2.2 基本不等式课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.2 基本不等式 （第一课时） 学习目标 1.了解基本不等式的推导过程. 2.会用基本不等式解决简单的最值问题. 3.理解基本不等式在实际问题中的应用 新课引入 知识点回顾 新课引入 知识点回顾 新课引入 知识点回顾 1.上节课学习的重要不等式是什么？ 2.重要不等式的成立条件和取等条件分别是什么？ 一般地，对于任意实数a、b，我们有 新课引入 探究新知识 基本不等式 思考1： 1.基本不等式：如果a>0，b>0，则 ，当且仅当　 　 时，等号成立. （其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.故该定理的文字描述为：两个正数的算术平均数　　 　它们的几何平均数.） a＝b 不小于 新课引入 探究新知识 上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a>0，b>0都能成立？请给出证明. 思考2： 当且仅当a＝b时，等号成立. 未知 已知 分析法 新课引入 探究新知识 AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC= , BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接 AD、BD、OD. 仔细观察图象，思考并回答下列问题 1.何用a, b表示圆的半径OD? 2.如何用a, b表示圆的弦CD? 3.OD与CD的大小关系如何? 2.在直角三角形中： 斜边上的中线大于 等于斜边上的高 4.能从图中解释基本不等式等号成立的条件吗？ 基本不等式的几何解释 几何意义： 1.在圆中： 半径大于等于半弦 2.在直角三角形中： 斜边上的中线大于等 于斜边上的高 新课引入 探究新知识 基本不等式的内容 重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立. (a、b∈R) 新课引入 探究新知识 例1 求 的最小值 （x＞0） a b + 解： ∵x＞0 当且仅当a=b时，等号成立. 当且仅当 ,即x=1时，等号成立. 1.判断非负数 2.带入不等式 3.等式成立条件 求 的最小值，有什么不妥么？ 新课引入 探究新知识 例2 已知x,y都是正数，求证 (1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值 (2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值 解： ∵x，y都是正数 (1)当xy等于定值P时 当且仅当 x=y,等号成立. 即：当x=y时，和x+y有最小值 (2)当x+y等于定值S时 当且仅当 x=y,等号成立. 即：x=y时，积xy有最大值 积一定，和有最小值 和一定，积有最大值 新课引入 探究新知识 因为x<0，则－x>0， 新课引入 探究新知识 2.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 新课引入 探究新知识 3.用一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大是多少？ 新课引入 探究新知识 C 25 C D 新课引入 课后小结 基本不等式： 重要不等式： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 （3）联系：由重要不等式可以推出基本不等式。 当且仅当a=b时，等号成立. (a、b∈R) 当且仅当a =b时，等号成立. (a＞0、b＞0) 新课引入 布置作业 教材46页第1，2题 新课引入 结束语 谢谢观看！ Lavf57.62.100 $$