专题2.2 角平分线和垂直平分线的性质和应用（八个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题2.2 角平分线和垂直平分线的性质和应用（八个考点2个易错点） 【考点1： 角平分线的性质在线段中的应用】 【考点2： 角平分线的性质在求角中的应用】 【考点3： 角平分线的性质在实际中的应用】 【考点4： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【考点5： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】 【考点6： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【考点7： 线段垂直平分线的性质的综合应用】 【考点8： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】 【易错点1 利用角平分线的性质做辅助线求面积】 【易错点2利用垂直平分线的性质求边长】 【考点1： 角平分线的性质在线段中的应用】 1．（2023秋•博尔塔拉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　　cm． 2．（2023秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，S△ABC＝5，则点D到AC的距离为 　　． 3．（2023秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，BC＝13，∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D，则点D到BC的距离为 　 ． 4．（2023秋•陇县期末）如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为 　　． 5．（2023秋•章贡区期末）如图，已知△ABC的角平分线AD交BC于D，若AC＝4，BD：DC＝3：2，则AB＝　　． 6．（2023秋•怀仁市期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为 　2　． 7．（2023秋•金平区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝12，AC＝18，BD＝9，则CD的长是 　　． 【考点2： 角平分线的性质在求角中的应用】 8．（2023秋•玉环市期末）如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　　． 9．（2023秋•重庆期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，交AD于点E，AC＝6，DE＝2，则△ACE的面积等于 　　． 10．（2023秋•丰泽区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝　　． 11．（2023秋•新兴县期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝4cm，AC＝3cm，DE的长为2cm，则△ABC的面积是 　　cm2． 12．（2023秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF＝6，则S△PDF＝　 ． 13．（2023秋•东莞市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝8，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 　　． 14．（2023秋•衡阳期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，24，12，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝　 　． 【考点3： 角平分线的性质在实际中的应用】 15．（2022秋•沧州期末）为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 16．（2023秋•哈密市期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【考点4： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 17．（2022秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 18．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 19．（2022秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 20.（2022秋•费县期末）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 21．（2023秋•滨城区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【考点5： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】 22．（2022秋•下陆区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 23．（2023秋•南浔区期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B＝52°，∠C＝30°，则∠EAG的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 24．（2023秋•牟平区期中）如图所示，D是线段BC，AB的垂直平分线的交点，若∠CBD＝30°，∠BAD＝28°，则∠ACD的大小是（　　） A．32° B．38° C．40° D．60° 25．（2023秋•富县期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 【考点6： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 26．（2022秋•阜康市校级期末）如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在边AC，BC两条高的交点处 B．在边AC，BC两条中线的交点处 C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处 27．（2022秋•凉山州期末）某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【考点7： 线段垂直平分线的性质的综合应用】 28．（2023秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？ 29．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G． （1）若BC＝9，求△AEG的周长． （2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数． 30．（2022秋•永年区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 【考点8： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】 31．（2023秋•东兰县期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图． （1）在直线l上求一点P，使PA＝PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 32．（2023•宜城市模拟）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹） 【易错点1 利用角平分线的性质做辅助线求面积】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝20，CD＝6，则△ABD的面积为（　　） A．80 B．60 C．20 D．10 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝4，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【易错点2 利用垂直平分线的性质求边长】 1．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BE＝5，则CE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是 　 cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 角平分线和垂直平分线的性质和应用（八个考点2个易错点） 【考点1： 角平分线的性质在线段中的应用】 【考点2： 角平分线的性质在求角中的应用】 【考点3： 角平分线的性质在实际中的应用】 【考点4： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【考点5： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】 【考点6： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【考点7： 线段垂直平分线的性质的综合应用】 【考点8： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】 【易错点1 利用角平分线的性质做辅助线求面积】 【易错点2利用垂直平分线的性质求边长】 【考点1： 角平分线的性质在线段中的应用】 1．