2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件（第二课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时） 学习目标 1.掌握简单分式不等式的解法和分式不等式的应用． 2.掌握简单高次不等式的解法． 3.会用“标根法”解分式不等式和高次不等式． 4.领悟“转化”思想，掌握“转化”的方法，懂得“转化”的根据． 新课引入 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 ⑤写解:由图象写出不等式的解集 知识回顾 新课引入 知识回顾 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象(a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 x1 x2 x x R 没有实根 x x1 y>0 y>0 y<0 新课引入 探究新知识 例1 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y＝－20x2+2 200x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 -20x2+2200x＞60000 移项整理，得 x2-110x+3000 ＜0. 新课引入 探究新知识 对于方程 x2-110x+3000 =0，∆=100＞0，方程有两个相等的实数根x1=50,x2=60. 画出二次函数y=x2-110x+3000的图象，结合图象得不等x2-110x+3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}，从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}. 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 10 50 y x 40 20 30 20 10 40 30 50 60 y=x2-110x+3000 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 结果取值需根据考虑实际意义 新课引入 探究新知识 例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系： 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 解：根据题意，得 移项整理得 v2+9v-7110＞0. 新课引入 探究新知识 画出二次函数s=v2+9v-7110 的图象,结合图象得不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}，从而原不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}. 因为车速v＞0,所以v＞v2，而79.9＜v2＜80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. v1 s v v2 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 对于方程 v2+9v-7110=0，∆＞0，方程有两个相等的实数根 新课引入 探究新知识 练习1:某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（m）和汽车刹车前的车速v（km/h）之间有如下的关系： .在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少是多少（精确到1km/h） ？ s ＞39.5 新课引入 探究新知识 新课引入 课后小结 根据今天所学，回答下列问题： 用一元二次不等式解决实际问题时应注意什么？ 新课引入 布置作业 教材第54页练习第2、3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$