1.5.1 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 1.5.1 全称量词与存在量词 学习目标 （1）全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. （2）全称量词命题与存在量词命题的否定 ①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. ②能正确使用全称量词与存在量词命题进行否定. 新课引入 旧知识回顾 新课引入 概念的引入 思考1：下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x >3; (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 新课引入 探究新知识 常见的全称量词有: “对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “对每一个”, “任给”, “所有的”等. 短语“对所有的”, “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 新课引入 探究新知识 全称量词与全称量词命题 常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假，而且是假命题！ 新课引入 探究新知识 全称量词与全称量词命题 【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具 有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可 以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。 【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称 量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角 线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分” 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题. “对M中任意一个x，有p(x)成立” 思考3：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考2：如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称量词命题的实例吗？ 新课引入 探究新知识 全称量词命题怎么判断真假？ 【例题】判断下列全称量词命题的真假 【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. （1）所有的素数都是奇数； 素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数). 新课引入 探究新知识 判断下列全称量词命题的真假： ①每个四边形的对角线都互相垂直 【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假. ③任何实数都有算术平方根 【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根， 所以命题为假； 非负数才有平方根和算术平方根；负数没有平方根，更没有算术平方根. 新课引入 探究新知识 存在量词与存在量词命题 新课引入 探究新知识 常见的存在量词有“存在”“某一个”“任给”“对部分”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假，而且是真命题！ 存在量词与存在量词命题 新课引入 探究新知识 存在量词与存在量词命题 【1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素 所具有的某种性质。 【3】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量 词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 【例题】判断下列存在量词命题的真假 【解】所有四边形内角和为360°，所以命题为假. （1）存在一个四边形的内角和是180°； 存在量词命题怎么判断真假？ 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 课后小结 新课引入 布置作业 1.教材第29页习题1、2、3 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$