （2），，， 故答案为：，，； （3）∵， 则：， ∴这盒月饼总质量是合格的． 【题型三】销售问题 11．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤； (2)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？ 【答案】(1) (2)（元） 【分析】（1）分别算出前三天的卖出数量，即可求解； （2）总收入卖出冬瓜所得收入运费，据此即可求解． 【详解】（1）解：前三天共卖出的数量为：（斤） 故答案为： （2）解：小明本周一共卖出冬枣的数量为：（斤） 收入：（元） 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的混合运算等．注意计算的准确性． 12．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题： (1)该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表盈利为正，亏损为负，单位：元． 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 350 1900 4600 表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏，盈亏是多少． (2)该蛋糕店去年月平均每月盈利3万元，月平均每月亏损2万元，月平均每月亏损1万元，月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何． 【答案】(1)盈利元 (2)盈利万元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用以及正负数的实际意义： （1）根据合计可计算出星期四的数值，以此可判断出是盈还是亏； （2）根据题意可得到正负数，进行运算即可； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意可得： 星期四的数值为：， ∴星期四是盈利元； （2）解：蛋糕店去年月平均每月盈利3万元，即三个月盈利（万元）， 月平均每月亏损2万元，即三个月亏损（万元）， 月平均每月亏损1万元，即两个月亏损（万元）， 月平均每月盈利5万元，即四个月盈利（万元）， 则（万元）， 即该蛋糕店去年情况为盈利万元． 13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品规定当天吉祥物销售量超过只的部分记为“”，低于只的部分记为“”，下表是公益活动一周的销售量： 时间 销售量超过部分 （单位：只） (1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？ (2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过只的部分，按每只销售价的捐赠；每天销售量中超过只的部分，按每只销售价的捐赠，求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）求出表中数据的和，再加上标准数的倍即可； （2）根据捐赠方案的计算方法列式计算即可． 【详解】（1）解： 只． 故这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是只； （2） 元． 故直播公益活动期间一共捐赠了元钱． 14．（23-24七年级上·天津南开·期中）某水果超市最近新进了一批水果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数（斤） 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤 元； (2)这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式．方式一：若购买此种水果不超过5斤时，每斤售价12元；购买此种水果超过5斤时，不超过5斤的部分仍然按照每斤12元销售，超过5斤的部分，每斤打8折；方式二：无论购买此种水果多少斤，每斤售价均为10元．顾客购买此种水果斤（超过5）． ①则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（两空均用含a的代数式表示）； ②若，方式 花费少（填“一”或“二”）． 【答案】(1)15 (2)盈利了135元 (3)①，；②一 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算， （1））通过观察图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，即可求得答案； （3）①根据两种购买方式列式化简，②将已知的数值代入比较花费即可； 【详解】（1）解：∵星期六超出10元的部分记为，且其他均没有大于， ∴这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤15元； （2）（元），（元）， （元）． 答：这一周超市出售此种水果盈利了135元． （3）（1）根据题意得方式一购买需要：， 方式二购买需要：； （2）当时， 按照方式一购买需要：； 按照方式二购买需要：； 所以方式一花费少． 15．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）我县某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手斯面包”，售价为每块6元，为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元．月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)这四周中，最大销售量比最小销售量多_____块，第三周销售额是_____元，这四周的总盈利是______元；(盈利销售额成本) (2)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)，， (2)饭堂更希望方案二卖出 【分析】（1）根据正数和负数的定义进行求解，再由盈利销售额成本运算即可； （2）分别求出两种方案的利润，即可得解． 【详解】（1）解：最大销售量比最小销售量多：(块)， 第三周的销售量为：(块)， 则其销售额为：(元)， 四周的总盈利为： (元)， 故答案为：，，； （2）方案一利润为：(元)， 方案二利润为：(元)， 则饭堂更希望方案二卖出． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正数与负数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 【题型四】生产问题 16．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知后三天共生产多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 【答案】(1)辆 (2)辆 (3)元 【分析】本题考查正数和负数，有理数运算在实际生活中的应用， （1）根据记录可知，后三天共生产了辆自行车； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车； （3）先计算2100辆的工资，然后再计算奖罚工资最后相加即可． 【详解】（1）解：辆； 故后三天共生产辆． （2）辆 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； （3）元． 答：这一周工厂工人的工资总额是元． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个； (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每日任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每日任务，少生产一个则倒扣3元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)“每周计件工资制”为每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每周任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每周任务，少生产一个则倒扣3元，与（3）“每日计件工资制”相比，实行“_______计件工资制”小明妈妈的工资更多，多________元． 