（2023秋•博尔塔拉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　3　cm． 【答案】3． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝CD， ∵CD＝3cm， ∴DE＝3cm， 即点D到AB的距离为3cm． 故答案为：3． 2．（2023秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，S△ABC＝5，则点D到AC的距离为 　　． 【答案】． 【解答】解：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∵AB＝4，AC＝3， ∴S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝2DE+DF＝DF＝5， ∴DF＝， ∴点D到AC的距离为． 故答案为：． 3．（2023秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，BC＝13，∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D，则点D到BC的距离为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，DH⊥BC于H， ∵CD、BD分别平分∠ACB和∠ABC， ∴DM＝DN＝DH， ∵∠BAC＝90°，AC＝5，BC＝13， ∴AB＝＝12， ∵△ABC的面积＝△DCB的面积+△DAB的面积+△DAC的面积， ∴AC•AB＝BC•DH++AC•DN， ∴5×12＝（13+5+12）DH， ∴DH＝2， ∴点D到BC的距离是2． 故答案为：2． 4．（2023秋•陇县期末）如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为 　12　． 【答案】12． 【解答】解：如图，作DF⊥AB于F， ∵BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DF＝DE＝6， ∵∠A＝30°， ∴AD＝2DF＝12， 故答案为：12． 5．（2023秋•章贡区期末）如图，已知△ABC的角平分线AD交BC于D，若AC＝4，BD：DC＝3：2，则AB＝　6　． 【答案】6． 【解答】解：如图所示，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，过带你A作BC边上的高AH，垂足为H， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵， ∴， ∵AC＝4，BD：DC＝3：2， ∴， 故答案为：6． 6．（2023秋•怀仁市期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：如图：当DE⊥AB时，DE有最小值， ∵AD＝2CD，AC＝6， ∴CD＝AC＝2， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC， ∴DE＝DC＝2， ∴DE的最小值为2， 故答案为：2． 7．（2023秋•金平区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝12，AC＝18，BD＝9，则CD的长是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线， ∴点D到AB和AC的距离相等， ∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC， ∵S△ABD：S△ACD＝BD：CD， ∴BD：CD＝AB：AC， 即9：CD＝12：18， 解得CD＝， 即CD的长为． 故答案为：． 【考点2： 角平分线的性质在求角中的应用】 8．（2023秋•玉环市期末）如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过O作OE⊥AB于点E， ∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D， ∴OD＝OE＝5， ∴△AOB的面积＝， 故答案为：15． 9．（2023秋•重庆期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，交AD于点E，AC＝6，DE＝2，则△ACE的面积等于 　6　． 【答案】6． 【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F， ∵AD是BC边上的高， ∴ED⊥BC． ∵CE平分∠ACB，DE＝2， ∴EF＝ED＝2． ∵AC＝6， ∴S△ACE＝AC•EF＝×6×2＝6． 故答案为：6． 10．（2023秋•丰泽区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝　4　． 【答案】4． 【解答】解：过D作DF⊥AC于F， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，DE＝2， ∴DF＝DE＝2， ∵AC＝4， ∴S△ACD＝＝＝4， 故答案为：4． 11．（2023秋•新兴县期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝4cm，AC＝3cm，DE的长为2cm，则△ABC的面积是 　10　cm2． 【答案】7． 【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝2cm， ∴DF＝DE＝2cm， ∴△ABC面积＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝×4×2+×3×2＝7（cm2）， 故答案为：7． 12．（2023秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF＝6，则S△PDF＝　9　． 【答案】9． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵PE∥AB，PF∥AC， ∴∠EOD＝∠BAD，∠FPD＝∠CAD， ∴∠EPD＝∠FPD， ∵点D到PE、PF的距离相等， 而点D到PE的距离为3， ∴点D到PF的距离为3， ∴S△PDF＝×6×3＝9． 故答案为：9． 13．（2023秋•东莞市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝8，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 　12　． 【答案】12． 【解答】解：过D作DE⊥BC于E， ∵∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC， ∴DE＝AD＝3， ∵BC＝8， ∴． 故答案为：12． 14．（2023秋•衡阳期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，24，12，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝　5：6：3　． 【答案】5：6：3． 【解答】解：过点P作PD⊥BC于点D，作PE⊥AC于点E，作PF⊥AB于点F， ∵PA，PB，PC是△ABC的三条角平分线， ∴PD＝PE＝PF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为20，24，12， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA ＝：： ＝AB：BC：AC ＝20：24：12 ＝5：6：3． 故答案是：5：6：3． 【考点3： 角平分线的性质在实际中的应用】 15．（2022秋•沧州期末）为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 【答案】C 【解答】解：∵度假村到三条公路的距离相等， ∴这个度假村为△ABC的角平分线的交点． 故选：C． 16．（2023秋•哈密市期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C 【考点4： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 17．（2022秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 【答案】C 【解答】解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知） 又∵DE垂直平分AB ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质） 故BC+AD+CD＝35cm ∵AC＝AD+DC＝20（已知） ∴BC＝35﹣20＝15cm． 故选：C． 18．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DE⊥AB，AD＝DB， ∴∠DAB＝∠B， ∵AC⊥CD，DE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝1，∠CAD＝∠DAB＝∠B， ∵∠C＝90°， ∴∠CA＝∠DAB＝∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝2， ∴BC＝BD+DC＝2+1＝3， 故选：B． 19．（2022秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝10， 故选：B． 