1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1　集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 学习目标 1. 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？ 问题２:军训的时候，当教官一声口令：“高一（5）班集合”，高一（5）班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象集在一起了”，如果教官高喊：“高一（5）班的高个子同学集合”．高一（5）班的每个同学是否知道自己该不该过去？ 新课引入 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类． 新课引入 旧知识回顾 问题3：在初中我们学过哪些集合? 初中学过的集合有： 1.数集： 实数集 有理数集 无理数集 整数集 分数集 正整数集 零 负整数集 自然数集 2.解集： 方程的解集；不等式（x-7>3）的解集等 问题4：在初中,我们用集合描述过什么? 新课引入 旧知识回顾 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合： 圆 （2）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合： 线段AB的中垂线 探究1 分别找出下列例子的研究对象： （2）武鸣高中今年入学的全体高一学生； （1） 之间的所有偶数； （3）所有的正方形； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2, 4, 6, 8, 10 全体高一新生 全部正方形 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 （4）到直线 的距离等于定长 的所有点； 点构成了直线 集合 元素 新课引入 新知探究 新课引入 概念形成 一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素. 我们通常用大写拉丁字母 表示集合，用小写拉丁字母 表示集合中的元素. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 康托尔(Georg Cantor,1845～1918) 德国数学家, 集合论创始人, 他于1895年谈到“集合”一词. 新课引入 概念深化 探究2 上述集合中的元素具有什么特性？ 确定性 互异性 无序性 （1） 之间的所有偶数； （2）武鸣高中今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋； （4）到直线 的距离等于定长 的所有点； 二、集合中元素的特性 1.确定性: 集合中的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合 例： （1）1～10以内的所有素数； （2）较小的数. √ × 新课引入 概念深化 新课引入 牛刀小试 2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能否构成一个集合，并说明理由？ （1）你所在班级中的全体学生； （2）你所在班级中比较高的同学； （3）你所在班级中身高超过178cm的同学； （4）学习成绩比较好的同学. 能 不能 能 不能 2.互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 二、集合中元素的特性 例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合有________个元素. 8 新课引入 概念深化 3.无序性： 集合中的元素没有先后顺序. 二、集合中元素的特性 比如：1、2、3、4构成的集合与4、3、2、1构成的集合是同一集合. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 新课引入 概念深化 新课引入 概念深化 3.无序性： 主要用来判断两集合是否相等. 二、集合中元素的特性 2.互异性： 考察较多，主要用来求参数的值； 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 三、 元素与集合的关系 属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ； 不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作 . 例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ . 新课引入 概念深化 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 或 四、常用数集及其记法 Natural number Zahlen quotient Real number R Q Z N N*或N＋ 新课引入 概念深化 新课引入 应用举例 五、集合的表示方法 1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注意： (1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； (4)“{　}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略. 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； 解：（1） （3）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． （2）方程 的所有实数根组成的集合； （2） （3） 新课引入 应用举例 思考: （1）你能用自然语言描述集合 吗？ （2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此不等式 x－3 < 7的解集不能用列举法表示． x是一个实数，且x小于10 x∈ R且x<10 解析： 想想它的元素有怎样的特征? 我们把这个集合表示为:{x∈R | x<10}. 新课引入 应用举例 五、集合的表示方法 2.描述法： 一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 例：所有奇数组成的集合可以表示为： 新课引入 应用举例 例2 用描述法表示下列集合： （1）比1大又比10小的实数组成的集合； （2）平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合； （3）被5除余数等于1的正整数组成的集合. 解： （1） ； （2） ； （3） . 新课引入 应用举例 新课引入 综合应用 1.下面三个集合： （1）它们各自的含义是什么？ （2）它们是不是相同的集合？ 2.已知集合 中含有两个元素 和 ，若 ,则实数 的值为？ 新课引入 课堂小结 优点 缺点 适用范围 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 集合元素为有限个 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 集合元素为无限个 1. 集合的定义; 2. 集合与元素的关系; 3. 集合的分类; 4. 集合的表示; 新课引入 布置作业 作业1: 习题1.1第2，3，4题 作业2: 《课时练习册》第一节内容 作业3: 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似的，集合与集合之间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答. 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$