【答案】(1)26 (2)216 (3)小明妈妈这一周的工资总额是1075元 (4)周，17 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录直接计算即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资． 【详解】（1）解：（个）， 故答案为：26； （2）（个） （个）， 故答案为：216； （3） （元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1075元； （4）（元） ， 实行“每周计件工资制”， （元）， 故答案为：周，17． 18．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 (1)根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． (3)若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 【答案】(1)305 (2)小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个 (3)小王上周可结算到的工资最多为元 【分析】（1）根据实际生产数量=计划生产数量+增减产量计算即可． （2）根据周生产数量=计划产量数×6+6天的增减产量得和，计算即可． （3）周结算工资=周生产数量×+周增产数量×-周减产数量×；日结算工资=日生产数量×+日增产数量×-日减产数量×，计算比较即可． 【详解】（1）解：（个 故答案为：305； （2）（个， 则本周实际生产的数量为：（个 答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为1818个； （3）按周结算，小王这一周的工资总额为： 　　（元， 答：按周结算，小王这一周的工资总额是元； 按日结算，小王这一周的工资总额为 （元； 另一解法：（元． 答：小王上一周的工资按周结算，可获得最多工资为元． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，相反意义的量，熟练掌握有理数加减的应用是解题的关键． 19．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产箱月饼，平均每天生产箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/箱 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ (2)该厂这一周实际生产月饼多少箱？ (3)该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得元，若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励元；若未按计划完成，则少生产一箱扣元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产18箱 (2)该厂这一周实际生产月饼2104箱 (3)该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少 【分析】（1）根据表格中数据，可以计算出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱； （2）根据表格中数据，可以计算出该厂这一周实际生产月饼多少箱； （3）根据题意，可以计算出两种方案下的工资总额，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】（1）解：由表格可得， 箱， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产箱； （2） 箱， 即该厂这一周实际生产月饼箱； （3）按周计算，这一周的工资总额为：元； 按天计算，这一周的工资总额为： 元； ， ∴该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【题型五】游客问题 20．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）国庆黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月______日； (2)若月日的游客人数为2万人，已知每万人游客带来的经济收入约为万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2)万元 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数． （1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解； （2）根据每天游客人数求出七天的总人数，再乘以即可求解． 【详解】（1）10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为： 万人， （万）， （万）， （万）， （万）， （万）， （万）， 10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月6日， 故答案为：； （2） （万元） 即黄金周七天该风景区的旅游总收入约为万元． 21．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）“十一”黄金周期间，某旅游景点人数大幅度增加，9月28日旅游人数为千人，在8天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化/千人 “十一”黄金周期间，该景点旅游人数最多和最少分别是哪一天？人数分别为多少？ 【答案】“十一”黄金周期间，该景点旅游人数最多的是1日，人数为千人；最少的是6日，人数为千人 【分析】计算出每日的旅游人数，然后进行比较即可； 【详解】解：29日旅游人数为（千人）， 30日旅游人数为：（千人）， 1日旅游人数为：（千人）， 2日旅游人数为：（千人）， 3日旅游人数为：（千人）， 4日旅游人数为（千人）， 5日旅游人数为（千人）， 6日旅游人数为：（千人）， 答：“十一”黄金周期间，该景点旅游人数最多的是1日，人数为千人；最少的是6日，人数为千人． 【点睛】本题考查正数和负数的实际应用，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 22．（23-24七年级上·广东佛山·期中）综合探究 2023年“十一黄金周”假期，恰逢中秋国庆双节，文化和旅游行业的消费恢复势头强劲．某风景区在黄金周8天假期内，每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 变化/万人 a (1)9月29日至10月3日这五天中，到该风景区的旅客人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？（直接写出答案） (2)若9月28日的旅客人数为2万人，10月6日到该风景区的旅客人数与9月28日的旅客人数持平． ①________； ②此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若在此风景区每人平均消费200元，请求出“十一黄金周”8天假期所有游客的总消费是多少万元？ 【答案】(1)人数最多的是10月3日，最少的是9月30日，它们相差1万人 (2)①；②“十一黄金周”8天假期所有游客的总消费是5360万元 【分析】（1）设9月28日的旅客人数为b万人，且，再表示出每一天的游客人数，问题随之得解； （2）①根据（1）中的代数式，结合若9月28日的旅客人数为2万人，10月6日到该风景区的旅客人数与9月28日的旅客人数持平，可得，问题得解；②根据，，可得出每一天的旅游人数，问题随之得解． 