3.1.1 函数的概念课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 3.1.1 函数的概念 （第一课时） 学习目标 1、使学生理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻划函数，了解构成函数的三个要素。 2、使学生能正确使用“区间”、“无穷大”等符号。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生抽象概括能力。 新课引入 知识回顾 问题2.初中所学的函数的概念是什么？ 问题1：初中学过哪些函数？ 一次函数 二次函数 反比例函数 正比例函数 新课引入 探究新知识 问题3：正方形周长c与边长x的对应关系是c=4x，它与y=4x是同一个函数吗？ 要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念. 新课引入 探究新知识 问题5　某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 s＝350t 这里，t和s是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，s都存在唯一确定的值与之对应，所以s是t的函数． 思考1：有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？ 新课引入 探究新知识 分析 这个说法正确显然是不正确的，因为对应关系S=350t是针对列车以350km/h运行半个小时的行驶状态，运行半个小时以后的行驶情况是无法确定的，所以不能确定运行1个小时列车行驶情况. 错误原因是没有关注变量t的变化范围. 问题6中S与t的函数关系正确描述：S=350t(0≤t≤0.5)① 变量t的变化范围是数集A1={t| 0≤t≤0.5}， 变量S的变化范围是数集B1={S| 0≤S≤175} 对于数集A1中任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应. 新课引入 探究新知识 问题7 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？ 思考2 问题6和问题7中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一函数吗？为什么？ 解：显然工资w是工作天数d的函数，其对应关系为：w=350d ② 其中，d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}， w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}. 对应数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应. 不是同一函数，因为变量的取值范围不同. 新课引入 探究新知识 问题8 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图. 如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 解：是函数. 因为变量t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围是数集B3={I|0<I<150}. 对于数集A3中任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应. 因此I是t的函数. 思考 你能根据变化图找到中午12时的AQI的值？ 新课引入 探究新知识 思考3 你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 解：是函数. 因为变量y的变化范围是数集A4={2006,…,2015}，r的变化范围是数集B4={r|0<r≤1}. 对于数集A4中任一年份y，按照表格所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 因此r是y的函数. 问题9 国际上常用恩格尔系数r(𝒓=食物支出金额/总支出金额×𝟏𝟎𝟎%)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 新课引入 探究新知识 问题10 上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有: 事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系. （1）都包含两个非空数集，用A，B表示 （2）都有一个对应关系 （3）对于数集A中的任意一个元素x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应 新课引入 探究新知识 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域. 一、函数的定义： 显然，值域是集合B的子集. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 例1：集合A、B与对应关系f如下图所示： f：A→B是集合A到集合B的函数吗？ 注： 函数概念的要点：任意性，唯一性，对应法则 函数只能是一对一或多对一，不能一对多 1 2 -1 1 4 9 10 A B 平方 新课引入 探究新知识 如下图所示的x与y的对应，能表示函数的是_____ 练习1： A.D 定义域、对应关系、值域 函数三要素： 问题11： 新课引入 探究新知识 问题11 一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这个函数． 【解析】 一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax＋b(a≠0)． 新课引入 探究新知识 问题12 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这个函数． 新课引入 探究新知识 函数 一次函数 二次函数 反比例 函数 a>0 a<0 定义域 对应关系 值域 新课引入 课后小结 1. 判断所给的对应关系是否为函数的方法 (1)先观察两个数集A，B是否非空； (2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． 2. 根据图形判断对应关系是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 新课引入 布置作业 教材第63页练习第1题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$