2.4 第2课时 线段垂直平分线的判定课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第2章　对称图形 2.4　线段、角的轴对称性　 第2课时　线段垂直平分线的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理. 2.经历探索线段垂直平分线的判定定理的过程，培养学生思维的严谨性和表达的条理性. ◎重点:探索线段垂直平分线的判定定理. ◎难点:利用线段垂直平分线的判定定理解决问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　上一节课我们学习了线段的垂直平分线的性质:如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等.反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 垂直平分线的判定  阅读课本本课时“思考”到“操作”前面的内容，解决下列问题: 1.到线段两端距离相等的点在线段的 　垂直平分线上　⁠.  垂直平分线上 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.几何语言:如图， ∵PA＝PB，直线m是线段AB的垂直平分线， ∴ 　点P在直线m上　⁠.  3.线段的垂直平分线是 　到线段两端距离相等　⁠的点的集合.  点P在直线m上 到线段两端距离相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 线段垂直平分线的性质和判定是互逆的两个命题，以此作为保证，才能用集合的观点去定义线段的垂直平分线，要引导学生仔细体会集合思想的应用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是(　D　) D A.AO＝BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的尺规作图  阅读课本本课时“操作”到“交流”的内容，解决下列问题: 作已知线段AB的垂直平分线，作法如下: (1)分别以点 　A　⁠、 　B　⁠为圆心，大于 　　AB　⁠的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；  A B AB 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)过C、D两点作 　直线　⁠，直线CD就是线段AB的垂直平分线.  直线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学习尺规作图时，不要求学生会叙述作法，只要会作图即可.教师要演示作图方法，让学生跟着去画，注意提醒学生注意保留作图痕迹. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，按以下步骤作图: (1)分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N； 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 A.4 B.6 C.10 D.14 (2)作直线MN交AB于点D，连接CD. 若AC＝4，AB＝10，则△ACD的周长为(　D　) D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段的垂直平分线的判定的应用 1.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O.求证:点O在BC的垂直平分线上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接OA、OB、OC， ∵点O在AB的垂直平分线l1上， ∴OA＝OB. 同理，OA＝OC. ∴OB＝OC. ∴点O在BC的垂直平分线上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 线段的垂直平分线的尺规作图 2.如图，在△ABC中，AB＞AC. (1)用尺规作图法作BC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法和证明) 解:(1)如图，直线l即为所求. 解:(1)如图，直线l即为所求. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)若直线l交AB于点D，连接CD，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，求△ACD的周长. 解:(2)∵直线l垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝AD＋DB＋AC＝AB＋AC＝5＋3＝8(cm). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线. 作法:如图，(1)分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点C、D. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的直线. 请回答:该尺规作图的依据是 　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.　  到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，点A、B在直线l两侧，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点E，连接AE. (1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图1所示. 解:(1)如图1所示. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(2)证明:如图2，连接AC，CE，ED，A