【详解】（1）解：设9月28日的旅客人数为b万人，且， 则9月29日的旅客人数为：人， 9月30日的旅客人数为：万人， 10月1日的旅客人数为：万人， 10月2日的旅客人数为：万人， 10月3日的旅客人数为：万人， 10月4日的旅客人数为：万人， 10月5日的旅客人数为：万人， 10月6日的旅客人数为：万人， ∵，（万人）， ∴人数最多的是10月3日，最少的是9月30日，它们相差1万人； （2）解：①在（1）中有：设9月28日的旅客人数为b万人，10月6日的旅客人数为：人， ∵若9月28日的旅客人数为2万人，10月6日到该风景区的旅客人数与9月28日的旅客人数持平， ∴， ∴， ②∵，， ∴则9月29日的旅客人数为：人，9月30日的旅客人数为：万人，10月1日的旅客人数为：万人，10月2日的旅客人数为：万人，10月3日的旅客人数为：万人，10月4日的旅客人数为：万人，10月5日的旅客人数为：万人，10月6日的旅客人数为：万人， ∴八天总的游客人数为：（万人）， 即总消费为：（万元）， 答：8天假期所有游客的总消费是5360万元． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【答案】(1)杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次 (2)杭州2023年6月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次，2月游客人数最少，最少是23.6百万人次 (3)2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （百万）， 即杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次； （2）解：2023年1月份的游客人数是17.0百万； 2023年2月份的游客人数是（百万）； 2023年3月份的游客人数是（百万）； 2023年4月份的游客人数是百万； 2023年5月份的游客人数是（百万）； 2023年6月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月游客人数最少，最少是23.2百万人次； （3）解： （亿元）， 即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法、有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【题型六】股票问题 24．（23-24七年级上·四川德阳·期中）小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的(千分之五)的交易税．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)星期二收盘时，该股票每股26.3元 (2)最高价为28元/股，最低价为26.2元/股 (3)小王的本次收益为1740元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；正负数的意义； （1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算； （2）星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价； （3）计算上周五以元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益． 【详解】（1）星期二收盘价为元股． 答：星期二收盘时，该股票每股元 （2）收盘最高价为元股，收盘最低价为元股． 答：最高价为元股，最低价为元股 （3） 本周五以收盘价为(元/股) 小王的收益为：元． 小王的本次收益为元． 25．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 星期 一 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一天收盘价比较） 0 问： (1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？ (2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？ (3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？ 【答案】(1)这支股票本周星期一的收盘价是15.6元 (2)这只股票本周星期三的收盘价是14.9元 (3)李华在这次买卖中，亏损了135元 【分析】（1）根据这支股票上个周五的收盘价为15元，本周星期一这只股票的收盘价比前一天收盘价涨了0.6元，即可计算； （2）根据这支股票上个周五的收盘价为15元，本周星期一这只股票的收盘价比前一天收盘价涨了0.6元，本周星期二这只股票的收盘价比前一天收盘价跌了0.4元，本周星期三这只股票的收盘价比前一天收盘价跌了0.3元，即可计算； （3）由卖出价和买进价的差，再减去交易费、印花税，即可求解． 【详解】（1）（元） 答：这支股票本周星期一的收盘价是15.6元． （2）（元） 答：这只股票本周星期三的收盘价是14.9元． （3）元，元 答：李华在这次买卖中，亏损了135元． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的运算，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 26．（22-23七年级·江苏·假期作业）股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【答案】(1)元 (2)元；66元 【分析】（1）用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解； （2）分别求出这五天的价格，然后即可得解． 【详解】（1）解：（元）， 故星期三收盘时，每股元； （2）解：周一：元， 周二：元， 周三：元， 周四：元， 周五：元， ∴本周内每股最高价为元，最低价66元． 【点睛】本题主要考查正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法，解决本题的关键是要熟练掌握正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法． 27．（20-21七年级上·河南洛阳·期中）某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 (1)本周三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计） 【答案】(1)34.5元 (2)35.5元，26元 (3)盈利5000元 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元）， 则本周星期三收盘时，每股34.5元． 答：本周三收盘时，每股是34.5元； （2）解：本周内最高价是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）； 最低价是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）. 答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元； （3）解：根据题意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元）， 则他盈利5000元． 答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 【题型七】比赛问题 28．