2.1等式性质与不等式性质课件（第2课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.1等式性质与不等式性质 （第二课时） 学习目标 1.通过类比等式性质理解掌握不等式性质 2.能利用不等式性质证明大小关系 新课引入 探究新知识 关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢? 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发. 新课引入 探究新知识 思考1：请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗? 自身特性 运算中的不变性 新课引入 探究新知识 探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质并加以证明吗？ 证明：因为a>b，则a-b为正数， 所以其相反数b-a为负数。 即b-a<0，所以b<a. 新课引入 探究新知识 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (a－b)+(b－c)>0 a－c>0 a>c. 探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质并加以证明吗？ 新课引入 探究新知识 性质3(可加性) 如果a>b，则a+c>b+c. 证明：因为a>b，所以a－b>0， 因此(a+c)－(b+c) =a+c－b－c=a－b>0， 即 a+c>b+c. a+b>c 由性质3可以得出 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则） a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b. 探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质并加以证明吗？ 新课引入 探究新知识 性质4(可乘性) 如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc. 证明：因为a>b，所以a-b>0. 因为c>0, 所以(a-b)c>0. 所以ac-bc>0，则ac>bc. 同理，因为a>b，所以a-b>0. 因为c<0, 所以(a-b)c<0. 所以ac-bc<0，则ac<bc. 不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向； 不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向. 探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质并加以证明吗？ 新课引入 探究新知识 证明：∵a>b,c>d ∴a+c>b+c,c+b>d+b (可加性) ∴a+c>b+d. (传递性) 证明：∵a>b>0,c>d>0 ∴ac>bc>db ∴ac>bd. 探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质并加以证明吗？ 新课引入 探究新知识 例1 已知a>b>0，c<0，求证 . 解：因为a>b>0，所以ab>0， 于是 即 由 c<0，得 . 分析：要证明 ，因为c＜0，所以可以先证明 . 利用a>b>0和性质3，即可证明 . 新课引入 探究新知识 练习1：若bc－ad≥0，bd>0，求证： . 解:∵bc－ad ≥ 0， ∴ad ≤ bc， ∴ad+ bd ≤ bc+ bd， ∵bd>0，∴ ， ∴ ， ∴ . 新课引入 课后小结 性质3(可加性) 如果a>b，则a+c>b+c. 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则） 性质4(可乘性) 如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc. 新课引入 布置作业 教材第42页练习第2题 习题第6题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$