2.2 基本不等式课件（第二课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.2 基本不等式 （第二课时） 学习目标 1.通过实际问题，能将某些生活中的最值问题转化为基本不等式两种最值模型中的一种。 2.结合具体实例，掌握基本不等式在实际生活中的简单应用。 新课引入 知识点回顾 基本不等式的内容 重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立. (a、b∈R) 新课引入 基本不等式的内容 问题1：基本不等式能解决哪几类最值问题？用基本不等式求最值时要注意哪些条件？ 基本不等式能解决以下两类最值问题（最值模型）： （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值； （2）如果正数x，y的和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值． 积定和最小 和定积最大 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等． 知识点回顾 新课引入 探究新知识 例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 怎样把本例转化为基本不等式的数学模型求解？ 新课引入 探究新知识 （2）用段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 则2(x+y)=36,x+y=18 矩形菜园的面积为xy m2 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2. 问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大. 新课引入 探究新知识 例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有: 由容积为4800m3,可得 3xy=4800 因此 xy=1600 水池的总造价由什么来决定？ 新课引入 探究新知识 例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 当x=y,即x=y=40时,等号成立.所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元. 即： 问题背景复杂时，先将问题简化，再用基本不等式模型求解. 新课引入 探究新知识 练习1.某公司一年采购某种货物600吨，每次采购x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次采购多少吨？ 解：设总费用为y元， 则 当且仅当 ，即x=30时，等号成立， 答：每次采购30吨. 新课引入 探究新知识 练习2.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m完的空地.设矩形温室的边长分別为a,b,确定矩形温室的边长，使蔬菜的种植面积最大. 解：室内面积为ab=800， 蔬菜的种植面积 S=(a-2)(b-4) =ab-4a-2b+8=808-(4a+2b)≤ = =808-160＝648 (m2)， 当且仅当4a=2b,a=20m,b=40m时等号成立. 新课引入 课后小结 根据今天所学，回答下列问题： 利用基本不等式解决实际问题的一般思路是什么？ 新课引入 布置作业 教材49页第2，3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$