（23-24七年级上·福建福州·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：． (1)求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定；每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】(1)30次； (2)166次； (3)该班不能得到学校奖励，理由见解析． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算， （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据平均数的意义，可得答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可． 【详解】（1）解：次 答：该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差30次； （2）解： 次 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次 （3）解： 分 ∵ 答：该班不能得到学校奖励； 29．（23-24七年级上·山东德州·期中）学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)5名同学中垫球达不到标准的有几人？ (2)该班代表队总共垫球多少个？ (3)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 【答案】(1)2人 (2)130个 (3)22分 【分析】本题主要考查了正负数、有理数混合运算的应用， （1）根据正负数的意义解答即可； （2）先求出多出或不足的垫球数，再加上标准数即可； （3）用超出球数得的分减去不足球数得的分即可． 【详解】（1）解：∵这5个数中，有2个负数，分别为， ∴5名同学中垫球达不到标准的有2人； （2）解：， （个）， ∴该班代表队总共垫球130个 （3）解： （分）， ∴该班代表队共获得22分． 30．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）某球队一个赛季的比赛净胜球数记录如表（净胜球数指进球数减去失球数，进球数大于失球数用正数表示，进球数小于失球数用负数表示．）： 净胜球数 （单位：个） 比赛场数 3 4 3 2 5 (1)赛季结束这个球队总净胜球数如何？请说明理由； (2)为了更好地宣传球队，让人们关注足球发展．该队根据实际情况，制定了如下方案：不论输赢，赛季内单场球差（净胜球数的绝对值）超过两个，则该场的每个球，球队拿出元；赛季内单场球差不超过两个，则该场每个球球队拿出元．赛季结束，将这些钱捐给青少年足球发展基金．请求出本赛季球队共捐款多少元？ 【答案】(1)赛季结束这个球队总净胜球数为1个 (2)本赛季球队共捐款元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：总净胜球数：． 答：赛季结束这个球队总净胜球数为1个 （2）解：． 答：本赛季球队共捐款17100元． 31．（22-23七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ，，，，，，，1，，． (1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　跳绳评分标准 分值 项目 0.5分 1分 1.5分 2分 2.5分 3分 3.5分 4分 4.5分 5分 跳绳（次） 女生 30 45 60 75 90 120 136 147 155 161 【答案】(1)30次 (2)166次 (3) 【分析】（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）求出所有人的成绩之和除以10即可； （3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可； 【详解】（1）解：最好成绩为：（次）， 最差成绩为：（次）， 则最好成绩与最差成绩相差：（次）． （2）解：（次）， 所以，平均次数为：（次）． （3）解：由表格可知：满分为161分，即超过标准至少1分为满分， 故：， ， ，1，，，符合要求，共6人， 故满分率． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键． 【题型八】票房问题 32．（23-24七年级上·重庆开州·阶段练习）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得知还有一批被困同胞，正在白婳的带领下，前往边境撤离点的故事．该电影掀起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是哪一天？收入为多少万元？ (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 【答案】(1) (2)10月5日，收入万元； (3)票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 【分析】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题意，进行正确的列式、计算和比较． （1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果； （2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可； （3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可． 【详解】（1）解：（万元）， （2）解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ∵， ∴国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日， （3）解：根据第（2）题所得，国庆假期7天中，求票房收入最多的一天是10月5日的万元，最少的一天是10月7日的万元， ∴（万元）， 答：国庆假期7天中，票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 33．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． 【答案】(1) (2) (3)不正确，万元 【分析】（1）根据正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房即可计算出月日的票房； （2）按题意求出国庆假期天每天的票房收入，可知票房收入最多的一天； （3）由（1）、（2）知天各天的票房收入，求和即可知天票房的总收入． 【详解】（1）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 故答案为：． （2）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， ∴票房收入最多的一天是月日， 故答案为：． （3）解：不正确， 由（1）、（2）知天各天的票房收入， ∴天票房的总收入为：（万元） ∴天票房的总收入为万元． 【点睛】本题考查了有理数的加减，正确理解题目意思并求出国庆假期天每天的票房收入是解答本题的关键． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 有理数应用的八大经典题型 【热考题型】 【题型一】走向问题 1．（23-24七年级上·天津宁河·期中）出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 2．（23-24七年级上·广东东莞·期末）出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：千米）为：，+15，，+3，，．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？ (2)这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？ (3)如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？ 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行． 规定向右爬行为正，向左为负． 小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米），，，，． (1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？ (2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？ 4．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)请你帮忙确定地相对于地的方位？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【题型二】质量问题 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，以每袋标准质量450克为标准，检测每袋的质量是否符合该标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 5 袋数 1 4 5 6 3 1 回答下列问题： (1)这20袋样品中，符合每袋标准质量450克的有 袋； (2)这批样品的总质量是多少克？平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（要求写出算式）. 6．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数据不小心被覆盖．已知被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1吨． 进出食品的质量（单位：吨） 3 2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被覆盖的数为________； (2)求冷库该天的冷冻食品的质量相比原来增加或减少了多少吨？ (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元，运出每吨冷冻食品费用为800元．求冷库该天的运送总费用． 7．（23-24七年级上·广东汕头·期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； (2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示速库．“”表示出库）： ． (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：，，，，，，，． (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）【问题情境】 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 质量 请你解答： (1)乐乐选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，　　　　　； (3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【题型三】销售问题 11．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤； (2)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？ 12．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题： (1)该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表盈利为正，亏损为负，单位：元． 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 350 1900 4600 表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏，盈亏是多少． (2)该蛋糕店去年月平均每月盈利3万元，月平均每月亏损2万元，月平均每月亏损1万元，月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何． 13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品规定当天吉祥物销售量超过只的部分记为“”，低于只的部分记为“”，下表是公益活动一周的销售量： 时间 销售量超过部分 （单位：只） (1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？ (2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过只的部分，按每只销售价的捐赠；每天销售量中超过只的部分，按每只销售价的捐赠，求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？ 14．（23-24七年级上·天津南开·期中）某水果超市最近新进了一批水果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数（斤） 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤 元； (2)这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式．方式一：若购买此种水果不超过5斤时，每斤售价12元；购买此种水果超过5斤时，不超过5斤的部分仍然按照每斤12元销售，超过5斤的部分，每斤打8折；方式二：无论购买此种水果多少斤，每斤售价均为10元．顾客购买此种水果斤（超过5）． ①则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（两空均用含a的代数式表示）； ②若，方式 花费少（填“一”或“二”）． 15．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）我县某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手斯面包”，售价为每块6元，为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元．月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)这四周中，最大销售量比最小销售量多_____块，第三周销售额是_____元，这四周的总盈利是______元；(盈利销售额成本) (2)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【题型四】生产问题 16．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知后三天共生产多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？ 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个； (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每日任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每日任务，少生产一个则倒扣3元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)“每周计件工资制”为每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成每周任务，则超过部分每个另奖2元；若未完成每周任务，少生产一个则倒扣3元，与（3）“每日计件工资制”相比，实行“_______计件工资制”小明妈妈的工资更多，多________元． 18．