1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 1. 能正确使用存在量词对全称量词命题的否定． 2. 能正确使用全称量词对存在量词命题的否定． 3. 进一步提高用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力． 4. 培养对立统一的思维． 新课引入 否定 命题的否定 命题的否定与原命题之间的真假性是相反的，即一真一假 探究新知识 新课引入 2.全称量词命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题． 它的否定 探究新知识 新课引入 探究新知识 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集” .下面，我们研究利用存在量词对全称量词命题的否定，以及利用全称量词对存在量词命题的否定． 活动一 全称量词命题的否定 新课引入 探究新知识 【解析】 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 思考1►►►一个命题和它的否定的真假情况是怎样的？ 新课引入 探究新知识 思考2►►►写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； 【解析】 存在一个素数不是奇数． (3) ∀x∈R，x＋|x|≥0. 【解析】 ∃x∈R，x＋|x|＜0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【解析】 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 【解析】 存在一个矩形不是平行四边形． 新课引入 探究新知识 把 “所有的”“任意一个”等全称量词， 变成 “并非所有的”“并非任意一个” 等短语 1.含有一个量词的全称量词命题的否定 全称量词命题的否定： 全称量词命题： 新课引入 探究新知识 例3 写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意 ，x2 的个位数字不等于3. 新课引入 探究新知识 思考3►►►写出下列命题的否定： (1) 存在一个实数的绝对值是正数； 活动二 存在量词命题的否定 【解析】 所有实数的绝对值都不是正数． (2) 有的平行四边形是菱形； 【解析】 每一个平行四边形都不是菱形． (3) ∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 【解析】 ∀x∈R，x2－2x＋3≠0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【解析】 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 新课引入 探究新知识 把 “存在一个”“至少有一个”等存在 量词，变成 “不存在”“没有一个”等 短语 2.含有一个量词的存在量词命题的否定 存在量词命题的否定： 存在量词命题： 新课引入 探究新知识 例 4　写出下列存在量词命题的否定： (1) ∃x∈R，x＋2≤0； 【解析】 ∀x∈R，x＋2＞0. (2) 有的三角形是等边三角形； 【解析】 所有的三角形都不是等边三角形． (3) 有一个偶数是素数． 【解析】 任意一个偶数都不是素数． 新课引入 探究新知识 写出下列命题的否定，并判断真假． (1) 不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； 新课引入 探究新知识 (2) 等圆的面积相等； 【解析】 这一命题可以表述为“所有等圆的面积都相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题． (3) 每个三角形至少有两个锐角． 【解析】 这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题． 新课引入 课后小结 真命题 假命题 对任意x ∈M， 都有p(x)成立 存在x ∈M， 使得p(x)不成立 存在x ∈M， 使得p(x)成立 对任意x ∈M， p(x)不成立 新课引入 布置作业 基础作业：教材第31页练习1、2. 拓展作业：教材第32页第6题. 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$