2.1等式性质与不等式性质课件（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 2.1等式性质与不等式性质 （第1课时） 学习目标 1.会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式，提升学生的数学抽象素养 2.理解两个实数大小关系的基本事实，能运用这个基本事实比较两个代数式的大小 新课引入 探究新知识 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表示. 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h； 一、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式 新课引入 探究新知识 （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. （4）解：如图，设C是线段AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD<CE. 一、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式 新课引入 探究新知识 一、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式 解：设提价后每本杂志的定价为x元， 提问2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 则销售总收入为 万元． ≥20 ① 用不等式的性质求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围． 新课引入 探究新知识 二、两个实数大小关系的基本事实 问题3 如何比较两个实数的大小关系呢？ A B b x （B） A （b） x B A b x 新课引入 探究新知识 两个实数大小关系的基本事实： 把两数的大小比较转化为两数之差的符号（与0比较） 我们称之为作差法. 二、两个实数大小关系的基本事实 新课引入 探究新知识 【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 【解】运用作差法： 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆. 新课引入 探究新知识 问题2 第24届国际数学家大会2002年在北京召开，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 一、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式 新课引入 探究新知识 正方形ABCD的面积S= 四个直角三角形的面积和S’ = 一、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式 新课引入 探究新知识 二、作差法比较大小 新课引入 探究新知识 =(x2+5x+6)-(x2+5x+4) 解：(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) 练习1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 =2＞0， 所以 (x+2)(x+3)＞(x+1)(x+4). 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系. 新课引入 探究新知识 练习2.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小. 解:(x-3)2-(x-2)(x-4) =x2-6x+9-x2+6x-8 =1＞0 所以(x-3)2＞(x-2)(x-4) 新课引入 课后小结 本节课我们学会了从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式；能运用两个实数大小关系这个基本事实来比较两个代数式的大小. 新课引入 布置作业 教材第39页练习1、2、3. 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$