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周工作6天，每名工人计划一周生产1800个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王上周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量个 休息 (1)根据记录的数据可知，小王星期一生产儿童玩具　　　　　个． (2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量． (3)若该厂实行计件工资制，每生产一个儿童玩具可得元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个另外奖励元，若完不成计划量．则少生产一个扣元.现该厂提供两种工资结算方法：按日结算工资和按周结算工资由工人自主选择结算方法．则小王上周可结算到的工资最多为多少元？ 19．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产箱月饼，平均每天生产箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/箱 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ (2)该厂这一周实际生产月饼多少箱？ (3)该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得元，若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励元；若未按计划完成，则少生产一箱扣元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？ 【题型五】游客问题 20．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）国庆黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月1日至7日这七天中每天到该风景区游客人数最多的是10月______日； (2)若月日的游客人数为2万人，已知每万人游客带来的经济收入约为万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 21．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）“十一”黄金周期间，某旅游景点人数大幅度增加，9月28日旅游人数为千人，在8天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化/千人 “十一”黄金周期间，该景点旅游人数最多和最少分别是哪一天？人数分别为多少？ 22．（23-24七年级上·广东佛山·期中）综合探究 2023年“十一黄金周”假期，恰逢中秋国庆双节，文化和旅游行业的消费恢复势头强劲．某风景区在黄金周8天假期内，每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 变化/万人 a (1)9月29日至10月3日这五天中，到该风景区的旅客人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？（直接写出答案） (2)若9月28日的旅客人数为2万人，10月6日到该风景区的旅客人数与9月28日的旅客人数持平． ①________； ②此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若在此风景区每人平均消费200元，请求出“十一黄金周”8天假期所有游客的总消费是多少万元？ 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【题型六】股票问题 24．（23-24七年级上·四川德阳·期中）小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的(千分之五)的交易税．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 25．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 星期 一 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一天收盘价比较） 0 问： (1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？ (2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？ (3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？ 26．（22-23七年级·江苏·假期作业）股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 27．（20-21七年级上·河南洛阳·期中）某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4 ＋4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 (1)本周三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计） 【题型七】比赛问题 28．（23-24七年级上·福建福州·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：． (1)求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定；每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 29．（23-24七年级上·山东德州·期中）学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)5名同学中垫球达不到标准的有几人？ (2)该班代表队总共垫球多少个？ (3)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 30．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）某球队一个赛季的比赛净胜球数记录如表（净胜球数指进球数减去失球数，进球数大于失球数用正数表示，进球数小于失球数用负数表示．）： 净胜球数 （单位：个） 比赛场数 3 4 3 2 5 (1)赛季结束这个球队总净胜球数如何？请说明理由； (2)为了更好地宣传球队，让人们关注足球发展．该队根据实际情况，制定了如下方案：不论输赢，赛季内单场球差（净胜球数的绝对值）超过两个，则该场的每个球，球队拿出元；赛季内单场球差不超过两个，则该场每个球球队拿出元．赛季结束，将这些钱捐给青少年足球发展基金．请求出本赛季球队共捐款多少元？ 31．（22-23七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ，，，，，，，1，，． (1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　跳绳评分标准 分值 项目 0.5分 1分 1.5分 2分 2.5分 3分 3.5分 4分 4.5分 5分 跳绳（次） 女生 30 45 60 75 90 120 136 147 155 161 【题型八】票房问题 32．（23-24七年级上·重庆开州·阶段练习）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得知还有一批被困同胞，正在白婳的带领下，前往边境撤离点的故事．该电影掀起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是哪一天？收入为多少万元？ (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 33．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$