1.3 集合的基本运算课件(第一课时)--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 1.3　集合的基本运算 第一课时 并集、交集 学习目标 1、理解两个集合的并集与交集的含义； 2、会求两个简单集合的并集与交集； 新课引入 旧知识回顾 问题1：上节课我们学习了那些内容呢？ 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A⊆B(或B⊇A) 集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）. Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 . 新课引入 旧知识回顾 问题1：上节课我们学习了那些内容呢？ 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B(或B ⫌A). 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø.规定：空集是任何集合的子集. 新课引入 概念的引入 我们知道，实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似运算？ 观察下面的集合，回答下面的问题： (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x |x 是有理数}, B={x |x 是无理数},C={x |x 是实数}. 问题2.集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 问题3.集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？ 提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C. 提示：集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成. 新课引入 探究新知识 并集 交集 交集与并集的运算性质 一 三 二 探究问题 新课引入 一、并集 一、并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集集 (union set), 记作AUB(读作“A 并B”), 即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. 注1：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只能出现一次）． Venn表示 A B 新课引入 Venn图表示： A B A B A B A B 并集的性质： 一、并集 新课引入 说明2： “或”的理解：三层含义： （1）元素属于A但不属于B。即{x|x∈A,但x∉B} （2）元素属于B但不属于A。即{x|x∈B,但x∉A} （3）元素既属于A又属于B。即{x|x∈A且x∈B} 由（1）、（2）、（3）的所有元素组成的集合是A与B的并集。 A B A B 一、并集 新课引入 一、并集 典型例题 新课引入 一、并集 典型例题 新课引入 二、交集 问题4：观察下面的集合并回答问题： (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x |x 是立德中学今年在校的女同学}, B={x]x 是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C的所有元素既属于A，又属于B. 提示：有公共元素，组成的集合是{8}. 新课引入 二、交集 在上述两个问题中，集合 C 是由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的. 二、交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 (intersection set), 记 作A∩B(读作“A 交 B”), 即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. Venn图 注：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与集合B的公共元素组成的集合。 这样，在上述问题(1)(2)中，C=A∩B. 新课引入 二、交集 Venn图表示： B A B A B A B 交集的性质： （1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A （3）A∩Φ=Φ∩A=Φ 新课引入 二、交集 问题4：能否认为集合A与集合B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 问题5： 新课引入 二、交集 典型例题 新课引入 二、交集 巩固练习 新课引入 课后小结 新课引入 布置作业 必做题：习题1.3第1，2题； 选做题：习题1.3第3，5题。 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$