2.2 基本不等式题型课件（第三课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.2 基本不等式题型 （第三课时） 学习目标 1.通过实际问题，能将某些生活中的最值问题转化为基本不等式两种最值模型中的一种。 2.结合具体实例，掌握基本不等式在实际生活中的简单应用。 新课引入 知识点回顾 基本不等式的内容 重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立. (a、b∈R) 新课引入 基本不等式的内容 问题1：基本不等式能解决哪几类最值问题？用基本不等式求最值时要注意哪些条件？ 基本不等式能解决以下两类最值问题（最值模型）： （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值； （2）如果正数x，y的和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值． 积定和最小 和定积最大 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等． 知识点回顾 新课引入 探究新知识 一、配凑法 配凑法分为两种，一种是和的配凑，把表达式的和配凑成乘积为定值的形式再求解，另一种是积的配凑，把表达式配凑成作积的两部分的和为定值的形式再求解。 新课引入 探究新知识 一、配凑法 例1 求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。 和的配凑 新课引入 探究新知识 一、配凑法 和配凑出了积的定值 练习1： 新课引入 探究新知识 一、配凑法 积的配凑 例2. 积配凑出了和的定值 解： 新课引入 探究新知识 一、配凑法 积的配凑 练习2： 新课引入 探究新知识 二、常数代换 例3 解： 新课引入 探究新知识 二、常数代换 练习3：已知x、y>0，且x+3y=1，求 的最小值。 新课引入 探究新知识 三、裂项法 针对分式，尤其是分子的次数不低于分母的次数，分解成整式与“真分式”之和，再构造使用条件 例4. 解： 新课引入 探究新知识 三、裂项法 练习4： 新课引入 探究新知识 四、消元法 采用函数的思想，用一个变量去表示另外一个变量 例5： 解： 新课引入 探究新知识 四、消元法 练习5： 新课引入 探究新知识 五、分组并项法 例6： 解： 新课引入 探究新知识 五、分组并项法 练习6： 新课引入 探究新知识 六、分式形函数求最值（拆） 例7 已知x>0，函数 的最小值。 新课引入 探究新知识 六、分式形函数求最值（拆） 练习7. 已知t＞0，求 的最小值。 新课引入 探究新知识 六、分式形函数求最值（对勾函数法） 例8： 新课引入 探究新知识 六、分式形函数求最值（对勾函数法） 练习8 新课引入 课后小结 本节课你学到了什么？ 新课引入 布置作业 1.若函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。 2.已知x、y>0，且满足 ，则xy的最大值是多少？xy取最大值时x、y的值为多少？ 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$