20．（2022秋•费县期末）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解答】解：连接AD， ∵点E为边AC的中点，DE⊥AC， ∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C， ∵∠B＝2∠C， ∴∠B＝∠ADB， ∴AB＝AD＝5， ∴CD＝AD＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝8， 故选：D． 21．（2023秋•滨城区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【答案】D 【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵EN是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∵△ADE的周长8cm， ∴AD+DE+AE＝8cm， ∴BD+DE+EC＝8cm， ∴BC＝8cm， ∴BC的长为8cm； 故选：D． 【考点5： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】 22．（2022秋•下陆区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°， 故选：B． 23．（2023秋•南浔区期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠B＝52°，∠C＝30°，则∠EAG的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝52°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣52°﹣30°＝98°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B＝52°， 同理∠GAC＝∠C＝30°， ∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝82°， ∴∠EAG＝98°﹣82°＝16°，故C正确． 故选：C． 24．（2023秋•牟平区期中）如图所示，D是线段BC，AB的垂直平分线的交点，若∠CBD＝30°，∠BAD＝28°，则∠ACD的大小是（　　） A．32° B．38° C．40° D．60° 【答案】A 【解答】解：∵D是线段BC，AB的垂直平分线的交点， ∴DA＝DB＝DC， ∴∠BCD＝∠CBD＝30°，∠BAD＝∠ABD＝28°， ∴∠BDC＝120°，∠ADB＝124°， ∴∠ADC＝116°， ∴∠ACD＝（180°﹣116°）＝32°， 故选：A． 25．（2023秋•富县期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 【答案】C 【解答】解：如图所示，连接OA， ∵∠BAC＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝100°， ∵AB、AC的垂直平分线交于点O， ∴OB＝OA，OC＝OA， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， ∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC， ∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣（∠OBA+∠OCA）＝100°﹣∠BAC＝20°， ∴∠OCB＝∠OBC＝10°， 故选：C． 【考点6： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 26．（2022秋•阜康市校级期末）如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在边AC，BC两条高的交点处 B．在边AC，BC两条中线的交点处 C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处 【答案】C 【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处． 故选：C． 27．（2022秋•凉山州期末）某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】A 【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等， ∴充电桩应该安装在△ABC三条边的垂直平分线的交点， 故选：A． 【考点7： 线段垂直平分线的性质的综合应用】 28．（2023秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？ 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）解：∵△ABC的周长为20cm， ∴AB+BC+AC＝20cm， ∵AC＝7cm， ∴AB+BC＝13cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴AB+BD＝DE+EC＝DC， ∵AB+BC＝AB+BD+DC＝2DC＝13cm ∴． 29．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G． （1）若BC＝9，求△AEG的周长． （2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数． 【答案】（1）9； （2）80°． 【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝9； （2）∵∠BAC＝130°， ∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°， ∵EA＝EB，GA＝GC， ∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C， ∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°， ∴∠EAG＝130°﹣50°＝80°． 30．（2022秋•永年区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA； （2）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF＝DF， ∴∠BAD＝∠ADF， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADF＝∠CAD， ∴DF∥AC； （3）由（1）∠EAD＝∠EDA， 即∠ADE＝∠CAD+∠EAC， ∵∠ADE＝∠BAD+∠B， ∠BAD＝∠CAD， ∴∠EAC＝∠B． 【考点8： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】 31．（2023秋•东兰县期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图． （1）在直线l上求一点P，使PA＝PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 32．（2023•宜城市模拟）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点； ②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点； ③连接BF，则射线BF即为∠ABC的角平分线； ⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点； ⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求． 【易错点1 利用角平分线的性质做辅助线求面积】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝20，CD＝6，则△ABD的面积为（　　） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E， ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC＝DE＝6， ∵AB＝20， ∴△ABD的面积＝AB•DE＝×20×6＝60， 故选：B． 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝4，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB， ∴DA＝DE＝2， ∵BC＝4， ∴△BCD的面积＝BC•DE＝×4×2＝4， 故选：B． 【易错点2 利用垂直平分线的性质求边长】 1．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BE＝5，则CE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴EB＝EC＝5， 故选：C． 2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是 　5　cm． 【答案】5． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD＝13cm， ∴AB+BD+DC＝13cm， ∴AB+BC＝13cm， ∵BC＝8cm， ∴AB＝13﹣8＝5（cm）， 故答案为：5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$